江苏省盐城市景山中学2025届高二上数学期末联考模拟试题含解析

江苏省盐城市景山中学2025届高二上数学期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，，则此三角形（）A.无解 B.一解C.两解 D.解的个数不确定2．在中，若，则（）A.150° B.120°C.60° D.30°3．已知双曲线，过左焦点且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，若弦的长恰等于实铀的长，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.4．已知x，y是实数，且，则的最大值是（）A. B.C. D.5．设集合，集合，当有且仅有一个元素时，则r的取值范围为（）A.或 B.或C.或 D.或6．若命题为“，”，则为（）A.， B.，C.， D.，7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则的值为（）A.1225 B.1275C.1326 D.13628．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A. B.C. D.9．已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为A.15 B.C.6 D.310．某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是A. B.C. D.11．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（）A. B.C. D.12．已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，t36811ym357利用最小二乘法得到日销售量y（百部）与时间t（天）的线性回归方程为，则表格中的数据___________.14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.15．已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.16．已知实数，，，满足，，，则的最大值是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）设的前项和，求的值.18．（12分）已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数19．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M、N、Q分别为AD、PD、BC的中点（1）证明：面PAQ//面MNC；（2）求二面角M-NC-D的余弦值21．（12分）已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围22．（10分）如图，在三棱柱中，平面，，.（1）求证：平面；（2）点M在线段上，且，试问在线段上是否存在一点N，满足平面，若存在求的值，若不存在，请说明理由？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根据所求值及a与b的大小关系即可判断作答.【详解】在中，，，，由正弦定理得，而为锐角，且，则或，所以有两解故选：C2、C【解析】根据正弦定理将化为边之间的关系，再结合余弦定理可得答案.【详解】若,则根据正弦定理得：，即,而，故，故选：C.3、B【解析】求出，进而求出，之间的关系，即可求解结论【详解】解：由题意，直线方程为：，其中，因此，设，，，，解得，得，，弦的长恰等于实轴的长，，，故选：B4、D【解析】将方程化为圆的标准方程，则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，进而根据直线与圆相切求得答案.【详解】方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率，设，即，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大.此时，，，所以的最大值为.故选：D5、B【解析】由已知得集合M表示以点圆心，以2半径左半圆，与y轴的交点为，集合N表示以点为圆心，以r为半径的圆，当圆C与圆O相外切于点P，有且仅有一个元素时，圆C过点M时，有且有两个元素，当圆C过点N，有且仅有一个元素，由此可求得r的取值范围.【详解】解：由得，所以集合M表示以点圆心，以2半径的左半圆，与y轴的交点为，集合表示以点为圆心，以r为半径的圆，如下图所示，当圆C与圆O相外切于点P时，有且仅有一个元素时，此时，当圆C过点M时，有两个元素，此时，所以，当圆C过点N时，有且仅有一个元素，此时，所以，所以当有且仅有一个元素时，则r的取值范围为或，故选：B.6、B【解析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“，”的否命题为“，”，故选：B7、B【解析】观察前4项可得，从而可求得结果【详解】由题意可得，……，观察规律可得，所以，故选：B8、A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选9、C【解析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入{an}前6项的和公式中即可求出结果【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6项的和为2a1+5d）=故选C【点睛】本题考查等差数列前n项和求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用10、B【解析】根据条件概率的计算公式,得所求概率为，故选B.11、B【解析】由，求得，得到，结合裂项法求和，即可求解.【详解】数列的前项和满足，当时，；当时，，当时，适合上式，所以，则，所以.