2024八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.2不等式的基本性质1不等式的基本性质1上课课件新版湘教版

4.2不

等

式

的

性

质(1)湘教版八年级上1.能通过探究，归纳出不等式的基本性质1；2.能用不等式的基本性质1对不等式进行变形；3.理解不等式的移项的概念，初步学会移项的方法；4.经历把不等式变形的过程，培养思维的灵活性.等式有哪些性质？等式性质1等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.等式性质2等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.不等式有什么性质呢？运用等式的性质可以对等式变形，运用不等式的性质如何对不等式变形呢？1.用不等号填空:（1）5

3；

（2）2

4；

5+2

3+22+1

4+1；

5-2

3-22-1

4-1.探究＞＞＞＜＜＜你发现了什么规律？不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变.不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变.2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果，请用“＞”或“＜”填空：100-a

84-a；100-a+b

84-a+b.你发现了什么规律？不等式两边都加上或减去同一个式子，不等号方向不变.＞＞3.自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？同问题1一样，我们发现：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变.综合所述我们得到，一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。即，

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.例1用“＞”或“＜”填空：(1)已知a＞b，则a+3

b+3；(2)已知a＜b，则a-5

b-5.解：(1)因为a＞b，所以两边都加上3，由不等式性质1，得

a+3＞b+3..(2)因为a＜b，两边都减去5，由不等式性质1，得a-5＜b-5.解：(1)根据由不等式性质1，可得x+6

＞5

，

例2把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：(1)

x+6＞5；

(2)3x＜2x-2.-6-6即

x＞-1.由上可知，在不等式的两边都减去-6，不等式的左边就只有含未知数的项，从而把不等式化为x＞a的形式.解：(2)根据由不等式性质1，可得3x

＜2x-2

，

例2把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：(1)

x+6＞5；

(2)3x＜-2.-2x即

x＜-2.由上可知，在不等式的两边都减去-2x，就只有不等式的左边含有未知数x的项了，而右边含未知数x的项没有了。从而把不等式化成x＜a的形式.-2x其实，对于(2)的化简过程，不等式两边同时减去2x，就是把3x＜2x-2作了如下变形：

3x＜2x-23x-2x＜-2这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.

我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，AC+AB＞BC.那么，三角形中两边之差与第三边有什么关系？动脑筋根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC＞AC中的BC移动右边，得同理，AB－AC＜BC，

BC－AB＜AC.AB＞AC－BC，即AC－BC＜AB.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.1.

用不等号填空：

(1)若x+2≥9，则x

7；

(2)

若x+2y≤y，则x

7；

(3)

若x＞3y，则x+m

3y+m；

(4)若x＜3y，则3y+4

x+1.≥≤＞＞解析：根据不等式性质1，在不等式x+7＞-5

两边都减去2x得x+7＞-5，故A正确，选A。2.若3x+7＞2x-5，则下列不等式中正确的是（

）A.x+7＞-5

B.

3x+7＞2x+2C.

3x＞2x-12D.3x+2＞2x

A3.若a＜b＜c，则下列不等式中错误的是（

）

A.a+c＜b+c

B.

a+2c＜b+2cC.

a-c＜b-cD.b-a＜c-b

D解析：根据不等式性质1，A，B，C正确。而D是在不等式b＜c的两边减去不同的数，不符合不等式性质1，因此是错误的，故选D.

4.下面不等式中，移项正确的是

（

）

A.把-3x+1≤x-3移项得-3x+x≤-3+1

B.把x-3≥2x-3移项得x-2x≥-3-3

C.把4-y＜2y+5移项得y-2y≥5-4

D.把6-2y＞7y+5移项得-2y-7y＞5-6

D解析：不等式的移项，一定要把从一边移到另一边的项改变符号，而不移动到另一边的项就不能改变符号.1.不等式的性质1是什么？不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。2.什么叫做不等式的移项？移项应注意什么？把不等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做不等式的移项.注意：移项要变号.3.如何把不等式化为x＞a或x＜a的形式？把含未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到右边，然后合并同类项。4.三角形任意一边与另外两边的和、差有何大小关系？三角形任意一边大于另两边的差，而小于另两边的和.可表示为b-c＜a＜b+c，a-c＜b＜a+c，a-b＜c＜a+b.第131页课后练习第1、2题：1.已知a

＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a+12