动量和动量定理及其应用-2025年高考物理一轮复习（新高考）

考点26动量和动量定理及其应用

IK考情探究,

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

计算题动量定理2024年北京卷、广东卷

选择题冲量计算2024年北京卷

选择题平均作用力计算、动量定理2024年全国甲卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际

生活场景的情况较多。

【备考策略】

1.理解和掌握动量定理。

2.能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。

【命题预测】重点关注应用动量定理解决生活中的实际问题。

醮・考点流卧

一、动量

1.定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。

2.表达式：p—mvo

3.单位：kg-m/so

4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

5.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量功也是矢量，其方向与速度的改变量Av的方向相同。

(2)动量的变化量&2的大小，一般用末动量/减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Af>="—P。

二、动量定理

1.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

(2)表达式：I=FNt。

⑶单位：冲量的单位是牛秒，符号是N-So

(4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。

2.动量定理

(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式：FAZ=\p—p'~po

(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。

考点精讲I

考点一动量、动量变化量和冲量

动能动量动量变化量

物体由于运动而具有的能物体末动量与初动量的矢

定义物体的质量和速度的乘积

量量差

1

定义式p—mv\p=p'—p

标矢性标量矢量矢量

特点状态量状态量过程量

关联p211——2Ek

E=—,E=-pv,p=q2mEk，p-----

方程k2mkZv

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发

生变化

典例引领

1.如图，在光滑的水平桌面上，质量为加的小球在轻绳的作用下，绕。点以速率v做匀速圆周运动。AB

连线为直径，由/记时，经过时间f小球在3点，绳子的拉力大小为尸，此过程下列说法正确的是

2

A.圆周运动的周期可能为3f

B.小球重力冲量大小为0

C.绳子拉力的冲量大小为八

D.小球动量的变化量大小为0

【答案】A

【详解】A.小球在轻绳的作用下，绕。点做匀速圆周运动，则由4到2点的运动时间f可能是半个周期

T2t2

的奇数倍，即£="X彳其中〃取奇数，则？=一当〃=3时，T=-t,故A正确；

2n3

B.在时间/内，小球重力的冲量4=机卬故B错误；

C.小球在水平桌面上运动时，重力冲量与支持力冲量等大反向，小球在4点和2点时的速度方向相反,

对该过程运用动量定理，则绳子拉力的冲量/尸=加"(-w)=2⑪故C错误；

D.由C可知，小球在由/到8点的运动过程中，动量的变化量大小为2mv,故D错误。故选A。

2.中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一

段赛道内速度大小由2V变为4v,随后一段赛道内速度大小由5V变为7v,前后两段赛道内，合外力对赛车

做的功分别为仍和入，赛车的动量变化的大小分别为下列关系式可能成立的是()

