高考数学二轮复习第一部分专题六函数、不等式、导数教学案理

专题六函数、不等式、导数

［研高考•明考点］

年份卷别小题考查大题考查

T5•函数的单调性、奇偶性

T2,•利用导数研窕函数的

卷ITn•指数与对数互化、对数运算、比较大小

单调性，函数的零点问题

TN-线性规划求最值

R•线性规划求最值L,•利用导数研究函数的

2017卷IIL•导数的运算、利用导数判断函数的单调单调性及极值，函数的零

性、求极值点，证明不等式

Tn•函数的零点问题L,•导数在研究函数单调

性中的应用，不等式的放

卷山T,3-线性规划求最值

T.5•分段函数与不等式的解法缩

»•函数图象的识别

T2I•利用导数研究函数的

卷ITs•基本初等函数的单调性、比较大小

零点，证明不等式

T16•线性规划求最值问题的实际应用

T12,函数图象对称性的应用T2I•利用导数判断函数的

2016卷n单调性，证明不等式，求

明6•导数的几何意义、求两函数的公共切线

函数的最值

T6•指数函数与幕函数值的大小比较T21•导数在研究函数极

卷HIT.3•线性规划求最值值、最值中的应用，放缩

T,5•偶函数的性质、导数的几何意义法证明不等式

T,2-函数的概念与不等式的解法

Tzi•导数的几何意义，函

卷IT.3•偶函数的定义

数的最值、零点问题

T15•线性规划求最值

2015T「对数运算、分段函数求值

T2I•利用导数研究函数的

T.o•函数图象的判断

卷II单调性，已知不等式恒成

T-导数与抽象函数的单调性、奇偶性

12立求参数的取值范围

TM•线性规划求最值

［析考情•明重点］

小题考情分析大题考情分析

1.函数图象与性质及其应用高考对此部分在解答题中的考查以导

常考点（3年7考）常考点数的应用为主，主要考查导数、含参

2.线性规划问题（3年7考）不等式、方程、探索性问题等方面的

3.函数与不等式问题(3年4综合应用，难度较大，题型主要有：

考)1.导数的简单应用问题

2.导数与函数零点或方程根的问题

3.导数与不等式恒成立、存在性问题

4.导数与不等式的证明问题

1.函数与方程

2.不等式的性质

偶考点3.利用导数研究函数的单调偶考点导数与函数、不等式的其他综合问题

性、极值最值问题

4.导数的几何意义

第一讲小题考法一一函数的图象与性质

考点(一)主要考查函数的定义域、分段函数求

值或已知函数值取值范围求字母

函数的概念及表示

的值取值范围等.

［典例感悟］

l+log2—x，XI,

［典例］⑴(2015•全国卷II)设函数〃x)=今一则广(一2)+

Alog212)=()

A.3B.6

C.9D.12

x+1,xWO,

(2)(2017•全国卷HI)设函数f(x)=L则满足F(x)+1的x的取值

〔2',%>0,

范围是.

［解析］(1)V-2<1,

・・・F(-2)=l+log2(2+2)=l+log24=l+2=3.

,、12

Vlog212>l,/.Alog212)=21og212—1=—=6.

・・・F(—2)+/(logJ2)=3+6=9.故选C.

(2)由题意知L当xWO时，原不等式可化为x+l+x+；＞l,解得x＞一

一不*式。；

4

当时，原不等式可化为2'+/+31,显然成立：

当xy时，原不等式可化为2'+2x-显然成立.

综上可知，x的取值范围是(一+8)

［答案］(DC⑵+—

［方法技巧］

1.函数定义域的求法

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组,

然后求出解集即可.

2.分段函数问题的5种常见类型及解题策略

常见类型解题策略

弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要

求函数值

从最内层逐层往外计算

求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小

根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意

解不等式

取值范围的大前提

求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程

利用函数

必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解

性质求值

［演练冲关］

(fx—,x>2,

1.(2018届高三•浙江名校联考)已知函数F(x)=卜，-2Wx<2,则〃-2017)

—x,水一2,

—()

A.1B.e

c.-D.e2

e

解析：选B由已知可得，当x>2时，f(x)=f(x—4),故/Xx)在x>一2时的周期为4,则

A-2017)(2017)=f(2016+1)=f(l)=e.

xVl,若F®=f(a+1),则0=(

2.(2017•山东高考)设/•(»=)

A.2B.4

C.6D.8

解析：选C当OVaVl时、a+121,f⑸=电1，F(d+l)=2(a+l—l)=2a,:f(热=f(a

+1),.\y[a=2a,

解得a=[或a=O(舍去).

