专题03有理数的意义（3大考点6种题型）（原卷版）

专题03有理数的意义（3大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：正数和负数考点二：有理数的概念考点三：有理数的分类题型一：正负数的意义题型二：相反意义的量题型三：有理数的概念题型四：0的意义题型五：有理数的分类题型六：带“非”字的有理数考点一：正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．考点二：有理数的概念整数和分数统称为有理数．考点三：有理数的分类按意义分：；按符号分：．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．题型一：正负数的意义【例1】．（2023·上海普陀·统考二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【变式1】．（2021下·上海奉贤·六年级校考期中）如果把收入80元记作元，那么元表示．【变式2】．（2023下·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示：题型二：相反意义的量【例2】．（2023下·上海·六年级专题练习）如果表示“增加”，那么“减少”可以记作（）A． B． C． D．【变式1】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习）若上升米记为米，那么米表示．【变式2】．（2021下·上海嘉定·六年级校考阶段练习）某城市一月份日平均温度大约是零下，用负数表示这个温度为．【变式3】．（2023下·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作元．【变式4】．（2023下·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“”元．【变式5】．（2023下·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克题型三：有理数的概念【例3】．（2023下·上海·六年级专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【变式1】．（2021下·上海嘉定·六年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B．正数和负数统称有理数C．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示D．存在最大的负有理数【变式2】．（2020下·六年级校考课时练习）简答：（1）1和0之间还有负数吗？如有，请列举．（2）3和1之间有负整数吗？2和2之间有哪些整数？（3）有比1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于105小于100的有理数．（5）如果把一个物体向右移动5m记作移动5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？题型四：0的意义【例4】．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）下列说法错误的是（

）A．既不是正数，也不是负数 B．是绝对值最小的有理数C．除以任何数都得 D．任何负数都小于【变式】．（2023上·四川巴中·七年级四川省平昌县第二中学校考阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（

）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型五：有理数的分类【例5】．（2023上·新疆阿克苏·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，，，，10，负数集合：{

…}；分数集合：{

…}；整数集合：{

…}.【变式】．（2023上·云南昭通·七年级校考阶段练习）把下列各数填入合适的分类中：，，，0，，，，4负分数：（）整数：（）正有理数：（）题型六：带“非”字的有理数【例6】．（2020下·六年级校考课时练习）、和统称为整数；和统称为分数；和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数．【变式1】．（2023下·上海·六年级专题练习）将下列数字填入圈内：25，，，0，，95%．【变式2】．（2023上·上海浦东新·七年级上海中学东校校考阶段练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：，，，，，，，，（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非正数集合：{…}；（4）负有理数集合：{…}．（5）自然数集合：{…}．【变式3】．（2020下·六年级校考课时练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合｛

…｝；整数集合｛

…｝；正分数集合｛

…｝；非正数集合｛

…｝；一．选择题（共4小题）1．（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．（2023春•闵行区期中）有理数分为A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数3．（2022春•崇明区校级期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作A．5元 B．元 C．11元 D．元4．（2022春•徐汇区校级期末）在，0.2，0，，，，，10中，负数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共5小题）5．（2023春•黄浦区期中）若收入2008元记为元，则支出168.2元应记为元．6．（2023春•松江区期中）如果规定向东走20米记作米，那么向西走40米记作米．7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：，2.5，，，0，49，2.3，321，．整数集合负数集合8．（2023春•闵行区期中）六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大3岁记作3岁，那么英语老师的岁数比数学老师小5岁，可以记作岁．9．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重克”，请说明这段字样的含义．三．解答题（共3小题）10．（2023春•松江区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）1.5012回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？11．（2022春•宝山区校级月考）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？12．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六