数学课后导练：排列（一）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。判断下列问题是否是排列问题：（1)从2、3、5、7、11中任取两数相乘可得多少不同的积？（2）从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商?（3）某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人,共有多少种可能的选举结果？（4)某商场有四个大门,若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？解析：（1）不是（2)是（3）是(4）是2。写出下面问题中所有可能的排列。(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?(2）A、B、C、D四名同学站成一排照相,写出A不站在两端的所有可能的站法，共有多少种？解析：（1)所组成的两位数是:12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12个。(2）所有可能的站法为：BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、CDAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB共12种。3.从0，3，4，5，7中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可做出的不同方程的个数是(）A。10B。24C.48解析：由于二次项系数不能为0，故只能从3，4，5，7中任选一个，其他两个系数没有限制,故共可做出·=48(个）不同的方程.答案：B4.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A。720种B。360种C。240种D。120种解析：因甲、乙两个要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法，但甲、乙两人之间有种排法，由乘法原理可知，共有·=240种不同排法。选(C)5.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法(只要求写出式子,不必计算）？解析：先将6个歌唱节目排好,其不同的排法为种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排4个舞蹈节目有种排法，由乘法原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为·种。综合运用6.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种(）A。B.C.D.解析：选把3种品种的画看成整体,而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间,又油画与国画有种放法，再考虑油画与国画本身又可以全排列,故排列的方法为，故选D。7.从{1，2，3，4,…，20}中任选三个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列最多有()A。90B.180C。200解析:从其中10个奇数中任选两个作为等差数列的首项和末项，则它们的等差中项为自然数(唯一确定)，这样的等差数列有个。同理，从其中10个偶数中任选两个作为等差数列的首项和末项的等差数列，也有个，故共有个，选B。8。把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有（）A.36种B。120种C。720种D。1440种解析:本题相当于6个不同元素站成一排，共有=720种，故选C.9.由1，2,3，4，5组成比40000小的没有重复数字的五位数的个数是__________。解析：要比40000小首位数只能是1，2,3，所以应为·=72个.答案：72。拓展探究10。如图，在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一植物，相邻的两块种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则有多少种栽种方案。解析：给六块区域依次标上字母A，B，C，D，E，F，按间隔三块A，C，E种植植物的种数分三类：1）若A,C,E种同一种植物,有4种种法。当A，C，E种植好后,B，D，E各有3种种法。此时共有4×3×3×3=108种；2）若A,C,E种2种不同植物，有种种法。在这种情况下，若A，C种同一植物，则B有3种种法,D，F各有2种种法；若C，E或E，A种同一植物，情况相同（只是次序不同)，此时共有×3(3×2×2）=432种；3）若A，C，E种3种不同植物，有种种法.这时，B，D，F各有2种种法。此时共有×2×2×2=192种。综上所述，不同的种植方案共有N=108+432+192=732（种）。拓展探究11。从6名志愿者中选出4人分别从事保健、翻译、导游、保洁四项不同工作，若其中两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（)A。280种B。240种C。180种D。96种解析：可分三类：不能从事翻译工作的两名志愿者有0人当选、1人当选、两人当选。于是选派方案共有：=240（种），故选B.12.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A。42B。30C。20解析：可分两类：一类是这两个节目相邻，另一类是这两个节目不相邻，于是不同插法的种数为=42,故选A。13。从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植。不同的种植方法共有(）A.24种B.18种C.12种D.6种解析：由于黄瓜必须种植，故只需从剩下的3种蔬菜品种中再选出2种进行种植即可，不同的种植方法共有:·=18种，故选B。14。有8本不同的书，其中科技书3本,文艺书2本，其他书3本。将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法种数之比为（）A。1∶14B。1∶28C。1∶140解析:，选B.15。有三张卡片的正反两面分别写有数字1和2,4和5,7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是__________________。解析：分两步:第一步先从每张卡片中各选一数字，第二步把这三个数字全排列,故可组成的不同的三位数有23·