，《|=F(4)=2X(4-1)=6.

当a21时，a+122,

/•f(a)=2(5—1),f(a+l)=2(a+l-1)=2a,

.'.2(5—1)=2a,无解.

综上，/(今=6.

[2ex-1,XI,

3.已知函数Hx)=一则F(F(x))<2的解集为()

[x+xfx21,

A.(1-ln2,+8)B.(-8,1-ln2)

C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)

解析：选B因为当王21时，F(x)=f+x22,当时，f{x)=2e'-1<2,所以f(F(x))<2

等价于F(x)<l,即2ei〈l,解得KI—In2,所以〃f(x))<2的解集为(-8,1—g2),故选

考点（二）主要考查根据函数的解析式选择图象或利用函数的

图象选择解析式、利用函数的图象研究函数的性质、

函数的图象及应用

方程的解以及解不等式、比较大小等问题.

［典例感悟］

sin?x

［典例］⑴（2017•全国卷I）函数------的部分图象大致为（）

1-cosX

D

(2)(2015•全国卷】I)如图，长方形/腼的边/Q2,BC=1,0是用

的中点，点尸沿着边比1,"与为运动，记/放片*将动点尸到力，B两

点距离之和表示为x的函数/Xx),则尸f(x)的图象大致为()

ABCD

sin2x

［解析］⑴令函数f(x)=—cos'-其定义域为3丘2痴，4GZ},又f(-x)=

—2x—sin2xsin2x

f(x),所以f(x)=E七为奇函数，其图象关于原点对称，故

1——x1—cosx

./、sin2..sin2n......

排w除B；因为Hn)==W=°,故排M除A、D'选0

(2)当0,彳时，f(x)=tan^+,^4+tan2%,图象不会是直线段，从而排除A、C.

当xC与时,用=(牛)=1+南,(3=2小

牛)从而排除D,故选B.

［答案］(1)C(2)B

［方法技巧］

由函数解析式识别函数图象的策略

~根据函数解析女：确施函数的后义域.......J

寂戒羹未者奖前瓦而松鼠1位百薪而屉质:最:

研究_

者借助其他工具(如导数)研究函数的性质，：

性质

••般为函数的单调性、奇偶性

根据函数的性质排除干扰项，确定正确的选项工

在定义域内取一些特殊的自变量，求出函数值：

选项

或者值的符号也是常用策略

［演练冲关］

1.(2017•惠州调研)已知函数/Xx)的图象如图所示，则f(x)口的解析

式可以是())

.“、In3-

A.f(x)—............I

/।

B.£(x)=一

x

/、1

C.f(x)=——1

x

D.f1力=x一一

x

解析：选A由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，排除B、C.若函数为f(x)=x—%则当

*f+8时，—+00,排除D,故选A.

sinx

2.(2017•全国卷HI)函数y=l+x+一丁的部分图象大致为()

einv

解析：选D法一：易知函数g(x)=x+—是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函

c1nv

数尸l+x+彳一的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.

q1nVcinv

法二：当『*+8时，2—~-0,1+X-+8,?=1+才+5—f+8,故排除选项B.当0

XX

冗inx

<x<5时，y=l+%+—^>0,故排除选项A、C.故选D.

3.如图，已知71±72,圆心在九上、半径为1m的圆。在t=0时与li—4

相切于点4圆0沿/以lm/s的速度匀速向上移动，圆被直线上所截上方(。)

圆弧长记为X,令尸cosX,则y与时间t(0WtWl,单位：s)的函数y=

的图象大致为()1，

解析：选B如图，设4MON=a,由弧长公式知x=。.

.,..x\OA\

在中，\AO\=1—t,C0sg=而=1—t,

x

.,.y—cosx=2cos25—1=2(1—t)‘一1.又0WtWl,故选B.