B.%=；咚瓯2

A.WX=W2,

D.掰=；%，AR=4酝2

C.WA=W2,&?I=4&72

【答案】B

*22

【详解】根据动能定理有小=,我4力2-！加(2v)2=6加己%=lOT(7v)-lm(5v)=12加1?可得%=,%由

22222

于速度和动量是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量

最大，可知动量变化的大小范围是W6mv,2机vWA%W12mv可得J%,WAp】V3Ap?故选B。

6

考向2曲量的吐算

1.恒力的冲量：直接用定义式/=仍计算。

2.变力的冲量

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力厂在某段时间f内

F1+F2

的冲量/=k,，其中已、入为该段时间内初、末两时刻力的大小。

②作出尸-f变化图线，图线与f轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。

③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求切间接求出冲量。

典例引领

3.为了响应政府号召，做到“守护好一江碧水"，记者骑行马拉松跑道见证最美长江岸线，并用手机上"测

加速度"的应用程序记录下了电动车从静止开始沿直线运动过程中的运动信息，其加速度随时间变化的规律

如图所示，由图像可知在这段时间内电动车（）

A.2s末的位移最大

B.0~2s平均速度大小大于2s~4s平均速度大小

C.0~2s合外力做功大小等于2s~4s合外力做功大小

D.0~2s合外力冲量大小小于2s~4s合外力冲量大小

【答案】C

【详解】A.。一图像与坐标轴包围的面积表示速度的变化量，0~2s速度的变化量大小与2~4s速度的变化

量大小相同，方向相反。设t=2s,速度为v,则f=4s速度为零。0~2s电动车从速度为零开始加速，2~4s

时减速到零。4s末位移最大，A错误；

B.根据图像对称性，0~2s位移与2~4s相等，0~2s平均速度大小等于2~4s平均速度大小，B错误；

C.根据动能定理，0~2s和2~4s动能的变化量相等，故合外力做功大小相等，C正确；

D.根据动量定理，0~2s合外力冲量大小等于2~4s合外力冲量大小，方向相反，D错误。

故选Co

4.如图所示，水平面上固定一半圆形凹槽，凹槽的质量为半圆弧的圆心为。点，最低点为A点，半

径为及。现将一质量为m的光滑小球从圆弧上的。点释放，已知。。与的夹角为6（。＜5。），重力加速

度为g,小球大小可以忽略不计。从。点运动到A点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为（）

B.M+2gE(l-cos。)

D.M乃伊+M《2gR(1-cos9)

【答案】A

【详解】。。与的夹角为e（e<5。），可知小球做单摆运动，从。点运动到A点的过程中，小球运动时间

为/=；x2%患=蒋从。点运动到A点的过程中，根据动能定理mgR（l-cos0）=；加v?从。点运动到A

点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为4重力的冲量大小为七=冽gf联立解得

4=Y*^+2gR（i-cose）故选A。

!考点精讲I

考点二动量定理

1.应用动量定理解释的两类物理现象

（1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间加越短，力尸就越大，力的作用时间加越长，力/就越小，如

玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

（2）当作用力尸一定时，力作用时间At越长，动量变化量即越大,力的作用时间加越短，动量变化量邸越

小。

2.动量定理的应用技巧

⑴应用I=Np求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用/=的求冲量，可以

求出该力作用下物体动量的变化功，等效代换得出变力的冲量/。

（2）应用酝=尸加求动量的变化。

典例引领

5.在驾驶汽车时必须系好安全带，因为在紧急情况下急刹车，汽车速度会在很短时间内减小为零，关于

安全带在此过程中的作用，下列说法正确的是（）

A.延长了司机的受力时间

B.减少了刹车前后司机动量的变化量

C.增加了司机所受的冲量

D.将司机的动能全部转换成汽车的动能

【答案】A

【详解】A.安全带在刹车过程中延长了司机的受力时间，从而减小了司机的受力，使人不易受伤，故A

正确；

B.司机刹车前后的速度变化量不变，因此无论有无安全带，司机动量的变化量都相等，故B错误；

C.根据动量定理，司机所受的冲量等于动量的变化量，由B项可知，无论有无安全带，司机所受冲量都

一样，故C错误；

D.司机在刹车过程中，其动能转化为汽车的动能和内能，故D错误；

故选Ao

即典性测

6.2023年杭州亚运会，全红婵凭借完美的表现夺得10米台跳水比赛金牌，引起广泛关注。假设不计空气

阻力，运动员从10米台跳下时初速度为零，若入水姿势正确，则从接触水面到速度为零下降距离约3

米；若入水姿势不正确，则从接触水面到速度为零下降距离约1米，运动员在向下运动的过程中（）

A.在空中重力的冲量与下降的距离成正比

B.入水姿势正确的情况下，在水中动量变化量小，受到水的冲击力小

C.入水姿势不正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小

D.入水姿势正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小

【答案】D

【详解】A.人在空中做自由落体运动，重力的冲量为L=*夕=机8^^=机7^/故人错误；

__h__2h_

BCD.人在空中做自由落体运动，下降高度为儿入水前速度为v=在空中用时=在水中认为

2

_d_2d

受水作用力尸不变时可以看作匀减速运动下降d,水中用时为'2=1=不整个过程对人运用动量定理有

2

h

〃取&+幻-凡,=。所以尸=G+i）〃?g若入水姿势正确，d较大,人受到水的冲击力小尸较小，即人在水中

a

动量变化率小；若入水姿势不正确，d较小，人受到水的冲击力小尸较大，即人在水中动量变化率大，故

BC错误，D正确。故选D。

1.动量定理的表达式户A片即是矢量式，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用

它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的尸是物体或系统所受的合力。

2.动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力尸应理解为变力在

作用时间内的平均值。

典例引领

7.高空坠物极易于对行人造成伤害。若有一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层（每层楼高约3.2m）坠下，

