重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A． B． C． D．2.复数满足，则（）A． B． C． D．3.设等差数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．4.已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（）A． B． C． D．5.“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．或7.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．8.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A． B． C． D．9.如图，在矩形中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．10.设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（）A． B． C． D．11.某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．12.设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为．14.已知实数，满足则的最大值为．15.边长为2的等边的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为．16.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，，．（1）求；（2）求证:．18.某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）年份（年）5678投资金额（万元）15172127（1）利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；（2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．）19.三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．20.如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．21.已知函数（，）．（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，判断关于的方程的解得个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且，求的面积．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若正实数，满足，当取（1）中最大值时，求的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.6414.815.16.三、解答题17.解：（1），，两式相减，，，其中，累乘得，，其中，又，∴．（2）．18.解：（1），，∴，，回归方程为．（2）当时，，预测该社区在2019年投资金额为30万元．19.解：（1）设为中点，连接，则，又，所以为平行四边形，，所以平面．（2），平面，，∴ ，∴．20.解：（1）由题，∴，，联立和，解得，，所求椭圆方程为．（2）设，，直线：，联立椭圆方程得，，．由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上．设该点坐标，，，代入，，化简得，经过定点．21.解：（1），由题在恒成立，，即，设，，在上单调递增，在上单调递减，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上单调递减，在上单调递增，由，又，所以存在，使在上满足，在上满足，即在上单