考点(三)主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性以

函数的性质及应用及函数值的取值范围、比较大小等.

［典例感悟］

x+1

［典例］(1)(2016-全国卷H)已知函数f(x)(XWR)满足f(一公=2—F(x),若函数y-

与尸f(x)图象的交点为(X1,%),(如预)，…，(右，%)，则Z(%,+%)=()

/=1

A.0B.m

C.2mD.4nl

(2)(2017•成都模拟)已知定义在R上的奇函数/Xx)满足f(x+3)=f(x),且当xW0,寸,

也

/则

\1--%3,-

11

1

-_1

A.08

0B.

(3)(2017•四川模拟)已知定义在R上的函数/'(x)满足下列三个条件：

①对任意的xCR都有f(x+2)=一『(X)；

②对任意的都有；

③/'(x+2)的图象关于y轴对称.

则f(4.5),A6.5),f(7)的大小关系是一.(用连接)

［解析］⑴因为f(—*)=2—f(x),所以f(—x)+f(x)=2.因为一笠=0,

——f---—y-4--f---V-=1,所以函数y=F(x)的图象关于点(0,1)对称.函数旷v=-|十-1=1+-，故其

图象也关于点(0,1)对称.所以函数尸丁与y=f(x)图象的交点(不，珀，(及，㈤，…，(X；

_Z7,

%)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以2>,=0,£入=2乂『,所以Z(Xi+y)=m.

2=1/=1乙/=1

(2)由f(x+3)=f(x)知函数f(x)的周期为3,又函数F(x)为奇函数，所以/e［=十一2|=

一针({H

(3)由①可知，F(x)是一个周期为4的函数；由②可知，f(x)在［0,2］上是增函数；由③可知,

f(x)的图象关于直线x=2对称.故f(4.5)=f(0.5),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),f(7)=f(3)=

f⑴,AO.5XA1XA1.5),即F(4.5)〈f(7)〈f(6.5).

［答案］(1)B(2)B(3)/(4.5XA7XA6.5)

［方法技巧］

函数3个性质的应用

(D奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性

联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上.尤其注意偶函数f(x)的性质：AIA-I)

=Ax).

(2)单调性：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.

(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，

转化到已知区间上求解.

［演练冲关］

1.(2018届高三•湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数，函数尸g(x)为R上

的奇函数，f(x)=g(x+2),A0)=-4,则g(x)可以是()

JtxJIX

A.4tan--7-B.-4sin-^-

o

nxnx

C.4siITT-D.—4sin~-

44

9jiJI2n

解析：选Df{x)=g(x+2),f(0)=-4,・・.g(2)=—4.而4tan-r-=4tan—=4,—4sin~^

o4Z

2nJI2冗JIx

=—4sinn=0,4sin-=4sin-=4,—4sin-4,.•.y=g(x)可以是g(x)=-4sin-^—,

4/44

经检验，选项D符合题干条件.故选D.

2.(2017•全国卷I)函数f(x)在(-8,+8)单调递减，且为奇函数.若/1(1)=—1,则

满足一2)W1的x的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[0,4]D.[1,3]

解析：选Dfx)为奇函数x)=-_f(x).

VAD=-hAX-1)=-A1)=1.

故由一2)Wl,得/(I)2)WF(-1).

又F(x)在(-8,+8)单调递减，,一IWx—2WL

3.定义在R上的奇函数F(x)满足f(x+1)=f(—x),当x£(0,1)时，f(x)=

［10g2A*'/3、

<则/Xx)在区间(1，j内是()

、0,马

A.增函数且/Xx)>。B.增函数且/XxXO

C.减函数且f(x)>0D.减函数且f(x)〈0

解析：选D由/'(x)为奇函数，/1(*+1)=f(—x)得，f(x)=-f(x+1)=/'(x+2),/.f(x)

是周期为2的周期函数.根据条件，当舄，1时，，)=1。为一乡，x—24一|,—1),-

(X—2)e(l,号，.•"(X)=f(x—2)=-f(2—x)=lo£x—9.设2—x=£,则|^,x—2

—t,—f(t)=log^1—t,.,"(«■)=_log^D.，"(x)=—log^0f),xG(l,I),可以

看出当X增大时,|一X减小,10线一,增大，f(x)减小，.•.在区间(I,|)内，f(x)是减函数.而

由1〈水5得0<^—/.log^Q—A^>1,f(x)<0.故选D.

