2022年人教版高一数学知识点归纳5篇分享

人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享

高中学习方法其实很简洁，但是这个方法要始终保持下去，才能

在最终考试时看到成效，假如对某一科目感爱好或者有天赋异禀，那

么学习成果会有明显提高，若是学习动力比较足或是受到了一些乐观

的影响或刺激，分数也会大幅度上涨。下面就是我给大家带来的人教

版高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！

人教版高一数学学问点总结1

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面

平行

①直线在平面内一一有很多个公共点

②直线和平面相交一一有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影

所成的锐角。

esp.空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面

平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0。，900]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线

所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一

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条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一

条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的

垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条

相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,

那么这两条直线平行。

③直线和平面平行一一没有公共点

直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点,

那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内

的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经

过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

人教版高一数学学问点总结2

一、指数函数

（一）指数与指数基的运算

L根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中1,且固

负数没有偶次方根;。的任何次方根都是0,记作。

当是奇数时，，当是偶数时，

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2.分数指数幕

正数的分数指数幕的意义，规定：

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0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义

3.实数指数事的运算性质

(1)*；

(2)；

(3).

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自

变量，函数的定义域为R.

留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和L

2、指数函数的图象和性质

alO

定义域R定义域R

值域y0值域y0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

⑴在［a,b］上，值域是或；

(2)若，则;取遍全部正数当且仅当；

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（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

L对数的概念：

一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：（一底数，一真

数，一对数式）

说明：。1留意底数的限制，且；

02;

03留意对数的书写格式.

两个重要对数：

。1常用对数：以10为底的对数；

。2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

幕值真数

=N=b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

假如，且，，，那么：

ol*+;

O2-;

03.

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留意：换底公式：（，且;，且;）.

利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式

人教版高一数学学问点总结3

反比例函数

形如y=k/x（k为常数且H0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有Gx）=-f（x）,图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上

任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩

形面积是定值，为何k团。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

学问点：

L过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂

线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数（即

y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

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(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

人教版高一数学学问点总结4

1."包含"关系一子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

BA

2."相等”关系(525,且545,则5=5)

实例：设A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同〃

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们

就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AiA

②真子集:假如AiB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB(或BA)

③假如AiB,BiC,那么AiC

④假如AiB同时BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

人教版高一数学学问点总结5

一、集合(jihe)有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其

中每一个对象叫元素。

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2、集合的中元素的三个特性：

L元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一

个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同

的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是

否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。

⑷集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：｛...｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋,北冰洋

记作a回A,相反，a不属于集合A记作a[?lA

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表

示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②数学式子描述法:例：不等式x-32的解集是｛x回R|x-32｝或｛x|x-32｝

4、集合的分类：

L有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

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3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}二、集合间的基本关

系1."包含''关系一子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与

B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,

记作AB或BA2."相等”关系（525,且5<5,则5=5）实例：设

A={x|x2-l=0}B={-l,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们

就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A0A

②真子集:假如A团B,且A团B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB（或BA）

③假如A回B,B团C,那么A团C

④假如A回B同时B0A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

L交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的

集合，叫做A,B的交集.

记作ACB（读作"A交B"）,即AcB={x|x0A,且烟B}.

2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元

素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AI3B（读作"A并B〃），即

AI3B={x|x（3A,或烟B}.

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3、交集与并集的性质：ACA=A,AC4)=4),ACB=BCA,A囱A=A,

A回4)=A,A回B=B团A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中全部

不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x[2x0S且X0A}

(2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,

这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：团CU(CUA)=AIU(CUA)cA=a)回(CUA)国A=U

二、函数的有关概念

L函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对

应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的

数f(x)和它对应，那么就称f：A玲B为从集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f(x),xIEA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的

定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x回A}

叫做函数的值域.

留意：。2假如只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则

函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;。3函数的定

义域、值域要写成集