2024-2025学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3第2课时一元二次不等式的实际应用巩固练习含解析新人教A版必修第一册

第2课时一元二次不等式的实际应用课后训练巩固提升A组1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则()A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象均在x轴下方,故a<0,Δ<0.答案:B2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是()A.{a|-4≤a≤4} B.{a|-4<a<4}C.{a|a≤-4,或a≥4} D.{a|a<-4,或a>4}解析:由题意,需满意Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4.答案:A3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则有()A.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1C.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1D.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1解析:由y=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},结合f(x)的图象知a<0,且-2,1是函数y的两个零点.答案:C4.已知不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是()A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-2×3=n2,解得m=-2,n=-因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.答案:D5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的集合为()A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}解析:当a=0时,有1<0,故A=⌀;当a≠0时,若A=⌀,则有a>0,Δ=a综上所述,a∈{a|0≤a≤4}.答案:D6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)<m的解集为{x|0<x<n},则实数n的值为.

解析:由题意可知,0和n是关于x的方程(x+1)(x-3)=m的两个实数根,即方程x2-2x-3-m=0的两根,由根与系数的关系可得0+n=2,解得n=2.答案:27.若关于x的不等式组x-1≥a2,x-4解析:不等式组可化为x≥a2+1,x<2a+4,由题意可知a2+1<2a+4,即a2-2答案:{a|-1<a<3}8.若式子kx2-6kx+(k+8)(k为常数)解析:式子kx2-6kx+(k+8)在实数集R上恒有意义,即kx2-6kx+(当k=0时,明显8>0恒成立;当k≠0时,k满意k即k>0,36k2所以k的取值范围是{k|0≤k≤1}.答案:{k|0≤k≤1}9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}.解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1}.故A∪B={x|-5<x<3}.(2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5<x<3},得25-5即2x2+x-15<0,故不等式的解集为x-10.设函数y=x2-ax+b.(1)若不等式y<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集;(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},所以x=2,x=3是方程x2-ax+b=0的解,由根与系数的关系,得a=5,b=6,故不等式bx2-ax+1>0为6x2-5x+1>0.解不等式6x2-5x+1>0得其解集为xx<13,或x>(2)依据题意,y=x2-ax+3-a≥0恒成立,则Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2.所以实数a的取值范围为{a|-6≤a≤2}.B组1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为()A.x-1<xC.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2,或x>1}解析:由题意得-1+2=-ba,-1×2=2a,解得答案:A2.若一元二次不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为(A.-3<k≤0 B.-3≤k<0C.-3≤k≤0 D.-3<k<0解析:∵2kx2+kx-38<0为一元二次不等式∴k≠0.∵2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立∴2k<0,Δ=答案:D3.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是1005x+1-3x元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,则x的取值范围为()A.{x|x≥3} B.xC.{x|3≤x≤10} D.{x|1≤x≤3}解析:依据题意,得2005x+1整理得5x-14-3x≥0,即5x2-14x-3≥又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是{x|3≤x≤10}.答案:C4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是()A.{a|-4≤a≤1} B.{a|-4≤a≤3}C.{a|1≤a≤3} D.{a|-1≤a≤3}解析:原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1},此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a},此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.答案:B5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m},则实数m的值为.

解析:由题意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的两个根,且m>1,a>0,∴1+m=6a,m=a答案:26.若x∈R,不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,则实数a的取值范围是.

解析:不等式ax2+4x+4≥-2x2+1恒成立,⇔(a+2)x2+4x+3≥0恒成立⇔a+2>0,Δ=4故所求实数a的取值范围是aa答案:a7.已知ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集.解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},∴a<0,x=3,x=1是方程ax2+bx+c=0的根,即-∴b=-4a,c=3a.∴cx2-bx+a>0变形为3ax2+4ax+a>0.∵a<0,∴3x2+4x+1<0,∴-1<x<-13∴不等式的解集是x-8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度安排将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式;(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%