2020-2021学年宁夏六盘山市高级中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年宁夏六盘山市高级中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用负角的定义及角度与弧度的互化，直接计算.【详解】将分针拨快30分钟，则分针顺时针旋转180°，所以分针转过的弧度数是.故选：A2．下列命题正确的是（）A．若和都是单位向量，则； B．相等的两个向量一定是共线向量；C．，，则； D．两个非零向量的和可以是零.【答案】B【分析】根据单位向量的定义可判断A的正误，根据相等向量的定义可判断B的正误，根据向量的共线的定义可判断C的正误，根据向量的加法可判断D的正误.【详解】对于A，当和的方向不同时，不成立，故A错误.对于B，相等向量的方向是相同的，故必是共线向量，故B正确.对于C，若是零向量，则可以不共线，故C错.对于D，当两个非零向量是相反向量时，它们的和为零向量，不是零.故选：B.3．若则在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】A【分析】先确定每个函数在各个象限的符号，进一步判断即可得出答案.【详解】因为在第一、二象限为正，第三、四象限为负；在第一、四象限为正，第二、三象限为负.而，所以在第一、三象限.故选：A.4．为终边上一点，，则A． B． C． D．【答案】C【分析】由，求出的值，代入即可.【详解】，因为，解得：，，即：..故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于简单题.5．在矩形ABCD中，则向量A．2 B． C．3 D．4【答案】D【详解】在矩形中，则∵∴故选D6．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】首先化简变成，然后根据左右平移变换即可求出结果.【详解】因为，而，所以向右平移个单位长度即可，故选：D7．在下面给出的四个函数中，是以为最小正周期的偶函数的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数性质依次分析各选项即可得答案；【详解】解：对于A选项，的最小正周期为，且图象关于轴对称，故A选项正确；对于B选项，函数的最小正周期为，故错误；对于C选项，函数的最小正周期为，故错误；对于D选项，函数，最小正周期为，故错误；故选：A8．函数的单调增区间为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正切函数的单调增区间整体换元求解即可.【详解】解：因为函数的单调递增区间为，所以，解得，所以函数的单调增区间为.故选：B9．函数的值域是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角间的三角函数关系，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质结合的有界性，即可求解.【详解】，，所以函数的值域是.故选：D.【点睛】本题考查含有的二次函数的值域，解题时要注意的范围，属于中档题.10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质（）①最大值为，图象关于对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．③④【答案】B【分析】根据题意得,再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案..【详解】解:将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确；它的最小周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确；故选：B.【点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，是中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．二、填空题11．已知，为第二象限角，则________．【答案】【分析】根据诱导公式求出，根据为第二象限角可得的值.【详解】解：，，又为第二象限角，则.故答案为：.12．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．13．已知扇形的周长是4厘米，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是________．【答案】2【分析】设扇形半径为r，可得周长，写出扇形的面积公式，再利用二次函数的性质求出扇形面积的最大值，即可求得α的值．【详解】设扇形的半径为，则周长为，∴面积为，当且仅当r＝1时取等号，此时α＝2．故答案为：2．14．已知，且，则的值为_____．【答案】【分析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．15．函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．【答案】【分析】将对称轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果.【详解】由y＝2sin(3x＋φ)的对称轴为x＝(k∈Z)，可知3×＋＝kπ＋(k∈Z)，解得＝kπ＋(k∈Z)，又||＜，所以k＝0，故＝．故答案为.【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题．三、解答题16．计算下列各题：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值，代入求解；（2）直接利用特殊角的三角函数值，代入求解.【详解】解：（1）原式=（2）原式=17．已知，计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据可知，则分式上下同时乘以，整理可得，代入可得答案；（2）分式上下同时乘以，整理可得，代入可得答案.【详解】解：解：（1）∵∴∴原式===（2）原式=18．（1）化简：（2）已知角的终边过点，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式化简求解即可；（2）由三角函数的定义得，进而得的值.【详解】解：（1）（2）由三角函数终边上点的定义得，由,，所以，所以19．已知函数f（x）＝2sin（2x）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【答案】（1）π；（2）a＝－1．【分析】（1）利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．【详解】（1）∵f（x）＝2sin（2x）+a，∴f（x）的最小正周期Tπ．（2）当x∈[0，]时，2x∈[，]，故当2x时，函数f（x）取得最小值，即sin（），∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，∴a＝﹣1．【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求出函数的单调递减区间【答案】（1）作图见解析；（2）．【分析】（1）直接列表、描点、连线即可得函数的图像；（2）由可求得函数的减区间【详解】解：（1）列表x0y36303（2）由，解得函数的单调递减区间是．21．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为；（2）答案见解析．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）先化简f(x)，再根据函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律得出结论．【详解】（1）由函数，可得周期等于Tπ．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，求y＝Asin（ωx+）的周期以及单调区间，属于中档题．22．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意可知函数的周期，且，再结合函数图像的平移变换后图像关于原点对称，可得，结合，运算可得函数解析式；（2）由（1）可得，令，当在上有两个不同