《机械制图习题集》习题答案-第1章

1-1点的投影1、已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的投影图和立体图。距V面距H面距W面A102010B30020C0200HVWXYZO

从坐标轴上量取各点的x、y、z坐标，作投影轴的垂线，可求出各点。XZYwYHO

注意：点到H面的距离为z坐标，点到V面的距离为y坐标，点到W面的距离为x坐标。aa'a"c'10102020203010bb'b"cABCc"2、已知各点的坐标为A（10，15，8）、B（15，20，20）、

C（5，5，25）作出它们的三面投影。XZYwYHO

按坐标值作各投影轴的垂线，线段的交点即为各点投影。a'a"b'bb"aac'c"cXZYwYHOa'a"bb'b"a3、根据点的投影图，写出其坐标值，并说明它到投影面的距离。A（20，10，20）B（10，0，30）A点距H面20，距V面10，距W面20。B点距H面30，距V面0，距W面10。4、已知点A的侧面投影，并知点A到侧面的距离为30，

求其它两面投影。a'OXZYwYHa"a

点到侧面的距离为X的坐标，在X轴上量取30个单位长度，作投影轴的垂线，可求出其余两投影。5、根据点的投影图，判断两点的相对位置。XZYwYHOa'a"b'bb"aac'c"c点B在点A的上面、右面、后面。点C在点A的下面、左面、后面。

判断两点的相对位置，要根据同面投影坐标值的大小来判断。6、已知点A的投影，B点在A点的正上方，比A点高10mm，C点在A点的正左方，两点的距离为10mm，求作B、C两点。a'OXZYwYHa"ab'b"bcc'c"

作出各点投影后，要判断重影点的可见性。即比较两点的坐标值大小，坐标值大者可见，坐标值小者为不可见。不可见点要加括号。（）（）1010101-2直线的投影1、已知直线两端点的坐标为A（10，10，15）、B（20，25，5），求作直线的三面投影，并在其上求一点C，使AC:CB=3:1。XZYwYHOa'a"abb'b"

首先作出A、B两点的投影，然后连点成直线。C点的投影利用点分割线段成定比求解。在任一投影面上，过直线的一端点作任意直线（aE），将其四等分，连b4，过3点作b4的平行线，与ab的交点即为所求。按点的投影规律求其余两投影。E12341cc'c"2、判断下列两直线的相对位置。（平行）（相交）ZYwYH（交叉）b'X0acbda'c'd'b'X0acbda'c'd'X0a(c)bda'(b')c'd'X0a'b'c'd'abcda"b"c"d"（交叉）3、判断两直线重影点和可见性。

从一个投影面找一对重影点，投影到另一个投影面，根据两点坐标值的大小判别重影点的可见性。

坐标值大者为可见，坐标值小者为不可见，不可见点加括号。1(2)1'2'3'(4')X′c′d′dcbb′OXa′c′d′dcabb′344、已知点A和直线CD，作直线AB∥CD，且AB=15mm。bb′

由已知条件知，CD为正平线，∵AB∥CD

∴AB也为正平线，在正面的投影长度为15mm。Xa′c′d′daOXc155、过点A作直线AB与直线CD相交，其交点B距H面为15mm。a′c′d′daOXcX15b′b

两直线相交，交点是共有点，点B在CD上又距H面为15mm，先在V面求出b'，再在cd上求出b。6、过点A作正平线AB并与直线CD相交。XOc'dcad'a'

所作直线AB为正平线，先求出H面的投影ab，然后根据定比定理，在V面求出b'。bEb1b'1-3平面的投影1、已知平面的两个投影，求第三个投影，并判断

平面对投影面的位置。a"b"c"正垂面abca"YwYHOXb"c"a'b'c'Z水平面XOYwYHZa'(b')c'abc(1)(2)2、已知平面上点K的H面投影，求K点的另两个投影。XOYwYHZa'b'c'abck

平面上求点的方法是利用点从属于线的关系。

在水平面过k点作直线cd，求出正面的c'd'

