专题02解直角三角形（六大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02解直角三角形（六大类型）1．（2023•青岛三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A． B． C． D．2．（2023•樊城区模拟）如图，在正方形组成的网格中，∠BAC的余弦值等于（）A． B． C．1 D．3．（2023•碑林区校级模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中点，BC＝4，tan，则AD的长为（）A．1 B．2 C．4 D．84．（2023•增城区二模）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，，则AC的长是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2023•集宁区校级模拟）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，，则AC的长为（）A．9 B．15 C．18 D．126．（2022秋•薛城区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（）A．8 B． C．7 D．7．（2021秋•惠安县期末）如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC的值为（）A．1 B． C． D．8．（2022秋•电白区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin∠ACD＝（）A． B． C． D．9．（2022•市中区二模）如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC与点E，BE：EC＝2：1，则▱ABCD的面积为（）A．12 B． C． D．10．（2022•南山区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则tan∠ACD的值为（）A． B． C． D．11．（2022•青秀区校级三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则AB长为（）A．4 B．8 C． D．1212．（2022秋•西岗区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么tanα的值是（）A． B． C． D．13．（2022秋•张店区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为（）A．6 B．12 C．6 D．614．（2022•泗水县二模）如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值（）A． B． C． D．15．（2021秋•安居区期末）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A． B． C． D．16．（2023•海陵区一模）如图，在4×3的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．​17．（2023•鼓楼区校级二模）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝．18．（2023•锡山区模拟）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是．19．（2022秋•河北期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，BC＝12，D是AB的中点，过点B作线段CD的垂线，垂足为点E．（1）线段CD的长为；（2）cos∠DBE的值为．20．（2022秋•徐州期末）如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC＝1，BD＝2，tanB＝cos∠DAC，则AB的值为．21．（2022•江阴市校级一模）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为．22．（2022•鼓楼区校级一模）如图为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝．23．（2022秋•昌平区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，sinB＝，∠C＝45°，则AC的长为．24．（2022秋•杨浦区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AF⊥CD，AF分别与CD、CB相交于点E、F，如果tanB＝，那么的值是．25．（2022秋•惠山区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，已知tanB＝，S△ACD＝2，则S△ABC＝．26．（2022秋•东平县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．则sinα＝．27．（2022秋•杭州月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA＝2cos∠BCD．（1）求证：BC＝2AD．（2）若cosB＝，AB＝10，求△ABC的面积．28．（2021秋•东台市期末）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB＝2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2．（1）求∠BCD度数；（2）求四边形ABCD的面积．29．（2023春•上思县月考）已知：如图，AC是△ABD的高，BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，求AD．30．（2022秋•宣州区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC＝，AB＝13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．31．（2022秋•栖霞市期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．32．（2022