［必备知能•自主补缺］

(-)主干知识要记牢

函数的奇偶性、周期性

(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，

都有/■(—X)=—f(X)成立，则/■(X)为奇函数(都有f(—X)=f(x)成立，则f(x)为偶函数).

(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x),如果对于定义域内的

任意一个x的值：若/Xx+力=f(x)(7W0),则/tv)是周期函数，7是它的一个周期.

(二)二级结论要用好

1.函数单调性和奇偶性的重要结论

(1)当Dx),g(x)同为增(减)函数时，f(x)+g(x)为增(减)函数.

(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区

间上有相反的单调性.

(3)F(x)为奇函数oF(x)的图象关于原点对称；

/•(»为偶函数=f(x)的图象关于y轴对称.

(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函

数与偶函数的积、商是奇函数.

(5)定义在(-8,+8)上的奇函数的图象必过原点，即有/'(O)：。.存在既是奇函数，又是

偶函数的函数：f(x)=O.

(6)f{x}+f(—x)=0<=>f(x)为奇函数：

f(x)—7'(—x)=0<=>/(%)为偶函数.

2.抽象函数的周期性与对称性的结论

(1)函数的周期性

①若函数/'(X)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)是周期函数，7=2a.

②若函数F(x)满足/'(x+a)=—f(x),则f(x)是周期函数，7=2a.

③若函数/tv)满足/•(x+a)=7^—，则Hx)是周期函数，7=2a.

fX

(2)函数图象的对称性

①若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a—x),即f(x)=f(2a—x),则f(x)的图象关于直线x

=a对称.

②若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a—x),即f(x)=-f(2a—x),则f(x)的图象关于点

(a,O)对称.

③若函数y=f(x)满足/Xa+x)=fS—x),则函数f(x)的图象关于直线x=二厂对称.

3.函数图象平移变换的相关结论

(1)把y=F(x)的图象沿x轴左右平移个单位(c>0时向左移，c<0时向右移)得到函数y

=f(x+c)的图象(°为常数).

(2)把尸/1(x)的图象沿y轴上下平移|引个单位(6>0时向上移，6V0时向下移)得到函数y

=M*)+6的图象(6为常数).

(三)易错易混要明了

1.求函数的定义域时，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求

解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数.列不等式时，应列出所有

的不等式，不能遗漏.

2.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“U”和“或”连接，可用“和”连

接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.

3.判断函数的奇偶性时;要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，

但必须注意使定义域不受影响.

4.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.

［针对练1］已知f(cosx)=sin%,则/'(x)=.

解析：令t=cosX,且力0[―1,1],则/V)=1—ZW[―1,1],即f(x)=1—X，X《[―

1,1].

答案：1—V,XEL[—1,1]

5.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是

一个函数，而不是几个函数.

e\KO,

[针对练2]已知函数f(x)=\

」nx,%>0,

解析：d=ln：=_l,f(3二代一口二1三^

答案」

e

[课时跟踪检测]

A组一一12+4提速练

一、选择题

1.函数1,的定义域为()

yiogzx-1

A.(0,2)B.(0,2]

C.(2,+8)D.[2,+8)

解析：选C由题意可知x满足log?x-1>0,即log2X>log22,根据对数函数的性质得x>2,

即函数f(x)的定义域是(2,+8).

y+1,%>o,

2.已知函数f(x)=,1则下列结论正确的是()

+x,xWO,

A.函数Mx)是偶函数

B.函数f(x)是减函数

C.函数/"(X)是周期函数

D.函数/'(x)的值域为[—1,+8)

解析：选D由函数析x)的解析式,知F(l)=2,/'(-1)=cos(—1)=cos1,1),

则f(x)不是偶函数.当“〉0时，f(x)=*+l,则f(x)在区间(0,+8)上是增函数，且函数值

f(x)>1；当xWO时，f(x)—cosx,则/"(x)在区间(-8,0]上不是单调函数，且函数值/'(X)e

[-1,1].所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[-1,+8).故选D.