故选：B.12、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解【详解】解：由表中数据可得，，，线性回归方程为，，解得故答案为：114、①.②.【解析】对于三角形数，根据图形寻找前后之间的关系，从而归纳出规律利用求和公式即得，对于五边形数根据图形寻找前后之间的关系，然后利用累加法可得通项公式.【详解】由题可知三角形数的第1项为1，第2项为3=1+2，第3项为6=1+2+3，第4项为10=1+2+3+4，，因此，第10项为；五边形数的第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，…，因此，，所以当时，,当时也适合，故，即五边形数的第项为.故答案为：55；.15、【解析】由题意画出函数图象，把函数有3个不同的零点的问题转化为函数与函数有3个交点的问题，分为和时分类讨论即可.【详解】作出函数的图象如下图所示，要使函数有3个不同的零点，则函数和函数有三个交点，由已知得函数恒过点,当时，过点时，函数和函数有三个交点，将代入得，即，当时，与相切时，此时函数和函数有两个交点，如图所示，，设此时的切点为，则直线的斜率为，直线的方程为，将点代入得，解得，此时的斜率为，将逆时针旋转至和平行时，即为的位置时，函数和函数有三个交点，此时，故的范围为，综上所述实数k的取值范围为.故答案为：.16、10【解析】采用数形结合法，将所求问题转化为两点到直线的距离和的倍，结合梯形中位线性质和三角形三边关系可求得答案.【详解】由，，，可知，点在圆上，由，即为等腰直角三角形，结合点到直线距离公式可理解为圆心到直线的距离，变形得，即所求问题可转化为两点到直线的距离和的倍，作于于，中点为，中点为，由梯形中位线性质可得，，作于，于，连接，则，当且仅当与重合，三点共线时，有最大值，由点到直线距离公式可得，由几何性质可得，，此时，故的最大值为.故答案为：10.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，利用题中等式建立、的方程组，求出、的值，然后根据等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）利用等差数列前项和公式求出，然后由求出的值.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，，数列的通项为；（2）数列的前项和，由，化简得，即，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求解，考查等差数列的前项和公式，常用的方法就是利用首项和公差建立方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）单调递减区间为，单调递增区间为和；（2）当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.【解析】(1)求导，令导数大于零求增区间，令导数小于零求减区间；(2)求导数，分、、a＞2讨论函数f(x)单调性和零点即可.【小问1详解】当时，，易知定义域为R，，当时，；当或时，故的单调递减区间为，单调递增区间为和；【小问2详解】当时，x正0负0正单增极大值单减极小值单增当时，恒成立，∴；当时，①当时，，∴无零点；②当时，，∴有1个零点；③当时，，又当时，单调递增，，∴有2个零点；综上所述：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点【点睛】结论点睛：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用19、（1）单调递增区间是和，单调递减区间是（2）时，有1个零点；或时，有2个零点；时，有3个零点.【解析】（1）求解函数的导数，再运用导数求解函数的单调区间即可；（2）根据导数分析原函数的极值，进而讨论其零点个数.【详解】（1）因为，所以由，得或；由，得.故单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）可知的极小值是，极大值是.①当时，方程有且仅有1个实根，即有1个零点；②当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；③当时，方程有3个不同实根，即有3个零点；④当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；⑤当时，方程有1个实根，即有1个零点.综上，当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点.20、（1）证明过程见解析（2）【解析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解二面角的余弦值.【小问1详解】因为M，N是DA，PD的中点，所以MN//AP，因为平面PAQ，平面PAQ，所以MN//平面PAQ因为四边形ABCD为正方形，且Q为BC中点，所以MA//CQ，且MA=CQ，所以四边形MAQC为平行四边形，所以CM//AQ，因为平面PAQ，平面PAQ，所以MC//平面PAQ，因为，所以面PAQ//面MNC【小问2详解】因为PD⊥CD，PD⊥AD，AD⊥CD故以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面NMC的法向量为，则，令得：，所以，平面NDC的法向量为，则，设二面角M-NC-D的大小为，显然为锐角，则21、（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的长轴和离心率，可求得，进而得椭圆方程；（2）先判断直线斜率为正，然后设出直线方程，和椭圆方程联立，整理得根与系数的关系，利用直线方程求出点S、T的坐标，再根据确定的表达式，将根与系数的关系式代入化简，求得结果.【小问1详解】由题意可得：解得：，所以椭圆的方程：【小问2详解】当直线l的倾斜角为锐角时，设，设直线，由得，从而，又，得，所以，又直线的方程是：，令，解得，所以点S为；直线的方程是：，同