2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区西雅中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区西雅中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，检测排球质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是(

)

A. B. C. D.2.下列各数，不是有理数的是(

)A.0 B.23 C.−0.5 D.3.已知a、b互为相反数，则下列结论：①a、b在数轴上对应的点关于原点对称；②a+b=0；③|a|=|b|；④ab≤0.一定正确的有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.44.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是(

)A.0 B.9 C.18 D.275.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于(

)A.2 B.−2 C.0 D.−66.下列算式中，运算结果为负数的是(

)A.|−2| B.−(−2) C.−|−2| D.|−(−2)|7.下列计算正确的是(

)A.5+(−6)=−11 B.−1.3+(−1.7)=−3

C.(−11)−7=−4 D.(−7)−(−8)=−18.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、−a、−b用“<”连接，其中正确的是(

)A.−a<0<−b B.−b<−a<0 C.0<−a<−b D.−b<0<−a9.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：

(1)b−a<0；(2)|a|<|b|；(3)a+b>0；(4)b其中正确的是(

)A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)10.若ab>0，a+b<0，则(

)A.a、b都为负数 B.a、b都为正数 C.a、b中一正一负 D.以上都不对二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：−34______−65(填“>”“<”或“12.如果|a−1|+|b+2|=0，那么a+b=______．13.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a−b______0(用“>”“<”或“=”填空)．14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b4m+2m15.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则7×6!的值为______．16.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，则a|a|+b|b|三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.已知a、b为有理数，现规定一种新运算⊕，满足a⊕b=a×b−a．

(1)(−2)⊕4=______；

(2)求(1⊕4)⊕(−212)的值．

(3)新运算a⊕b=a×b−a四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：

(1)6+(−7)−(−5)；

(2)31619.(本小题6分)

计算：

(1)(−1)÷(−5)×15；

(2)(20.(本小题6分)

计算：

(1)−32×(−19)+(−8)+4；

21.(本小题8分)

已知下列有理数：0、−5、−(−112)、−|−3|，在数轴上表示这些有理数，并把这些有理数用“<”号连接起来．

22.(本小题8分)

出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：

+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5．

(1)小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？

(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？23.(本小题10分)

【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b−a．

【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且AC=9，如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒(t>0)．

【问题探究】

(1)a=______，b=______，c=______．

(2)在数轴上是否存在一点P，使得AP=2BP，若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．

(3)如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动，问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.A

11.>

12.−1

13.<

14.7

15.5040

16.0

17.−6

18.解：(1)原式=6−7+5

=4；

(2)原式=316−116−13519.解：(1)原式=(−1)×(−15)×15

=125；

(2)原式=120.解：(1)原式=329+(−4)

=329−369

=−49，

(2)原式=(−81)×49×421.解：−(−112)=112,−|−3|=−3，

把各数表示在数轴上，如图：

22.解：(1)由题意得，(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)

=15−2+5−1+10−3−2+12+4−5

=33(千米)，

答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；

(2)|15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|

=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5

=59(千米)，

59×0.6=35.4(升)，

答：这天下午小李共耗油35.4升．

23.(1)−4，−1，5；

(2)设点P对应的数为x，

∴BP=|x−(−1)|=|x+1|，AP=|x−(−4)|=|x+4|，

∵AP=2BP，

∴|x+4|=2|x+1|，

解得：x=2或x=−2，

∴点P对应的数为2或−2；

(3)由题意可得：Q从B到C需[5−(−1)]÷3=2(秒)，

①0≤t≤2时，N表示的数是5+2t，Q表示的数是−1+3t，M表示的数是−4−t，

∴−4−t+5+2t=2