2

rlnIx\

3.(2017•合肥模拟)函数y=「」的图象大致是()

ABCD

2

vlnIv|

解析：选D易知函数'一是偶函数,可排除B,当x>0时，y—xlnx,y'=lnx

+1,令/>0,得x>eT,所以当x〉0时，函数在(e-1+8)上单调递增，结合图象可知D正确，

故选D.

4.已知函数f(x-l)是定义在R上的奇函数，且在[0,+8)上是增函数，则函数f(x)的图

象可能是()

解析：选B函数f(x-l)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象.因为函数

f(x—1)是定义在R上的奇函数，所以函数Hx—1)的图象关于原点对称，所以函数/1(X)的图象

关于点(一1,0)对称，排除A,C,D,故选B.

5.(2017•长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0,+8)上单调递增的是()

A.y=e"+e~'B.y—ln(|x|+1)

解析：选D选项A,B是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0,+8)上不是单调函数，

不符合题意；选项D中，y=x—:是奇函数，且尸x和y=一：在(0,+8)上均为增函数，故y

=、一，在(0,十8)上为增函数，所以选项D正确.故选D.

X

6.(2017・陕西质检)奇函数f(x)的定义域为R,若/*5+2)为偶函数，则/*(8)=()

A.-1B.0

C.1D.-2

解析：选B由奇函数F(x)的定义域为R,可得#0)=0,由/'(x+2)为偶函数，可得f(一x

+2)=2(x+2),故f(x+4)=/"[(*+2)+2]=/[—(x+2)+2]=f(—x)=-f{x),则f(x+8)=

f[(x+4)+4]=—f(x+4)=—[—F(x)]=F(x),即函数f(x)的周期为8,所以F(8)=F(0)=0,

故选B.

7.函数尸曳六+}在[-2,2]上的图象大致为()

ABCD

解析：选B当xG(0,2]时，函数J，」"：+l=ln：+1,f>0恒成立，令g(*)=lnx+

1.则g(x)在(0,2]上单调递增，当x=1时，y—0,则当xW(0,3时，了=皿卓皂"〈0,xeg,2

时，尸」“；+l>o,...函数尸曳(±1在(o,2]上只有一个零点%排除A,c,D,只有选项B符

合题意.

8.(2017•天津高考)已知奇函数/'(X)在R上是增函数，g(x)—xf(x).若a=g(—logz5.1),

b=g(2°8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<Ka

C.tKa<cD.Kc<a

解析：选C由/1(x)为奇函数，知g(x)=xf(x)为偶函数.

因为f(为在R上单调递增,A0)=0,

所以当x>0时，f(x)〉0,

所以g(x)在(0,+8)上单调递增，且以x)>0.

又3=^-(—log25.1)=^(log25.1),6=g(2°"),c=g⑶,

8

2°.<2=log24<log25.Klog28—3,

所以伏水c.

9.已知函数/'(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)=x3—1；当一IWxWl时，/1(一»=-f(x)；

当时，(■+；)=(*—%则/'(6)=()

A.12B.—1

C.0D.2

解析：选D由题意知当时，g,则f(x+l)=f(x).

又当一IWxWl时，f(­x)-—f(x),

.,.r(6)=Ai)=-A-i).

又当xVO时，f(x)=f-l,

.*.A-D=-2,.••/'(6)=2.故选口.

[21,xWO,

10.已知函数/Xx)的定义域为R,且f(x)=若方程/Xx)=x+a有两

[fx—,x>0,

个不同实根，则a的取值范围为()

A.(一8,1)B.(-8,1]

C.(0,1)D.(—8,H-oo)

解析：选AxWO时，/(%)—2x~l,

0<A<1时，一kx-IWO,

Hx)=f(x—1.

故当x>0时，f（x）是周期函数,

/Xx）的图象如图所示.

若方程/Xx）=x+a有两个不同的实数根，则函数/Xx）的图象与直线y=x+a有两个不同交

点，

故a<l,即a的取值范围是（一8,1）.

ex,

11.（2018届高三•广西三市联考）已知函数/U）=er,函数g（x）=4eFx>4对任意

的xe[l,加(勿>1),都有/U—2),则勿的取值范围是()

A.(1,2+ln2)B.",^+ln2)

C.(In2,2]D.(1,%n2

解析：选D作出函数力=e—和y=g(x)的图象，如图所示，由

图可知当x=l时，%=g⑴,又当x=4时,y)=e2<^(4)=4e,当x>4

7

时，由ev-2^4e5-\得e2v-7^4,即2x-7Wln4,解得x〈/+ln2,

「7

又於1,/.1<277<-+In2.

