3.1.1 函数的概念（课件）

函数的概念与性质第三章3.1.1函数的概念3.1函数的概念及其表示课程标准核心素养1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.通过对函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习(1)函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.知识点1函数的定义及相关概念(2)相关概念：x叫做____________，x的取值范围A叫做函数的____________；与x的值相对应的y值叫做____________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__________.显然，值域是集合B的__________.(3)同一个函数：如果两个函数的____________相同，并且______________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．自变量定义域函数值值域子集定义域对应关系[微思考](1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？提示：不一定，两个集合必须是非空的数集.(2)什么样的对应可以构成函数关系？提示：两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系．(1)一般区间的表示设a，b是两个实数，而且____________，我们规定：知识点2区间及相关概念a<b

[a，b]

(a，b)

[a，b)

(a，b]

(2)实数集R可以用区间表示为____________________，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．(3)特殊区间的表示(－∞，＋∞)

[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，b]

(－∞，b)

[微体验]1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(

)A．(－2,0)

B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)

D．(－∞，－2]∪(0，＋∞)答案C

解析集合{x|x<－2或x≥0}可表示为

(－∞，－2)∪[0，＋∞)．2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(

)①A＝{0,1,5,10}；②{x|2<x≤10，x∈N}；③∅；④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}；⑥{x|x>1，x∈Q}．A．2

B．3C．4

D．5答案D

解析用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有⑤是连续实数构成的集合，因此只有⑤可以用区间表示．3．{x|x＞1且x≠2}用区间表示为________．解析{x|x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)．答案(1,2)∪(2，＋∞)

下列对应中是A到B的函数的个数为(

)(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如图1所示：(5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图2所示：A．1

B．2 C．3

D．4课堂互动探究探究一函数关系的判断图1图2答案B

解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；(3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数；(4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数；(5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数．[方法总结]判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．[跟踪训练1]对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(

)①y是x的函数；②对于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个

B．2个C．3个

D．4个答案B

解析①③正确，②是错误的，对于不同的x值，y的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来．探究二求函数定义域问题[方法总结]求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合；(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．答案A

解析由2－x≥0，解得x≤2，所以M＝(－∞，2]，所以∁RM＝(2，＋∞)．探究三求函数值和函数值域问题[方法总结]求函数值域的原则及常用方法(1)原则：①先确定相应的定义域；②再根据函数的具体形式及运算确定其值域．(2)常用方法：①逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；②观察法：如y＝x2，可观察出y≥0；③配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；探究四同一个函数的判定答案②③[方法总结]判断同一个函数的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否相等的三个步骤．(2)两个注意点．①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示变量无关．1．对函数概念的五点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集．(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(