与地面撞击时间约为0.002s,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为其重量的（）

A.2000倍B.1000倍C.500倍D.200倍

【答案】A

【详解】每层楼高约为3.2m,鸡蛋下落的总高度〃=（25-l）x3.2m=76.8m由〃=gg〃，解得自由下落时

包渣sX3.9s全过程根据动量定理可得mg（t+t^-nmgt,=0解得„x2000故选A。

即时检测

8.很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g,从离人约20cm的高度无

初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.1s,取g=10m/s2,下列分析正确

的是（）

A.手机刚要接触头部之前的速度约为lm/s

B.手机对头部的冲量为0

C.手机对头部的平均作用力大小约为2.4N

D.手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.24kg.m/s

【答案】D

【详解】A.根据题意可知，手机下落做自由落体运动，由公式v2=2g〃可得，手机刚要接触头部之前的速

度约为v=V2X10X20X10_2m/s=2m/s故A错误；

BCD.设头部对手机的平均作用力大小约为尸，手机与头部作用过程中手机动量变化约为

Ap==120x10-3x2kg-m/s=0.24kg-m/s取向下为正方向,由动量定理有（加解得

/=3.6N由牛顿第三定律可得，手机对头部的平均作用力大小约为L=^=3.6N则手机对头部的冲量为

/=—=0.36N-s故BC错误，D正确。故选D。

I考点精讲|

考点三两类柱状模型

考向1流体类柱状模型

流体及

通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度〃

其特点

分1建立“柱状模型"，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S

析

2微元研究，作用时间加内的一段柱形流体的长度为A/,对应的质量为\m=pSv\t

步

骤

3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体

典例引领

9.2024年3月29日，我国研制的朱雀三号可重复使用垂直起降回收验证火箭在酒泉卫星发射中心圆满完

成试验任务。点火升空1分钟后，火箭从三百多米的高空垂直返回，着陆平稳，落点准确，状态良好，标

志着国内起飞规模最大垂直起降试验火箭试验成功。若该火箭在距离地面的高度约1m时，底部配备的4

台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使火箭在竖直方向上的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。已知

反推发动机喷气过程中火箭受到的平均推力大小为尸，喷出气体的密度为4台发动机喷气口的直径均

为d,喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为

【答案】D

【详解】以加时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v,则每台发动机喷出气体的质量为

=夕,加根据牛顿第三定律可得返回舱对气体的作用力为尸=尸对4台发动机喷出的气体，由动量

4

定理可得F'At=4mv-0联立解得v=-------y故选D»

7ipd~

即打性测

10."…青箸笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。"如图所示，这是古诗描述的情景。若斗笠的直径"=70cm,

