一元二次方程复习知识点和习题包括答案

...wd......wd......wd...一元二次方程复习一元二次方程的定义是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。这三个方程都是一元二次方程。求根公式为二〕。a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢1、当Δ>0时方程有2个不相等的实数根；2、当Δ＝0时方程有两个相等的实数根；3、当Δ<0时方程无实数根.4、当Δ≥0时方程有两个实数根〔方程有实数根〕;5、ac<0时方程必有解,且有两个不相等的实数根;6、c=0，即缺常数项时，方程有2个不相等的实数根，且有一个根是0.另一个根为7、当a、b、c是有理数，且方程中的Δ是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理数实数根。8假设,是一元二次方程的两个实数根，即=1\*GB3①〔注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。〕例：关于X的方程,问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，假设存在，求出m的值，假设不存在，请说明理由。=2\*GB3②一元二次方程可变形为的形式。可以用求根公式法分解二次三项式。9、以两个数x1x2为根的一元二次方程〔二次项系数为1〕是：x2-〔x1+x2〕x+x1x2＝010几种常见的关于的对称式的恒等变形①②③④⑤⑥⑦三〕例题1如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，求另一个根及常数项的值。解法一〕用方程根的定义解：解法二〕用根系数关系解：2用十字相乘法解一元二次方程〔一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是0，这样的题型假设能用十字相乘法解题的、要尽量使用十字相乘法、因为他比用公式法解题方便得多〕。十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写〔看成是关于谁的二次三项式就添谁〕。解下面一道一元二次方程x2-110x+2925=01-65-45-65-45=-110四〕Δ与根的关系的综合运用〔ax2+bx+c=0,a≠0〕ax2+bx+c=0,(a>0)Δ>0有两个不相等的实数根C>0两根同号b>0有两个负根不相等b<0有两个正根不相等C<0两根异号b>0负根绝对值较大(正根绝对值较小)b<0正根绝对值较大(负根绝对值较小)b=0两根绝对值相等C=0一根为零b>0一根为0另一个根为负根b<0一根为0另一个根为正根Δ=0有两个相等的实数根b>0有两个相等的负根b<0有两个相等的正根b=0有两个相等的根都为0五)“Δ〞,“x1.x2〞，“x1+x2〞与“0〞的关系综合判断一元二次方程根的情况Δ>01有两个不相等的负实数根x1.x2>0x1+x2<0Δ>02有两个不相等的正实数根x1.x2>0x1+x2>0Δ>03负根的绝对值大于正根的绝对值x1.x2<0x1+x2<0Δ>04两个异号根正的绝对值较大x1.x2<0x1+x2>0Δ>05两根异号，但绝对值相等x1.x2<0x1+x2＝0Δ>06一个负根，一个零根x1.x2＝0x1+x2<0Δ>07一个正根，一个零根x1.x2＝0x1+x2>0Δ＝08有两个相等的负根x1.x2>0x1+x2<0Δ＝09有两个相等的正根x1.x2>0x1+x2>0Δ＝010有两个相等的根都为零x1.x2＝0x1+x2＝0Δ>011两根互为倒数x1.x2＝112两根互为相反数Δ>0x1+x2＝013两根异号Δ>014两根同号Δ≥0x1.x2<0x1.x2>015有一根为零Δ>0x1.x2＝016有一根为-1Δ>0a-b+c=017无实数根Δ<018两根一个根大于m，另一个小于m，〔m∈R〕Δ>019ax2+bx+c(a≠0)这个二次三项式是完全平方式Δ＝020方程ax2+bx+c＝0(a≠0)〔a、b、c都是有理数〕的根为有理根，则Δ是一个完全平方式。21方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根之差的绝对值为：22Δ＝0,方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有相等的两个实数根。23Δ<0,方程ax2+bx+c＝0(a≠0)无实数根.24方程ax2+bx+c＝0(a≠0)一定有一根为“1〞Δ≥0a+b+c=025方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解为26方程ax2+bx+c＝0(a≠0)假设Δ≥0则注：但凡题中出现了x1.x2<0；或；或a、c异号就能确保>0即a、c异号方程必有解。1、m为何值时，方程①有两个相等的实数根；②无实数根；③有两个不相等的实数根；④有一根为0；⑤两根同号；⑥有一个正根一个负根；⑦两根互为倒数。2、方程 的两根一个大于1，另一个根小于1，求m的值的范围。3、实数a、b满足,且求的值。关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围〔2〕化简5、用适当的方法解以下方程(说明选用的理由〕①②③六〕“归旧〞思想在解一元二次方程中的应用“归旧〞就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的问题。一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，这几种解法，都是用“归旧〞的数学思想方法求解。下面就各种方法分别加以说明。直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧〞为两个一元一次方程去解，即有一元一次方程为mx+n=±，分别解这两个一元一次方程就得到原方程的两个根。用简明图表可表示为：直接开平方法：形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)两个一元一次方程。配方法：最适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形如x2+2kx+m=0〔当然一般的形如ax2+bx+c=0a≠0也可用,但不一定是最适宜的方法〕。这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段，把原方程“归旧〞为上述形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)的方程，然后再用直接开平方法的方法求解。用简明图表可表示为：配方法：一元二次方程形如〔mx+n〕2=p(m≠0,p≥0)的方程因式分解法：这种方法平时用的最多，最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，从而“归旧〞为a1x+c1=0、a2x+c2=0，再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。用简明图表可表示为：因式分解法：一元二次方程两个一元一次方程公式法：公式法的实质就是配方法，只不过在解题时省去了配方的过程，所以解法简单。但计算量较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小的数值情况下才考虑使用该方法。一元二次方程练习题填空1．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2．关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。3．直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。4.；。5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。6．假设方程的两个根是和3，则的值分别为。7．假设代数式与的值互为相反数，则的值是。8．方程与的解一样，则=。9．当时，关于的方程可用公式法求解。10．假设实数满足，则=。11．假设，则=。12．的值是10，则代数式的值是。选择1．以下方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．假设与互为倒数，则实数为〔〕〔A〕±〔B〕±1〔C〕±〔D〕±3．假设是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为〔〕〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则以下条件正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．关于的一元二次方程有实数根，则〔〕〔A〕＜0〔B〕＞0〔C〕≥0〔D〕≤06．、是实数，假设，则以下说法正确的选项是〔〕〔A〕一定是0〔B〕一定是0〔C〕或〔D〕且7．假设