人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．12．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．如图，已知，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等7．如图，若，且AB=8，AE=3，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.58．如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（）A．18° B．20° C．39° D．123°9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．二、填空题12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是_______．14．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的4个外角，若，则的度数为_________．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_____．17．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点.若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为______．三、解答题18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：．19．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的△ABC；（2）以AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出个三角形与ABC全等；（3）在直线l上找一点P，使PBPC的长最短．21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.22．已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB=CD，AEBC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE＝CF，求证：∠ACB＝90°．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．（1）求证：AD为∠BDC的平分线；（2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______．25．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（问题解决）（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（类比探究）（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案1．B【详解】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．3．A【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵，∴∠ACB=∠EGF，故．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．4．C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，符合题意；

故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案．【详解】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；B、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C【分析】由可得从而利用线段的和差可得答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵，∴∠D=∠A=123°，又，∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．10．D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，再由△CAN≌△CMB可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形结论得以验证．【详解】解：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB

在△CAN和△MCB中，，

∴△CAN≌△CMB（SAS），

∴AN=BM，①正确；∵△CAN≌△CMB，

∴∠CAN=∠CMB，

又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，

∴∠ECF=∠ACE，

在△CAE和△CMF中，

，

∴△CAE≌△CMF（ASA），

∴CE=CF，

∴△CEF为等腰三角形，

又∵∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形，所以②③④正确，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．直角【分析】依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：．14．，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵和中，∴，∵，∴，∴添加，在和中，∴，故答案为：答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．15．130°【分析】根据多边形外角是可求得的外角，即可得到结果．【详解】由题可得的外角=，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理，准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键．16．1【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC=S△ABC，进而可根据求出，再利用三角形中线的性质解答即可．【详解】解：∵、分别为、的中点，∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC=S△ABC，∴，∵F是边CE的中点，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键．17．11【分析】连接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，故AD的长为BG+GD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，AG．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=18，解得AD=9，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，

∴GC+DG=GA+DG≥AD，

∴AD的长为CG+GD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+×4=9+2=11．

故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式==a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．见解析．【分析】连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解：连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解决此类问题的关键是熟练掌握其性质，根据要求找出对应点再画图形．20．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理找出图形即可；（3）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【详解】（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求，故填：3；（3）如图，P点即为所求．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．见详解.【分析】利用“HL”定理可证明，由全等可得易证AB∥DE.【详解】解：AC⊥BD，EF⊥BDCD＝BF在和中【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22．见解析【分析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF，AB=DC得Rt△AEB≌Rt△DFC，即可得∠B=∠C，即可得出结论．【详解】∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

∵BF=CE，

∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，

在Rt△AEB和Rt△DFC中，，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．23．见解析【分析】根据题意易得Rt△ACE≌Rt△CBF，则有∠EAC＝∠BCF，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．【详解】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DE=BE+DC.【分析】（1）过A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，先证明∠BAG=∠CAF，然后证明△BAG≌△CAF得到AG=AF，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；（2）过A作∠CAH=∠BAE，证明△EAD≌△HAD，得到AE=AH，再证明△EAB≌△HAC中，即可得出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系.【详解】证明:（1）如图1，过A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，∵AG⊥BD，AF⊥DC，

∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，

∵∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠GAF=∠BAC，

∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC，

∴∠BAG=∠CAF，

在△BAG和△CAF中∴△BAG≌△CAF（AAS），

∴AG=AF，∴∠BDA=∠CDA，

（2）BE、DE、DC三条线段之间的等量关系是DE=BE+DC，理由如下：如图2，过A作∠CAH=∠BAE交DC的延长线于H，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE=∠BAE+∠CAD，∵∠CAH=∠BAE，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH，在△EAD和△HAD中，∴△EAD≌△HAD（ASA），

∴DE=DH，AE=AH，在△EAB和△HAC中，∴△EAB≌△HAC（SAS），∴BE=CH，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，线段和差的证明，掌握截长法和补短法是解答此题的突破口．25