细雨在空中分布均匀，竖直下落的速度始终为v=4m/s,湖可以看成一个露天的圆柱形的大容器，细雨持

续的时间Qlh,导致湖面的水位上升了〃=lmm。（设雨滴垂直撞击斗笠后无反弹，且斗笠的坡面接近水

平，不计雨滴所受重力，水的密度0=1义1。31^/曲）则斗笠受到雨的平均作用力大小厂最接近于（）

A.4xlO-4NB.exlO^NC.2xlO^ND.IxlO^N

【答案】A

【详解】取一小段时间为加，并以在这段时间内与斗笠面作用的雨为研究对象，其质量A加=

t

S=^（1）2,F-A/=0-AM-v）代入数据联立得尸74X1OYN故选A。

微粒及通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单

其特点位体积内粒子数〃

1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

分

析微元研究，作用时间加内一段柱形流体的长度为△/,对应的体积为AP=Sy（）Af,

2

步则微元内的粒子数N=nvoSNt

骤

3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

典例引领

11.我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如下图所示，放

电通道的两极间存在一加速电场。工作物质沆气进入放电通道后被电离为债离子，经电场加速后以某一速

度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为U,值离子向外喷射形成的电流强度为/.流离子的电

荷量与质量分别为q和小，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（）

放电通道Q>O>

Q°所E

g-=>O----------------------»；

气nYQ+Q>

【答案】D

【详解】款离子经电场加速，根据动能定理有加。2-0解得y=辿设单位体积内离子数目为〃，

2Y加

加速喷出时截面积为S,在加时间内，有质量为△加的炭离子以速度V喷射而出△加="〃£vAt形成电流为/

\2rnU\lrnU

/=由动量定理可得尸加=Amv联立可得尸=/｛亍离子推进器产生的推力为亍。故选D。

即时检测

12.太阳帆飞船是目前唯一可能承载人类到达太阳系外星系的航天器。太阳光光子流撞击航天器帆面，产

生待续光压，使航天器可在太空中飞行。若有一艘太阳帆飞船在航行，太阳光垂直照射帆面，帆面积为

66300m2,单位面积每秒接受的太阳辐射能最为1.2xl()3w.m-2。已知太阳辐射平均波长为lO^m,假设帆

能完全反射太阳光，不计太阳光反射的频率变化，普朗克常数〃=6.63x10-34j.s，则下列说法正确的是

()

A.太阳辐射的光子能量约为6.63xl(f28j

B.太阳辐射的光子动量约为6.63xl(T"kg.m.sT

C.太阳辐射对飞船的平均作用力约为0.53N

D.帆面每秒钟接受到的光子数量约为4.0x102。个

【答案】C

【详解】A.光子能量£=/n，=/4=3x6.63xlO-2°J,A错误；

h

B.每个光子的动量。=彳=6.63xlO-28kg.m・s-，B错误；

D.每秒光照射到帆面上的能量E=4s所以每秒射到帆面上的光子数N=互解得N=二"=4,0X1026,

£he

D错误；

C.光射到帆面被全部反弹，由动量定理有的=27^x100%故尸="m=0.53NC正确。故选C。

C

I、.好题冲关・

基础过关

1.套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆

环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为2:1,圆环及被

套物体均可视为质点，则下列说法不正确的是()

大人O-

小孩O--

~77777777777777777777777777777777777^^^7777~

A.大人和小孩抛出的圆环初速度之比为1：后

B.大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为收：1

C.大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为2：1

D.大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为加：1

【答案】C

【详解】B.圆环做平抛运动，竖直方向上根据〃=1g产可得但大人和小孩抛出圆环的高度之比为

2VS

2:1,则运动时间之比为亚：1，故B正确；

Y

A.圆环在水平方向上有X=%/可得%=7大人和小孩抛出圆环水平位移相等，则平抛初速度之比为时间的

反比，即为1:血，故A正确；

C.圆环落地时重力的瞬时功率为R=mgvy=»7g、则落地时重力的瞬时功率之比等于时间之比，为血：1，

故C错误；

D.根据=mAv=mgAt则大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为等于时间之比，

为亚:1,故D正确。本题选错误的，故选C。

2.某市学生期考体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多

次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2优第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45加。已知

排球的质量为0.27彷，重力加速度取lOm/s"不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小

为（）

A.0.27kg-m/sB.0.54kg-m/s

C.0.81kg-m/sD.1.35kg-m/s

【答案】D

【分析】本题考查动量及其变化量的计算。解题的关键是要能根据动量表达式分析计算物体的动量变化

量，注意动量的矢量性，需取正方向。

【详解】第一次垫球后，球竖直上升高度为0.2m,球落回到手上的速度为

%=J2g%=2m/s

方向向下；第二次垫球后，球竖直上升高度为0.45m,则球刚离手时的速度为

%=J2ghi=3m/s

方向向上；取向上为正方向，第二次垫球过程，排球动量变化量为

Ap=mvx-（一，w%）=m（v；+%）=0.27kgx5m/s=1.35kg.m/s

故选D。

3.在某次电动汽车的性能试验中，工程师已测得该款汽车综合阻力随时间变化关系式/=%+〃，现工程

师为汽车提供恒定的牵引力尸，并使汽车由静止开始直线加速至速度再次为0停止，则在此过程中，以下

说法正确的是（）

A.汽车达到最大速度的时间

mk

B.汽车达到的最大速度为（尸一羌）一

2mk

C.全过程中，汽车的牵引力厂的冲量为F（Ff）

2k

D.全过程中，汽车的阻力/的冲量为小：二公

【答案】B

【分析】本题以电动汽车的性能试验为背景，考查了当牵引力尸=/'时，汽车的速度达到最大，。一图像，

以及冲量的概念；也根据动量定理求解冲量。

【详解】A.当牵引力尸=/时，汽车的速度达到最大，即为+〃=尸此时「=勺全故A错误；

由。一图像可知，三角形面积代表速度的变化量的大小，则%=S=（尸一故B正确;

