数学课后导练：从速度的倍数到数乘向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。已知菱形的两邻边=a,=b，其对角线交点为D，则等于（）A.a+bB.a+bC.（a+b)D.a+b解析：由平行四边形法则及平行四边形的性质可得.答案:C2.化简：[（2a+8b)—（4a-2b）]得（）A。2a-bB.2b-C.b—aD.a-b答案：B3.已知5(x+a）=3（b—x）,则x等于（）A。a-bB.a—bC。a+bD.a+b解析：∵5(x+a）=3（b—x），∴5x+5a=3b—3x∴8x=3b—5a∴x=a+b。答案：C4.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是（）A。e1+e2和e1—e2B.3e1-2e2和4e2—6e1C。e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2解析：∵4e2—6e1=-2(3e1-2e2)，∴3e1-2e2与4e2-6e1共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线.答案：B5。在ABCD中，与交于点M,若设=a,=b,则以下选项中，与-a+b相等的向量有（）A。B。C.D.解析：∵-a+b=（b-a)=（-)==。答案:D6.已知3(x—a)+2（x+2a）—4(x+a-b)=0,则x_____________解析：等式可化为3x+2x-4x-3a+4b=0∴x=3a-4b答案：3a-47。设e1、e2是不共线向量,e1+4e2与ke1+e2共线,则实数k的值___________。解析：e1+4e2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2，∴λ=4λk=1.∴k=.答案：8.在△ABC中，设=m，=n,D、E是边BC上的三等分点,则=_______,=_______.解析:由D，E是边BC上的三等分点，可得=，=，转化为已知向量即可.答案：m+nm+n9。在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，设=a,=b,求作向量a-b,a—b，b+a。解析：如下图a-b=-=.a—b=-=。b+a=+=。10.如右图，四边形ABCD为矩形，且|AD|=2｜AB|，又△ADF为等腰直角三角形，E为FD中点,=e1，=e2。以e1、e2为基底,表示向量、、及.解析：∵=e1，=e2，∴=e2-e1。依题意有|AD|=2|AB|=｜DE|，且F为ED中点，∴四边形ABDF为平行四边形.∴==e2—e1，==e2。∴=+=e2-e1+e2=2e2-e1.综合运用11.向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且=—3。设=p，=q,=r，则下列等式成立的是(）A。r=-p+qB.r=-p+2qC。r=p—qD。r=-q+2p解析：由=—3得—=-3(-)，即2=-+3，∴=—+，即r=-p+q。答案：A12。设一直线上三点A、B、P满足=λ（λ≠1），O是空间一点，则用、表示为(）A。=+λB。=λ+(1—λ)C.=D。=+解析：由=λ（λ≠1）得—=λ（-）即=。答案:C13.已知点G是△ABC的重心，过G作BC的平行线与AB、AC分别交于E、F,若=a,则=_____________。解析：∵EF∥BC，∴=λ=λa，又EF过△ABC的重心G,∴｜|=｜｜，∴=a.答案：a14.e1，e2是不共线的两个向量，=x1e1+y1e2,=x2e1+y2e2,=λ，那么等于_________.解析：∵=+，=+，∴=(1-λ）+λ=［(1—λ)x1+λx2］e1+[（1-λ）y1+λy2］e2.答案:［（1—λ)x1+λx2］e1+[（1—λ)y1+λy2]e215。用向量方法证明:梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半。证明：如右图，梯形ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴=,=.∵=++，=++，∴=（+++++)=(+）.又∵DC∥AB，∴设=λ.∴=(+)=(+λ）=.∴∥。∵E、F、D、C四点不共线，∴EF∥CD.同理EF∥AB,且｜|=（||+|｜）。拓展探究16。如右图，在△AOB中，=a，=b，设点M分所成的比为2∶1，