第15节 三角函数的的图象及性质（原卷版）

第15节三角函数的图象及性质基础知识要夯实1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无核心素养要做实考点一三角函数的单调性角度1求三角函数的单调性【例1－1】（2020·四川省泸县第四中学高一月考）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最大值．角度2已知单调性求参数【例1－2】（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）函数在上单调递增，则的范围是A． B． C． D．【方法技巧】1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.【跟踪训练】1.已知函数的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调增区间；（2）当时，求函数的取值范围.2.已知函数在上单调递减，在上单调递增，则()A．1 B．2 C． D．3．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是()A．0≤≤ B．0≤≤ C．≤≤3 D．≤≤3考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究【例2】1.（2020·上海高三专题练习）下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（）.A． B． C． D．2.．（2022·四川省高一期末）函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数3.．（2022·大连市普兰店区第一中学高一月考）给出的下列命题中正确的是（）A．若，是第一象限角，且，则B．函数是奇函数C．是函数的一条对称轴D．在区间上的最大值是，最小值为.4.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A． B． C． D．【跟踪训练】1．下列函数中为奇函数的是（）A． B． C． D．2．能使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A． B． C． D．3．下列函数中，最小正周期为的偶函数是()A． B． C． D．4．在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cos2x C． D．达标检测要扎实一、单选题1．函数与图像交点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合，，,则A． B．C． D．3．已知函数，当取得最小值时，等于（

）A．1 B． C． D．4．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．5．下列函数是奇函数的是（

）A． B．C． D．6．若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A．的最小正周期是 B．的值域为C．的初相 D．在上单调递增7．下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．8．已知函数的最大值为，且在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．设函数，在上的图象大致如图，将该图象向右平移个单位后所得图象关于直线对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．若函数与都在区间上单调递减，则的最大值是A． B． C． D．11．若函数的最小正周期为，则（

）A． B．C． D．12．函数图像上一点向右平移个单位，得到的点也在图像上，线段与函数的图像有5个交点，且满足，，若，与有两个交点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若函数的周期不大于1，则正整数k的最小值为___________．14．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a取值范围是_______．15．已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_______16．若函数的图象在上与直线只有两个公共点，则的取值范围是___________.三、解答题17．求下列函数的定义域.（1）；（2）.18．求函数的最小正周期，并证明.19．当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）；（2）；（3）.20．不求值，指出下列各式大于零还是小于零.（1）；

（2）.21．已知函数，试根据