2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业5

课时作业5补集及综合应用基础强化1.设集合U＝R，M＝{x|x≤－2或x>2}，则∁UM＝()A．{x|－2<x<2}B．{x|－2<x≤2}C．{x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，4}，则A∩(∁UB)＝()A．{2，3}B．{1}C．{3，5}D．{2，3，5}3．已知集合A＝{x|x≤－2或x≥0}，B＝{－2，－1，0}，则(∁RA)∩B＝()A．{x|－2<x<0}B．{－1}C．{－2，－1，0}D．{x|－2≤x≤0}4．若全集U＝{－1，2，4，5，19}，集合∁U(A∩B)＝{2，5，19}，则A可能为()A．{4}B．{－1，19}C．{－1，2，4}D．{4，5，19}5．(多选)已知集合A＝{－1，2，3}，B＝{x|－1≤x<3}，则下列结论错误的是()A．A∩B＝AB．A∪B＝BC．3⊆∁RBD．A∩(∁RB)＝{3}6．(多选)能正确表示图中阴影部分的是()A．B∩(∁UA)B．A∩(∁UB)C．∁(A∪B)AD．∁B(A∩B)7．已知U＝{x∈N|x≤10}，A＝{小于11的质数}，则∁UA＝________________．8．已知全集U＝{2，3，a2＋2a＋2}，集合A＝{2，3}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．9．设集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2<x<10}．求：(1)∁R(A∪B)；(2)(∁RA)∩(∁RB).10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＋a>0}，B＝{x|x2－2x－3>0}．(1)当a＝2时，求集合A∩B，A∪B；(2)若A∩(∁UB)≠∅，求实数a的取值范围．能力提升11.设集合M＝{x|0<x<4}，N＝{x|3≤x≤5}，则(∁RM)∩(∁RN)＝()A．{x|x<3或x≥4}B．{x|3≤x<4}C．{x|x≤0或x>5}D．{x|0<x≤5}12．设集合P，Q都是实数集R的子集，且P∩(∁RQ)＝∅，则P∩Q＝()A．∅B．RC．QD．P13．已知集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x>m}，且(∁RA)∪B＝R，则实数m的取值范围是()A.m≥2B．m<2C．m≤2D．m>214．(多选)若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则()A．A∩B＝{0}B．A∪B＝UC．∁UB＝AD．∁UAB15.已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩∁RB≠∅，则实数a的取值范围是________．16．已知集合A＝{x|m<x<2m}，B＝{x|x≤－5或x>4}．(1)当m＝3时，求A∪(∁RB)；(2)在①A⊆∁RB，②A∩B＝∅，③A∩(∁RB)＝A这三个条件中任选一个，补充在(2)问中的横线上，并求解，若________，求实数m的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．课时作业51．解析：根据补集的概念可得，∁UM＝{x|－2<x≤2}．故选B.答案：B2．解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，4}，所以∁UB＝{2，3，5}，又A＝{1，2，3}，所以A∩(∁UB)＝{2，3}．故选A.答案：A3．解析：∁RA＝{x|－2<x<0}，所以∁RA∩B＝{－1}，故选B.答案：B4．解析：因为全集U＝{－1，2，4，5，19}，集合∁U(A∩B)＝{2，5，19}，所以A∩B＝{－1，4}，所以－1，4∈A，所以只有选项C的集合{－1，2，4}符合条件，故选C.答案：C5．解析：由A＝{－1，2，3}，B＝{x|－1≤x<3}，得A∩B＝{－1，2}≠A，A选项错误；A∪B＝{x|－1≤x≤3}≠B，B选项错误；∁RB＝{x|x<－1或x≥3}，3∈∁RB，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C选项错误；A∩(∁RB)＝{3}，D选项正确．故选ABC.答案：ABC6．解析：因为阴影部分在B中不在A中，根据集合的运算分析可知A、C、D正确．故选ACD.答案：ACD7．解析：∵U＝{x∈N|x≤10}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，∴∁UA＝{0，1，4，6，8，9，10}．答案：{0，1，4，6，8，9，10}8．解析：全集U＝{2，3，a2＋2a＋2}，集合A＝{2，3}，∁UA＝{5}，则a2＋2a＋2＝5，解得a＝1或a＝－3，所以实数a的值为1或－3.答案：1或－39．解析：(1)由题知，A∪B＝{x|2≤x<10}，则∁R(A∪B)＝{x|x≥10或x<2}．(2)由题知，∁RA＝{x|x>6或x<2}，∁RB＝{x|x≥10或x≤2}，则(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥10或x<2}．10．解析：(1)当a＝2时，A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|x>3}．A∪B＝{x|x≠－1}．(2)∁RB＝{x|－1≤x≤3}，∵A∩(∁RB)≠∅，∴－eq\f(a,2)<3，即a>－6，故实数a的取值范围是{a|a＞－6}．11．解析：由已知得∁RM＝{x|x≤0或x≥4}，∁RN＝{x|x<3或x>5}，∴(∁RM)∩(∁RN)＝{x|x≤0或x>5}．故选C.答案：C12．解析：由P∩(∁RQ)＝∅知：P⊆Q，所以P∩Q＝P.故选D.答案：D13．解析：∵A＝{x|2<x<3}，∴∁RA＝{x|x≤2或x≥3}，∵(∁RA)∪B＝R，∴m≤2.故选C.答案：C14．解析：集合A为偶数集，集合B为奇数集，集合A与集合B的交集为空集，故选项A错误；集合A与集合B的并集为整数集，故选项B与选项C正确；由于∁UA＝B，集合B是集合B的子集，不是真子集，故选项D错误．故选BC.答案：BC15．解析：由集合B＝{x|x>1}，可得∁RB＝{x|x≤1}，∵A∩∁RB≠∅，可得集合A与集合∁RB有公共元素，∴a<1.答案：{a|a<1}16．解析：(1)当m＝3时，A＝{x|3<x<6}，B＝{x|x≤－5或x>4}，所以，∁RB＝{x|－5<x≤4}，因此，A∪(∁RB)＝{x|－5<x<6}．(2)若选①，当A＝∅时，则m≥2m时，即当m≤0时，A⊆∁RB成立，当A≠∅时，即当m<2m时，即当m>0时，由A⊆∁RB可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥－5,2m≤4))，解得－5≤m≤2，此时0<m≤2.综上，m≤2.若选②，当A＝∅时，则m≥2m时，即当m≤0时，A∩B＝∅成立，当A≠∅时，即当m<2m时，即当m>0时，由A∩B＝∅可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥－5,2m≤4))，解得－5≤m≤2，此时0<m