专题14解二元一次方程组综合题（原卷版）

专题14解二元一次方程组（综合题）易错点拨易错点拨知识点01：消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为知识点02：代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做，简称代入法．细节剖析：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为，再中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或1)的方程．则选择系数为1(或1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．知识点03：加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别，就能，得到一个，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．细节剖析：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就，使同一个未知数的系数；(2)把两个方程的两边分别，消去一个，得到一个(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是．知识点04：选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．易错题专训易错题专训一．选择题1．（2022春•淄博期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+② B．要消去x，可以将①×（﹣3）+② C．要消去y，可以将①×3+② D．要消去y，可以将①×（﹣3）+②2．（2022春•东川区期末）小王在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则Δ和*分别代表的数是（）A．2，6 B．4，6 C．6，2 D．6，43．（2022春•顺义区期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×5 B．要消去x，可以将①×5﹣②×3 C．要消去y，可以将①×2﹣2 D．要消去y，可以将①×2+24．（2022春•嘉兴期中）解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（）A．1，﹣2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，25．（2021春•饶平县校级期末）若关于x，y的方程组没有实数解，则（）A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠26．（2022春•南关区期末）已知．当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．则方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05二．填空题7．（2022春•邹城市期末）方程组的解是．8．（2022春•武昌区期中）如果，那么+＝．9．（2021•台州模拟）小明解方程组的过程如下：解：由②，得y＝a﹣2x③，将③代入①，得4x+3（a﹣2x）＝8，可知在解题过程的第一步出现错误，后面的步骤均没有出错，若小明查阅答案发现结果正确，则常数a＝．10．（2017•昆山市校级模拟）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．三．解答题11．（2022•德城区校级开学）解方程组：（1）；（2）．（2022春•鲤城区校级期末）（1）解方程：3x﹣7＝x﹣（2x﹣5）；解方程组：．13．（2022春•大同期末）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：．14．（2022春•兰考县期末）解下列方程（或方程组）（1）x﹣1＝x+3；（2）．15．（2022春•睢阳区期末）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝．（2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知2*3＝12，3*5＝16，求1*1的值．16．（2022春•西城区校级期中）有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．小明在做题过程仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请同学们运用这样的思想解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3※5＝15，4※7＝28，那么求1※1的值．17．（2017春•红花岗区校级期中）方程组（1）（2）．18．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：（1）；（2）；；（4）；．19．（2018秋•香坊区校级月考）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足（1）求a和b的值；（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动，若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t