四年级数学下册 同步复习与测试讲义-第1章 小数的意义和加减法 （含解析）（北师大版）

2019-2020学年北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第1章小数的意义和加减法【知识点归纳总结】1.小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．

小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．

小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．

小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【经典例题】例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．

分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；

（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．

解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；

故答案为：0.1，20．

点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．

例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．

分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01=0.1，这个数是50+0.1，据此解答．

解：10×0.01=0.1，

50+0.1=50.1；

故答案为：50.1．

点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）

分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．

解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．

故答案为：√．

点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2.小数的性质及改写小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．

小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【经典例题】例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错）

分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．

解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．

所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．

故答案为：×．

点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．

例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．

分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．

解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13=13.00；

0.2600=0.26；故答案为：13.00；0.26．

点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．3.小数大小的比较小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【经典例题】例1：整数都比小数大．×（判断对错）．

分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．

解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，

所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；

故答案为：×．

点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是和．

分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．

解：34%=0.34，=，

因为0.34＞=＞0.33＞0.3，

所以34%＞=＞0.33＞0.3，

所以在0.3，0.33，，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是和．

故答案为：34%，0.3，，．

点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．4小数的加法和减法小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．

小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．

小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．

步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．

小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．

步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【经典例题】例1：计算小数加减时，要（）对齐．

A、首位

B、末尾

C、小数点

分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．

解：根据小数加减法的计算法则可知：

计算小数加减时，要把小数点对齐．

故选：C．

点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．

分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．

解：根据题意可得：

4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；

正确的结果是：3.68+5.7=9.38．

故答案为：9.38．

点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．下列各数中，与10最接近的是（）A．9.98 B．10.101 C．9.99 2．甲﹣3.8＝乙﹣0.8，则甲（）乙．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定3．9.387中“8”A．一 B．十分之一 C．百分之一4．去掉下列小数中的“0”A．200.64 B．3.02 5．与0.07相等的数是（）A．0.70 B． C．0.0706．丁丁商店的商品如下表，价钱最贵的是（）ABCD1.99元1.02元1.20元2.10元A．A B．B C．C D．D7．比2.6大，又比2.7小的数（）A．只有1个 B．有两个 C．有无数个8．关于0.45的组成，下面的说法错误的是（）A．由0.4和0.05组成的 B．由4个0.1和5个0.01组成的 C．由45个十分之一组成的 D．由45个百分之一组成的二．填空题（共6小题）9．小红在计算一道小数加法时，把一个加数个位上的3看成8，把另一个加数十分位上的7看成1．计算结果与正确结果相差．10．我比81.6少0.7，我是．11．在1.54，1.504，1.540，1.5等数中，最大的数是，最小的数是．12．在0.3的末尾添上两个0后它的大小，计数单位变为．13．3.6是由个1和个0.1组成的，也可以看成是由个0.01组成的．14．三（1）班四名同学50米跑的成绩如下（请填小数）：姓名王琳张刚李飞齐涛成绩/秒8.78.48.68.1这四位同学50米跑的成绩从快到慢按顺序排列是、、、．三．判断题（共5小题）15．大于7.01小于7.03的小数有无数个．（判断对错）16．41.380＝41.38．（判断对错）17．在0.61，0.603，0.625，0.663中，最大的是0.663．（判断对错）18．用竖式计算小数加减法时，小数点要对齐．．（判断对错）19．1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣2.4＝0．（判断对错）四．计算题（共1小题）20．用竖式计算并验算（1）37.5﹣17.46（2）54+32.85（3）4.75+5.8（4）54.32﹣0.85五．应用题（共5小题）21．张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？22．