2mk

C.由图像分析，汽车从运动到停止的时间3=2"2（"一外则牵引力的冲量为/=2/仍一为）故C错误;

kk

D.因初末态速度均为0,全过程动量变化量为0,故合外力冲量为0,则阻力的冲量为厂=-2/仍一工）

k

若按照/的平均值算也是此结果，故D错误。故选B。

4.2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床

上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为40kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—

时间QF—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是

A.演员在。到6过程处于超重状态

B.演员在6时刻速度最大，速度大小为8m/s

C.从。时刻到6时刻，蹦床对演员做的功大于1280J

D.从a时刻到6时刻，蹦床给演员的冲量大小为320N-S

【答案】C

【详解】A.演员在。到6过程，压力由最大值减小为0,根据牛顿第三定律可知，演员所受支持力由最大

值减小为0,根据牛顿第二定律可知，加速度方向先向上后向下，加速度大小先减小后增大，则演员在a

到方过程先处于超重状态，后处于失重状态，故A错误；

B.结合上述可知，演员在a到6过程，先向上做加速度减小的变加速直线运动，后向上做加速度减小的

变减速直线运动，当加速度为0时，速度达到最大值，即。到b之间的某一时刻，演员的速度最大，故B

错误；

C.根据图像可知，演员脱离蹦床在空中运动的时间为2.8S-1.2s=L6s根据竖直上抛运动的对称性可知，演

员脱离蹦床向上运动的时间为0.8s,利用逆向思维，根据速度公式有%=g/=10x0.8m/s=8m/s在0.2s到

1.2s内，结合上述可知，蹦床对演员做的功为〃=1280J

根据图像可知，从a时刻到6时刻，蹦床的弹性势能转化为演员增加的重力势能与动能，可知，从。时刻

到b时刻，蹦床对演员做的功大于1280J,故C正确；

D.从。时刻到b时刻，根据动量定理有I-mgtab=mv0解得1=mgtah+mv0解得/=720N•s故D错误。

故选C。

5.质量为2kg的物体静止在水平面上，A=0时受到水平拉力厂的作用开始运动，尸一图像如图所示，4s

时物体刚好停止运动。物体与地面之间的动摩擦因数为，，重力加速度g取lOm/s?,则（）

A./J=0.2B.2s时物体的速度最大

C.物体最大动能为2JD.3s时物体的动量为2kg•m/s

【答案】D

【详解】A.根据尸一图像可知，0〜4s内水平拉力的冲量为。=；x(2+4)x4N-s=12N-s0〜4s内，根据

动量定理可得4-0解得物体与地面之间的动摩擦因数为〃=0.15故A错误；

BC.物体受到的滑动摩擦力大小为

f=jumg=3N

由尸一图像可知，当l'=2.5s时，水平拉力大小为3N,此时拉力等于摩擦力，物体的加速度为0,速度达

到最大，动能达到最大；。〜2.5s内，根据动量定理可得4-〃状gf'=加%-0其中

4=4x2N-s+：x(3+4)x0.5N-s=9.75N-s解得最大速度为%=：m/s则最大动能为％=：*=当故

28264

BC错误；

D.0〜3s内，根据动量定理可得4-〃"@"=机丫3-0其中¥=4X2N-S+5X（2+4）X1N-S=11N-S解得3s时

物体的动量为P3=加%=2kg-m/s故D正确。故选D。

6.一质量为别的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落

地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()