，再据点的投影特性可求出

k'。同理可求出k"。a"b"c"dd'k'k"xoabcc'b'a'n'md'ee'3、已知平面内点M的水平投影m和点N的正面投影n'，

求它们的另一个投影。

点在平面内，它必在平面内的一条直线上。dm'n4、完成五边形的两面投影。a'XcOedb'c'abg'g

五边形的五个顶点在同一平面上，而A、B、C三个点的两面投影已知，平面位置确定，根据在平面上作点的方法可求出其它顶点。hh'd'e'5、已知平面ABCD的一个投影，又知对角线AC为一正

平线，求作平面的另一投影。XOc'bd'a'b'ae'

因四边形的对角线为正平线，则AC的水平投影ac∥OX，可求出c。D点在平面上，根据在平面上作点的方法可求出d。ced6、在平面ABC内求一点K，点K到V、H面的距离均为20mm。Xcabb'Oa'c'

因平面内的水平线是该平面内与H面等距离点的轨迹，又因平面内的正平线是该面内与V面等距离点的轨迹，则此两轨迹的交点必满足所求。所以作出平面内的水平线ⅠⅡ使其距H面为20mm；再作出平面内的正平线ⅢⅣ，使其距V面20mm，它们的交点即为所求。20201'2'123'4'43kk'7、已知圆心位于点A、φ20的圆为侧平圆，作圆的三面投影。XOZYHa'aa"Yw

侧平圆的侧面投影反映实形为圆，其余两投影均积聚为直线，且长度等于圆直径。1-4直线与平面、平面与平面的相对位置1、求过点A的直线，使之平行于平面CDE，且平行于V面。XOd'c'e'dceaa'

因直线平行于平面，只要与平面内的任一条直线平行即可。又直线平行于V面，在CDE平面图内作一条正平线，所作直线于其平行。11'bb'2、求直线EF与已知平面ABC的交点K的投影，并判别可见性。

因平面ABC为铅垂面，交点的水平投影为直线与平面积聚投影的交点，可直接求出。交点是直线与平面的共有点，根据点的投影规律可求出V面投影。kk'判别可见性3、求侧垂线AB与已知平面CDE的交点K的投影，并判别可见性。

因直线AB为铅垂线，交点的侧面投影积聚在a''（b''）处，利用面上取线和线上取点的方法求出交点。判别可见性：利用重影点判别h''h'k'k''2''1''1'(2')4、求△ABC与圆平面的交线，并判别可见性。判别正面投影的可见性

平面△ABC和圆平面都为铅垂面，它们的交线为一条铅垂线，两平面水平面投影的交点即为交线的水平面投影，交线的正面投影垂直于OX轴。m(n)m'n'5、求△ABC与四边形DEFG的交线，并判别可见性。判别正面投影的可见性

平面△ABC为一般位置平面，平面DEFG为铅垂面，具有积聚性，交线的水平面投影可直接求出。nmm'n'6、过点D作△ABC的垂线。作图：作正平线的投影ae、a'e'作属于平面△ABC的任一正平线AE和水平线AF，过D点作其垂线，即为所求。ee'f'fg'g作水平线的投影af、a'f'过d'作a'e'的垂线过d作af的垂线7、求一过点D的平面，使之与作△ABC的垂直。作图：在正面作d'e'⊥a'b'c'只要过点D作直线垂直于△ABC，则包含该直线的所有平面都垂直于△ABC。由于△ABC平面为正垂面，则过D点对平面的垂线必定为正平线。在水平面作de∥OX过D作任一直线g'ge'e有无数解1-5换面法1、求点C到直线AB的距离。点到直线的距离就是点到直线垂线的实长。作图：将AB变换为平行线再将AB变换为垂直线a1b1c1（a2'）b2'c2'过c1作c1k1⊥a1b1，得k1、k2'，返回原投影体系X1X2k1k2'k'k2、求点D到平面ABC的距离。当平面变换为投影面垂直面时，反映点至平面的距离为投影面平行线，反映线段实长。作图：将平面ABC变换为垂直面，点D一同变换过d1'作d1'k1'⊥a1'b1'c1'，d1'k1'为投影面平行线返回原投影面体系e'eX1d1'c1'a1'b1'k1'kk'3、已知△ABC的两面投影，求△ABC的实形。△ABC为一般位置平面，将其变换为投影面平行面，可反映实形。一般位置平面变换为平行面需要进行两次变换。作图：一次变换，将平面ABC变换为垂直面二次变换，将平面变换为平行面，即为实形ee'X1b1c1a1X2c2'a2'b