四川省达州市通川区达州铁路中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年四川省达州市通川区铁路中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中的无理数是(

)A. B. C. D.2.下列式子正确的是(

)A. B. C. D.3.若是整数，则(

)A.6 B.7 C.8 D.94.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.5.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三内角之比为1：2：3 B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5 D.三内角之比为3：4：56.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为(

)A.12 B. C.12或 D.以上都不对7.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是(

)

A. B.

C. D.8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处，若，，则ED的长为(

)

A. B.3 C.1 D.9.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为(

)A.2 B. C. D.10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④其中说法正确的是(

)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：______.12.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚______

13.已知，，则______.14.在中，，，，则是______.15.，那么的值为______.16.中，，，高AD为5，则BC的长是______17.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为______.18.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形的面积为______.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

计算：

20.本小题10分

如图所示的一块草坪，已知，，，，，求这块草坪的面积．

21.本小题12分

已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．22.本小题12分

如图，点O是矩形ABCD对角线的中点，E是AB边上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，已知，

求AB的长度；

求折痕CE的长度；

求的面积.23.本小题12分

已知和的小数部分分别为a，b，试求代数式的值.24.本小题12分

如图，圆柱形玻璃容器高10cm，底面周长为30cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度.25.本小题12分

已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒．

求BC边的长；

当为直角三角形时，求t的值；

当为等腰三角形时，求t的值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．

无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可．

【解答】

解：无理数就是无限不循环小数，

且为有限小数，为有限小数，为负数，都属于有理数，

为无限不循环小数，

为无理数．

故选2.【答案】C

【解析】解：根据二次根式的性质：

A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，属于立方根的运算，故C正确；

D、，故D错误．

故选：

利用开平方的性质和开立方的性质计算．

此题主要考查二次根式的化简，正确理解算术平方根的意义，注意符号的处理．3.【答案】D

【解析】解：是整数，

，

即，

故选：

根据，，可知，依此即可得到k的值．

本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，单项式乘单项式以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

分别利用积的乘方，单项式乘单项式以及二次根式的加减乘除运算法则计算，即可得出结论．

【解答】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确．

故选：5.【答案】D

【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合题意；

B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；

C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；

D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有角，所以不是直角三角形，故符合题意．

故选

根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．

本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．6.【答案】C

【解析】解：设的第三边长为x，

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，

故选：

先设的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．

本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．

【解答】

解：如图，

当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

；

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在中，，，

，

此时，

所以h的取值范围是

故选：8.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．

【解答】

解：，，

，，

，

根据折叠可得：≌，

，，

设，则，，，

在中：，

，

解得：

故选：9.【答案】C

【解析】解：，

则，

点表示，

点表示的数为：，

故选：

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示，可得M点表示的数．

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10.【答案】B

【解析】解：由题意，

①-②得③，

，

①+③得，

，

，，

①②③正确，④错误．

故选：

由题意，①-②可得记为③，①+③得到由此即可判断．

本题考查勾股定理，面积分割法等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．11.【答案】12

【解析】解：原式

故答案为

先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】

【解析】解：对图形进行点标注：

，

在中，

，，

，

即梯子顶端离墙角距离为

故答案为：

首先对图形进行点标注，可知，，；在中利用勾股定理求出AC的长度，即为梯子顶端离墙脚的距离．

本题侧重考查解直角三角形的题目，需要掌握勾股定理的知识．13.【答案】10

【解析】解：当，时，

原式

，

故答案为：

将、的值代入，再根据完全平方公式计算可得．

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】直角三角形

【解析】解：，

，

是直角三角形．

故答案为：直角三角形．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理的内容．15.【答案】8

【解析】解：，

，，，

，，，

故答案为：

直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．16.【答案】或

【解析】解：是BC边上的高，

，

在中，，，

，

在中，，，

，

若为锐角三角形，

，

若为钝角三角形，

，

故答案为：或

在中，根据勾股定理求出BD的值，在中，根据勾股定理求出CD的值，然后分两种情况讨论：为锐角三角形，为钝角三角形，即可求出BC的长．

本题考查了勾股定理的应用，正确进行计算是解题关键．17.【答案】b

【解析】解：，

如图可知，，

，

，

故答案为：

先化简二次根式，再根据图形判断a、b的大小和的大小，最后去绝对值即可得出答案．

本题主要考查二次根式的选择与化简，实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：因为小正方形ABCD的面积为1，

所以正方形ABCD的边长为1，

因为小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，

外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为1和2，

所以正方形的面积为，边长为；

因为把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，

外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为和，

所以正方形的面积为，边长为5；

因为把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，

外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为5和10，

所以正方形的面积为，边长为；

因为把正方形边长按原法延长一倍得到正方形，

外延生成四个全等直角三角形，且直角边长分别为和，

所以正方形的面积为，边长为25；

由此发现规律如下：正方形的面积等于底数为5，指数为正方形的序号的幂，

所以正方形的面积为，

故答案为：

先计算正方形的面积，正方形的面积，正方形的面积，从中找到规律，确定正方形的面积即可．

本题考查了正方形的面积，直角三角形的面积，面积中规律，熟练掌握正方形的性质，直角三角形性质是探寻规律的关键．19.【答案】解：；

原式；

原式

；

原式

【解析】利用二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可；

先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可；

先进行乘方，乘法计算，再合并同类二次根式即可；

先进行乘法，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，化简二次根式，再合并同类二次根式即可．

本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20.【答案】解：连接AC，则在中，

，

，

在中，，

，

，

，

答：这块地的面积是216平方米．

【解析】此题考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．

连接AC，利用勾股定理求得AC的长，再运用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．21.【答案】解：根据题意得：，，

解得：，，

则，9的平方根为

所以的平方根为

【解析】利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出的平方根．

此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.【答案】解：四边形ABCD是矩形，

，

沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，

≌，

，

点O是矩形ABCD对角线的中点，

，

，且，

；

由可得，，，即，

，

在，中，

，

，≌，

，，

设，则，

在中，，

，

解得，，

；

由可得，，，

，

的面积为

【解析】根据折叠可得≌，，再根据中点的性质可得，在直角中运用勾股定理即可求解；

根据题意可得，设，则，在直角中运用勾股定理即可求解；

运用，再根据三角形面积的计算方法即可求解．

本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．23.【答案】解：，

，

，

的整数部分是6，

小数部分，

，

，

，

的整数部分是3，

小数部分，

【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则和加减法则进行计算即可．

此题考查了无理数的估算，二次根式的乘法和加减运算，正确进行计算是解题关键，24.【答案】解：如图是圆柱的侧面展开图，线段SF就是蚂蚁走的最短路线，

在中，，，，

蚂蚁所走的最短路线的长度为

【解析】把立体图形展开为平面图形，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可解决问题．

本题考查平面展开图形、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，属于展开常考题型．25.【答案】解：在