1

1—II

--PY-----------12

2°[

A.小球马时刻刚好落地

B.小球在运动过程中加速度最大为2g

C.小球从抛出到落地的总时间为普

D.小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等

【答案】C

【详解】A.由图可知，与时刻后物体的动量不变，即物体的速度不变，由图可知物体速度不变后，又运

动了一段时间，说明G时刻物体还没落地，故A错误；

B.设在运动过程中小球受到的空气阻力与速率满足关系式/=kv根据动量定理Ap=FAt可知。-1图像的

斜率表示合外力，由图可知:0时刻，。-1图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程

中的最大加速度为%，有加g+e=%%其中％=2当。=为时，物体合外力为零，止匕时有

Wg=人2=左鲁解得%=3g故B错误；

2m

C.设从地面抛出到最高点的时间为J上升的高度为力，设最高点到落地的时间为右，从地面抛出到最高

点由动量定理得一加g4-左M=O-/7oBpmgtx+kh=pQ同理下降阶段加g%2-左V2,2=3■即加-财=今联立可

得小球从抛出到落地的总时间为/=4+4=色故c正确；

2mg

D.小球上升过程中阻力的冲量大小为/口=左二4=幼小球下落过程中阻力的冲量大小为/及=助故小

球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故D错误。故选C。

7.质量相等的A、B两个物体静置同一水平面上，分别受到水平拉力片、耳的作用，经过时间行和3%,

分别撤去耳和耳，两个物体速度v随时间，变化的图像如图所示，设厅和玛对A、B的冲量分别为人和

A，£和8对A、B做的功分别为所和%,下列结论正确的是（）

A.It>I2,WX>W2B.k<I2,WX>W2

C./,<I2,WX<W2D.A>I2,/<%

【答案】B

【详解】从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为。=?根据牛顿第二定律，匀减速运动中有

/=加”则摩擦力大小相等，图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6:5；对全过程运

用动能定理得%-肉=0,%-启=。由上可知，整个运动过程中尸/和B做功之比为6:5,%>/根据

图象知，匀加速运动的加速度分别为7A和手，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有尸-/=侬/分别求得

%%

厂4%_5加%,,,A片412x141।A,

K=m丁,巴=加工一乙和尸2的大小之比为12:5,则=谆噌-=「■=£<1因此人</,,B正确。故

%JZQ12?J

选Bo

8.临近盛夏，池中的荷叶已经宽大而厚实，像一把巨大的绿色伞盖，为小生命们提供了遮阳避雨的场

所。若在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得时间f内杯中水面上升的高度为限为估算池中荷叶叶面承

受雨滴撞击产生的平均压强P，建立以下模型：假设荷叶叶面呈水平状，雨滴竖直下落的速度为V,所有

落到叶上的雨滴，约有彳向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为三，另约:的雨滴撞击叶面后无反

弹留在叶面上；忽略叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴

的影响。已知水的密度为夕，则P约为（）

6phv1\phvphvphv

A•B•C•D•

5t10/15，15/

【答案】c

【详解】设芭蕉叶的面积为S,则，时间内落到芭蕉叶上面雨滴的质量为机=0S人根据题意，有;的雨滴向

四周散开，取竖直向上为正方向；根据动量定理有2mV片（2m、另:1留在叶面上，根据动量定理有

叼=0根据压强的定义式P=5,可得P=互善联立解得P=故选Co

\Jo31Jl

能力提升I

9.转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为8=30。的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的

轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴厂处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间

的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,圆盘的角速度为。、性，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则

V3r

B.物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为：加师

C.物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为力、力，一定有斤+力2>/g2

D.。增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大

【答案】ACD

【详解】A.质点随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直盘面方向上始终平衡，有

N=»7gcosO=@ff?g沿着盘面的方向，重力的分力为&=加8$吊。=；加8匀速圆周运动需要的向心力为

22

4=〃?。"=§加8根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处

有最小的动摩擦因数，可得-Gx=Fn联立解得41ml百故A正确；

B.物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知/=w?v-(-/v)=2加v=2加0r=砺则

合外力的冲量为厮，由转盘对物块的力和重力沿斜面的分力的合力构成，故转盘对物块的冲量大小

不等于|机辰，故B错误；

C.设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为由余弦定理可知肝=G：+k-2G/；cosa由对称性

可知耳=G；+力2-2G/cosa联立可得k+6>故c正确；

D.因4>G，则物块在最高点时满足/+5=加02r则随着。的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增

大，故D正确。故选ACD„

10.为测试玩具电动汽车的性能，通过计算机描绘了两款不同小车在平直的轨道上，从静止开始做匀加速

运动直到恰好达到额定功率的过程中，小车动量平方随位移变化的关系图像"-X如图所示。已知甲车质

量为乙车的质量的两倍。则两车匀加速阶段的()

C.最大动能之比为1:2D.牵引力之比为1:2

【答案】BC

【详解】根据/=用/=„722ax则图像的斜率左=2a疝因甲车质量为乙车的质量的两倍，则等：。乙=1:2由

x=因海：x乙=1：2得厢：坛=1:1由纥=必得/甲:「乙=因摩擦力未知，故牵引力不能确定。故选

22m

BCO

11.我国目前正在运转的空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置一一霍尔推进器。如图，其工作

