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文档简介

2．5*隐函数和参数式函数的导数主要内容教学要求一、会求隐函数、参数式函数的导数一、隐函数的导数三、参数式函数的导数二、对数求导法二、会用对数求导法求导数一、隐函数的导数出来的函数称为显函数．如果变量

间的函数关系由方程

所确定，

称这种函数叫做由方程所确定的隐函数．并非每个含的方程都确定隐函数关系。例如因变量可由含有自变量的数学式子直接表示显函数和隐函数的关系

（1）所有的显函数均可化为隐函数；

但有些隐函数不能化为显函数.关键是要能从问题隐函数不易显化或不能显化如何求导?（2）有些隐函数可化为显函数（隐函数的显化），直接把求出来。方程的两端对求导,记住是函数，然后用复合函数求导法则，再求出即可。的隐函数求导法例1求由方程所确定的隐函数的导数解将方程两边同时对求导数，得即所以

例2求由方程所确定的隐函数的导数所以即解将方程两边同时对求导数，得例3求证：过双曲线

上点

处的切线方程为证

解之得

双曲线方程两边同时对求导，得则双曲线上点

处的切线斜率为

得切线方程为化简，得即因为则所以即例4求函数

的导数．

将两边同时对求导，得

解例5求函数的导数．

解对数函数

的反函数为指数将两边同时对

求导，得所以即特别地，函数（2）一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所（1）一类是幂指函数，即主要用于解决两类函数的求导问题：对数求导法构成的函数.对数求导法——在等式两边先取对数，然后用隐函数求导的方法求出导数．对数求导法所以两边同时对求导，得

解两边取对数，得

例6求函数的导数．

于是两边同时对求导，得解函数两边同时取对数，得例7求函数的导数．二、参数式函数的导数

一般形式为即

注意这里的导数是通过参数表达出来的．可以证明,当都可导,且时由参数方程所确定的函数的导数为参数式函数的导数解例9设求解因此例8设求例10求曲线上对应于的点处的切线和法线方程．解所以又当时，因而切线方程为即法线方程为即隐函数求导法对方程逐项关于求导,并视为中间变量,再从已求导的方程中解出(所得的表达式中一

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