Q—x+4—2aK]

,,、，，若f（x）的值域为R,

{H-logzx,x与l.

则实数a的取值范围是()

A.(1,2]B.(一8,2]

C.(0,2]D.[2,+8)

解析：选A依题意，当时，F（x）=l+log2X单调递增，/•（矛）=1+1。82*在区间［1,+

8）上的值域是［1,+8）.因此，要使函数f（x）的值域是R,则需函数/'（%）在（-8,1）上的值

域心（一8,1）.①当a—1〈0,即a〈l时，函数/'（x）在（一8,1）上单调递减，函数/'（X）在（一

8,1）上的值域M=（—a+3,+8）,显然此时不能满足,心（一8,1）,因此尿1不满足题意；

②当a—1=0,即a=l时，函数f（x）在（-8,1）上的值域"=⑵，此时不能满足，由（一8,

1）,因此a=l不满足题意；③当a-l>0,即a>l时，函数/'（x）在（一8,1）上单调递增，函数

f（x）在（-8,1）上的值域，仁（-8,—a+3）,由心（-8,1）得｛a>l,—a+321,解得l〈aW2.

综上所述，满足题意的实数a的取值范围是（1,2］,故选A.

二、填空题

13.(2017•山东高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=F(x-2).若当［一

3,0］时，/(%)=6),则A919)=.

解析：•.,f(x+4)=F(x—2),二f(x+6)=f(x),

.••Ax)的周期为6,

•.♦919=153X6+1,.•.f(919)=f(l).

又f(x)为偶函数，.••f(919)=f(l)=f(—1)=6.

答案：6

14.(2017•陕西质检)已知函数f(x)=一7,下列关于函数f(x)的结论:

①y=f(x)的值域为R；

②片/'(X)在(0,+8)上单调递减；

③/二f(x)的图象关于y轴对称；

④尸/'(x)的图象与直线y=ax(a#0)至少有一个交点.

其中正确结论的序号是.

(1、

』，介0,

解析：函数——(_］=<其图象如图

1八

、二二P水以u.1

所示，由图象可知Hx)的值域为(—8,-1)U(0,+8),故①错:

f(x)在(0,1)和(1,+8)上单调递减，而在(0,+8)上不是单调的,故②错；［(*)的图象关于y

轴对称，故③正确；由于/•(*)在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y=ax(aW0)至少有一

个交点，故④正确.

答案：③④

3

15.(2017•惠州调研)已知定义在R上的函数尸Ax)满足条件,且函数y

3

=&一彳为奇函数，给出以下四个结论：

①函数/'(X)是周期函数；

②函数f(x)的图象关于点(一|，0)对称：

③函数f(x)为R上的偶函数；

④函数/"(X)为R上的单调函数.

其中正确结论的序号为_______.

解析：f(x+3)={(x+*+|=—(x+|)=f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数，①正

确；函数a一1是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f(x)的图象关于点(一；，0)对称，②正确;

-x+-+x

(3\3(2)3

因为f(x)的图象关于点(一30)对称，与——所以f(一x)=——尹x,又

(一|+j=—(一|+x+|)=-f(x),所以f(-x)=F(x),③正确；f(x)是周期函数，在R上

不可能是单调函数，④错误.故正确结论的序号为①②③.

答案：①②③

16.(2017•合肥质检)函数/1(x)=-x+3x-ax—2a,若存在唯一的正整数的，使得AAb)>0,

则a的取值范围是.

解析：由f(x)>0可得，aa+2)<-/+3/,原问题等价于不等式@(%+2)<一f+3*的解集

中只包含唯一的正整数，结合函数g(x)=a(x+2),Mx)=—£+3/的图象(图略)可知唯一的正

%>0,a>0,

整数只可能是1或2.若刘=1,则(gh即14a24,解得ad。；

、gh、3a〈2,

'a>0,

a>0,