原理为电子枪发射的电子在电场和磁场力的共同作用下与中性原子碰撞并使其电离为正离子，正离子（在

磁场中的偏转角度很小）在电场力的作用下高速喷出。若空间站组合体的质量为loot,配备有4台霍尔推

进器，单台推进器单位时间喷出的正离子数量“=1.9x1019个，速度v=19.3km/s,其质量为

m=2.180xl0-25kg,不计一切阻力，下列说法正确的是（）

A.单台霍尔推进器产生的平均推力约为0.08N

B.单台霍尔推进器产生的平均推力约为80N

C.所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为3.2xl（T6m八2

D.所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为3.2xl0-3m/s2

【答案】AC

【详解】AB.根据题意，由动量定理有尸加=必%加-0解得尸=%L=0.08N故A正确，B错误；

△t

Ap

CD.根据题意，由牛顿第二定律有4尸二跖/解得”丁=3.2xl0-6m/s2故C正确，D错误。故选AC。

M

12.物块置于足够长光滑斜面上并锁定，f=0时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力凡

以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（）

A.。〜4%,物体一直沿斜面向下运动

B.0〜务°,合外力的总冲量为0

C.%时动量是％时的一半

D.2%〜3/0过程物体的位移小于3%〜4%的位移

【答案】AD

【详解】根据图像可知当尸=2〃?gsin。时，物块加速度为。=网登上"螫吧2=3gsin6方向沿斜面向

m

下；当P=_2mgsinO时，物块加速度大小为。=应站二些吧9=gsin。方向沿斜面向上，作出物块

m

B.根据图像可知0〜牝，物块的末速度不等于0,根据动量定理七=像*0故B错误；

C.根据图像可知时物块速度大于修时物块的速度，故时动量不是％时的一半，故C错误；

D.V—图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2。〜3/。过程物体的位移小于3%〜4。的位移，故

D正确。故选AD„

13.由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为机的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，己知水

的密度为夕，以恒定速率%从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率

竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（）

A.水到达铁盒底部速度的大小v=、陛B.水到达铁盒底部速度的大小"=詈-

\2ps

C.铁盒到水枪口的高度〃=工-WfrD.铁盒悬停受到水的冲击力为机g

2g3Psv0

【答案】BCD

【详解】D.铁盒悬停时处于平衡状态，受到水的冲击力为F=〃2g故D正确；

AB.以加时间内与铁盒发生作用的水为研究对象：这些水的质量跟加时间内从枪口喷出的水的质量相同

△m=SvQ\tp这些水与铁盒作用时的速度为v,动量变化为绿＞=2A"?v=这些水对铁盒的反作用力

尸="=2心/又尸=照得丫==!，故人错误，B正确；

At2/7S%

2_222

C.由机械能守恒可知小铁盒距水枪口的高度人=为三=4-故C正确。故选BCD。

14.随着我国体育在国际体育产业地位的不断提高，2023年多场大型高尔夫球赛事落地中国。高尔夫球比

赛过程中教练员可根据风力指示杆上飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致，其

所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。设飘带的总长度为3质量为加，宽度为d,风速

为v,空气密度为。，可认为风与飘带相互作用后速度变为0。如图所示现截取极小的一段△/研究，设其

与竖直方向的夹角为。，则下列说法正确的是（）

风

A.风对该段飘带的水平作用力为管/"丫3cos。

B.风对该段飘带的水平作用力为0dA/v2cosO

C.整条飘带应呈一条向上弯曲的曲线形态

D.整条飘带应呈一条倾斜直线形态

【答案】BD

【详解】AB.长度为△/的飘带质量为△加=\机风吹到长度为的飘带上的有效面积S=dA/cos。则在极

短时间A?内撞击到有效面积的风的质量△枕'=0Sv4根据动量定理尸△/=Aw/v联立解得尸=pdNlv1cos。根

据牛顿第三定律小=F=〃dA/v2cos0故A错误，B正确；

CD.根据三力平衡的条件和几何关系可知tan0=3=nd”cos‘整理得=pdLv^可见微元飘带与

Amgmgcos〃mg

竖直