一根钢材长8.4米，锯下两段，第一段钢材长2.8米，比第二段钢材短1.9米，那么还剩下多少米？23．买文具．（1）小丁有10元钱，他买1盒彩笔后，用剩下的钱买一本练习本和一把尺子，他的钱够吗？（2）小明有6元钱，他买哪两样后剩下的钱最少？24．一条小船的载质量是10千克，这两只小动物能一起乘这条小船过河吗？25．小马虎在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的3看成了8，把十分位上的6看成了9，结果得到的和是15．你知道正确的答案是多少吗？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】用10分别减去A、C中的数，用B、D的数减去10，得到的差最小的就是与10最接近的．【解答】解：A，10﹣9.98＝0.02B，10.101﹣10＝0.101C，10﹣9.99＝0.01D，10.001﹣10＝0.0010.001＜0.01＜0.02＜0.101；所以，与10最接近的是10.001．故选：D．【点评】本题运用减法找出它们的差，即可做出判断．2．【分析】可以特值法，令甲﹣3.8＝乙﹣0.8＝0，求出甲﹣和乙，从而求解．【解答】解：令甲﹣3.8＝乙﹣0.8＝0，则令甲＝3.8，乙＝0.8，甲大于乙．故选：A．【点评】考查了小数的减法，特值法是解题的一种思路．3．【分析】先看8在什么数位上，对应的计数单位是多少，就表示8个几．【解答】解：9.387中“8”在百分位上表示8个百分之一；故选：C．【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义，有几个计数单位，解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位．4．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0【解答】解：给出的选项中，只有3.20中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大小不变的是3.20；故选：C．【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用．5．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0【解答】解：与0.07相等的数是0.070．故选：C．【点评】此题考查了小数的性质，应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．6．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此比较出大小即可选择．【解答】解：因为2.10＞1.99＞1.20＞1.02，所以价钱最贵的是剪刀．故选：D．【点评】掌握小数大小的比较方法，是解答此题的关键．7．【分析】由题意可知要求的小数在2.6和2.7之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：据分析可知：比2.6大，又比2.7小的小数有无数个；故选：C．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．8．【分析】0.45中4在十分位上，表示4个0.1，也就是0.4，5在百分位上表示5个0.01，也就是0.05；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的，由此判断．【解答】解：0.45中4在十分位上，表示4个0.1，5在百分位上表示5个0.01，所以是由4个0.1和5个0.01组成的；选项B正确；4个0.1，也就是0.4，5个0.01，也就是0.05；所以0.45是0.4和0.05组成的；选项A是正确的；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的；所以选项D是正确的，C就是错误的．故选：C．【点评】解决本题根据小数的意义以及组成进行解答即可．二．填空题（共6小题）9．【分析】根据题意，把一个加数个位上的3看成8，也即是多了8﹣3＝5；把另一个加数十分位上的7看成1，也就是少了0.7﹣0.1＝0.6；用多加的5加上少加的0.6，错误答案和正确答案的和相差的数．【解答】解：8﹣3+（0.7﹣0.1）＝5+0.6＝5.6；答：计算结果与正确结果相差5.6．故答案为：5.6．【点评】解答此题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了：看多了，结果会比原来的大；看少了，结果会比原来的少；两个数看错的总和即是错误答案与正确答案相差的值．10．【分析】求比81.6少0.7的数是多少，用81.6﹣0.7．【解答】解：81.6﹣0.7＝80.9答：我是80.9．故答案为：80.9．【点评】求比一个数少几的数是多少，用减法进行解答．11．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【解答】解：1.5＞1.54＝1.540＞1.504所以在1.54，1.504，1.540，1.5等数中，最大的数是1.5，最小的数是1.504．故答案为：1.5，1.504．【点评】此题考查了比较两个小数的大小方法的运用．12．【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以在0.3的末尾添上两个0是0.300，它的大小不变；0.3是一位小数，计数单位是0.1，在末尾添上两个零后变成三位小数是0.300，所以计数单位就是0.001；由此解答即可．【解答】解：在0.3的末尾添上两个0后它的大小不变，计数单位变为0.001．故答案为：不变，0.001．【点评】此题主要考查小数的计数单位以及小数的性质．13．【分析】根据这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；也可以看一下这个小数的最低位是什么数位，计数单位是多少，然后把小数点去掉，就是表示计数单位的个数，解答即可．【解答】解：3.6是由3个1和6个0.1组成的，也可以看成是由360个0.01组成的．故答案为：3，6，360．【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：计数单位是多少，有几个计数单位，怎么表示，关键是找对数字所在的数位．14．【分析】首先根据小数大小的比较方法，判断出四位同学50米跑所用时间的长短；然后根据路程一定时，时间越长，速度越慢判断即可．【解答】解：路程一定时，所用时间越长，速度越慢，因为8.1＜8.4＜8.6＜8.7，所以这四位同学50米跑的成绩从快到慢按顺序排列是齐涛、张刚、李飞、王琳．故答案为：齐涛，张刚，李飞，王琳．【点评】此题主要考查了小数大小的比较方法的应用．三．判断题（共5小题）15．【分析】由题意可知要求的小数在7.01和7.03之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：大于7.01小于7.03的小数，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．故答案为：√．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．16．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0【解答】解：根据小数的性质，41.380＝41.38正确；故答案为：√．【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键．17．【分析】小数大小比较，先比较整数部分，整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位相同的，再比较小数部分的百分位，百分位相同的，再比较小数部分的千分位，以此类推，直到比较出结果为止，据此判断．【解答】解：因为0.663＞0.625＞0.61＞0.603，所以最大的0.663．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数大小的比较方法，要熟练掌握．18．【分析】依据小数竖式计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算解答．【解答】解：在进行小数竖式计算时，关键是对齐小数点，因小数点对齐，位数也就对齐，故答案为：正确．【点评】本题主要考查学生对于小数竖式计算方法的掌握情况．19．【分析】根据小数加减法运算运算的运算顺序进行计算，然后再判断即可．【解答】解：1.5+0.9﹣1.5+0.9＝2.4﹣1.5+0.9＝0.9+0.9＝1.8故答案为：×．【点评】此题主要考查的是小数加减法混合运算中运算顺序的应用．四．计算题（共1小题）20．【分析】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）37.5﹣17.46＝20.04；（2）54+32.85＝86.85；（3）4.75+5.8＝10.55；（4）54.32﹣0.85＝53.47．【点评】此题考查了小数加减法的竖式计算方法及计算能力，注意小数加减法的验算方法即可．五．应用题（共5小题）21．【分析】从错误的结果逆推，因为另一个加数没有变化，因此这个加数为16.4﹣