14从三个方向看物体的形状(备作业)2021-2022学年七年级数学上册（北师大版）

1.4从三个方向看物体的形状一、单选题1．图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三视图的定义，可得：俯视图是在水平面内从上向下观察几何体得到的平面图形，逐一判断选项，即可得到答案．在水平面内从上向下观察几何体，得到的图形有三行，第一行在第二列处有一个正方形，第二行有三个正方形，第三行在第一列处有一个正方形．故选B．【点睛】本题主要考查三视图描述几何体，掌握三视图的定义，是解题的关键．2．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题解析：圆柱的主（正）视图为矩形．

故选C．点睛：画物体视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3．如图所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解：本题的几何体是一个圆台，它的俯视图是两个同心圆．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4．如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从上面看，可得到左边是一个圆，右边是长方形，一组对边与圆相接；故选：A．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（）几何体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】根据三视图的定义、结合图形对各个几何体进行观察即可判断．【详解】正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，故选B．【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，理解三视图的概念、正确观察图形是解题的关键．6．如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）.A． B．20 C． D．9【答案】B【解析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，∴俯视图的长为5，宽为4，则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．7．在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这此箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.【详解】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意8．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（）个小立方块搭成的．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，∴该几何体至多是用8个小立方块搭成的．故选：D．【解答】本题主要考查立体图形的视图，充分运用空间想象能力判断出每层正方体的个数是解题关键．9．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4 B．12 C．1 D．3【答案】D【解析】此题考查长方体的三视图的知识点；长方体的主视图、俯视图、正视图都是矩形；主视图和俯视图所看的长相等，左视图和俯视图所看的宽度相同，左视图和主视图所看的高相同，所以左视图矩形的高是1，宽是3，所以面积是3，所以选D10．如图所示是从上面看一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看到的该几何体的形状图为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，据此可得出图形．从正面看到有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2,如图所示：.故选：C.【点睛】考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．熟悉三视图的定义是解题关键.11．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是()A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2 B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2 D．它的表面积为22a2【答案】C【解析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【详解】主视图有4个小正方形,故面积为4a2,左视图有4个小正方形,故面积为4a2,俯视图有5个小正方形,故面积为5a2,因此俯视图的面积最大.其表面积为5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2.【点睛】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．故答案是12．二、填空题13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．【答案】40πcm2【解析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．14．画三视图时，首先确定主视图的位置.画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.主视图反映物体的_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.【答案】长高长宽高宽【解析】主视图：能反映物体的正面形状以及物体的高和长；俯视图：能反映物体的水平面形状以及物体的长和宽；左视图：能反映物体的左面形状以及物体的高和宽.15．观察下面的几何体，从上面看到的是_______，从左面看到的是_________．从正面看到的是________．【答案】③②①【解析】根据几何体不同方向看到的图形判断即可．【详解】由图可知从上面看到的是,故填③;从左面看到的是,故填②;从正面看到的是,故填①．【点睛】本题考查不同方向看几何体,主要在于通过空间想象力判断．16．棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是___________．【答案】144【解析】根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是6个小正方形，据此即可求出物体的表面积．【详解】解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是6个小正方形，所以该物体的表面积是．故答案为：144【点睛】本题主要考查了求几何体的表面积，根据几何体确定每一个面的正方形的个数是解题关键．17．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________【答案】上面看正面看左面看【解析】（1）俯视图，从上面看；（2）正视图，从正面看；（3）左视图，从左面看．【详解】根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，故答案为：上面看；正面看；左面看．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是_____．【答案】15π【解析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【详解】由勾股定理可得：底面圆的半径=＝3，则底面周长=6π，底面半径=3，

由图得，母线长=5，

侧面面积=×6π×5=15π．

故答案为：15π．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于利用勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________.【答案】11【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为6＋5＝11个．故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是________.【答案】空心圆柱【解析】根据三视图得到该几何体是空心圆柱,即可解题.【详解】解：由几何体的三视图看,主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是同心圆,不难看出这个几何体是空心圆柱.【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.21．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要_________个小正方体【答案】11【解析】从正面看，该几何体从下到上共放置了3层小立方块，结合从上面看到的图可知，该几何体最下面一层至少需小立方块8个，第2层至少需小立方块2个，第3层至少需1个小立方块，所以整个几何体至少需小立方块11个.22．有一个正方体的木块，表面都涂上同样的颜色，将木块按如图所示的方法切成若干个小正方体，那么：（1）只有一面有颜色的小正方体共有个；（2）只有两面有颜色的小正方体共有个；（3）只有三面有颜色的小正方体共有个；（4）各面都没有颜色的小正方体共有个．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体）；（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；（3）三面涂色的在每个顶点处；（4）没有涂色的都在内部；据此解答即可．【详解】解：（1）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有：1×6＝6（个）；（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（个）；（3）三面涂色的在每个顶点处，共有8个；（4）没有涂色的都在内部，有：27﹣8﹣12﹣6＝19﹣12﹣6＝1（个）；故答案为：（1）6；（2）12；（3）8；（4）1．【点睛】本题主要考查了立方体的认识，解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部．三、解答题23．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图．【答案】答案见详解【解析】从正面看共四列，从左到右数，第一列一层1个小正方形，第二列一层1个小正方形，第三列三层3个小正方形，第四列一层1个小正方形，从左面看共三列从左到右数，第一列三层3个小正方形，第二列二层2个小正方形，第三列一层1个小正方形，从上面看共四列，从左到右数，第一列一二层空，三层1个小正方形，第二列一二层空，三层1个小正方形，第三列三层3个小正方形，第四列一二层空，三层1个1个小正方形．【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．24．如图是由9个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【答案】详见解析【解析】根据几何体的结构可直接进行作图．【详解】【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，关键是根据几何体的构造得到不同方向的平面图形即可．25．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．【解析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；

（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；

（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）（3）（），∴这个几何体的侧面积为．【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．26．如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是______．【答案】（1）见解析；（2）48【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，3．据此可画出图形；

（2）根据表面积的定义计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：

（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．

故该几何体的表面积是48．【点睛】本题考查作图三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，求这个工件的体积.（结果保留)【答案】【解析】由三视图可知，该物体的下部是底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，上部是底面直径为2cm，高为1cm的圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可.【详解】解：根据与视图可知这个工件是由两个圆柱叠加在一起组成的，底面圆的直径分别是和，高分别是和，∴这个工件的体积为.【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，正确判断出几何体的形状是解答本题的关键.28．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【解析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图：（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体，故答案为：3；（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2答：需要喷漆的面积是3200cm2.【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．29．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：（1）a，b，c各表示的数字是几？（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？（3）当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.【答案】（1），，；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成；（3）见解析.【解析】【解析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．【详解】（1），，；（2）（个），（个）.这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.（3）如图所示.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握几何体的三视图的相关知识.30．现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体…，那么搭建第1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体…，按此规律继续摆放．（1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为；（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂1cm2需用油漆0.2克．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第21个几何体时，共用掉油漆多少克？（参考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝；②12+22+32+…+n2＝，其中n为正整数）【答案】（1）20；（2）①40克；②7084克【解析】（1）观察图形，发现第1层是1个；第2层是3个，即3＝1+2；第3层是6个，即6＝1+2+3；第4层1+2+3+4＝10个，由此求得搭建第4个几何体需要小立方体的个数为1+3+