山东省济南市高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

绝密★启用前

2023至2024学年第一学期期末学业水平测试

高新初中数学八年级试题

本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷共2页，满分为40分；

第II卷共4页，满分为110分.本试题共6页，满分为150分.考试时间为120分钟.答卷

前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题

卡上和试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计

算器.

第I卷

注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一、选择题

1.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,1）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

【答案】A

【解析】

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【详解】解:点尸（2,1）关于y轴对称的点的坐标是（-2,1）.

故选：A.

2.16的算术平方根是（）

A.-4B.4C.8D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】根据算术平方根的性质即可得.

【详解】解：••.4,-16,

.•.16的算术平方根是4,

故选：B.

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键.

3.如图，一条街道有两个拐角和N3CQ,已知月E〃CD,若乙430=150。，则乙8c。的度

数是（）

A.30°B.12O0C.130°D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等，由他"co,根据两直线平行，内错角

相等，可得N3CQ的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解.

【详解】：网CDZA5C=150°

.-.Z5CZ）=ZZ5C=150o（两直线平行，内错角相等）.

故选：D.

4.下面数轴上所表示的不等式正确的是（）

-1012345

A.-V>1B.-,'<4C,1^.V<4D,1<.T^4

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可.

【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是1<4.

故选：D.

5.过点和作直线，则直线AB（）

A.与x轴平行B.与y轴平行C.与x轴相交D.与x轴、y轴均相交

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查坐标系下点为特征.根据工（二「3）和3（-4,-3）的纵坐标相同，即可得到直线48X

轴.熟练掌握与天轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键.

【详解】解：•••点42-3）和现-4,-3）

的纵坐标相同，

直线轴；

故选A.

x+y=-3（D

6.用加减法解方程组13x+j=62：由②一①消去未知数r,所得到的一元一次方程是（）

A.2T=9B.2A=3c.4x=9D.4T=3

【答案】A

【解析】

【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于尤的一元一次方程.

x+y=-3®

【详解】解：解方程组【3I+】'=62,由②一①消去未知数》所得到的一元一次方程是2x=9,

故选：A.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法.

7.已知点（一4，J",都在直线丁=-1+3上，则另与丁2的大小关系为（）

A.Ji＜】、B.]i*2C.D,无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数的增减性，牢记-次函数】'=履+6优。0）中，当大＞0,丁随工的增大

而增大；当左＜0,1,随1的增大而减小是解决问题的关键.

【详解】解：：直线丁=-*+3,左=-1＜0,

•••】'随x的增大而减小，

Xv-4＜2,

,-.31*2.

故选：B.

8.某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是

C.参赛学生人数为8人D.最高分为100分

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查折线统计图数据分析.根据折线统计图对选项中得信息一一判断即可.

【详解】解：A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意；

B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题

忌

c、从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+?=10人，故本选项符合题意；

D、从统计图可以得出最高分为100分，本选项不符合题意.

故选c.

9.如图，在一工30中，点P在/的平分线上，NAP3=90°,若二尸庾7的面积为5,则_-七’「

的面积为（)

A

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形中线的性质.

延长互，交3c于点。，由RP平分/祁。得到乙如尸，由乙4p5=90°得到

ZAPB=Z.QPB又BP=BP,从而△用尸包。3尸(ASA),得到二3=%力，S_AGP=S_QCP,从

而'一神。一一3”也下乜夕81即可解答.

【详解】解：延长上,交BC于点Q,

.•3尸平分/期。，

..ZABP=ZQBP,

•ZAP5=90°

•9

・/QPB=180°-ZJ4P5=180°-90°=90。,

..ZAPB=/QPB,

:BP=BP,

.■△ABPQAQBPSU

..AP=QP,

=

\S.4AS_Q»,S_AZ~S.0cp,

c_c।c一，

/2：-2JRQ丁^pQQ-°,

\SRC*=S.X1F+S.ag+S.A”+S.CPQ

=s.卧0+s.吏+Sc"+S."o

="SjBg+Sjcg)

=2x5

=10.

故选：c

1。.如图，在等腰比乙曲？中，AC=BC,乙4cB=90。，点4Q。)，回也0),0(-4,4)；其中

b<a<0,则°,6之间的数量关系是()

A.a+6=-4B.a-6=4D.a-Z>=8

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查坐标与图形性质，过点c作坐标轴的垂线，利用AAS证明△3CM2A4CW,即可求

解，解题的关键是构造全等三角形.

【详解】解：过点c作x轴和y轴的垂线，垂足分别"和N,

­：Z.CMO=ACNO=mON=90°,

.四边形CMON是矩形，

ZMW=9(T,

ZACN+ZACM=90\

■：ZACB=90',

ABCM+AACM=%',

&CM=4ACN

在和A4CV中,

'Z£CM=&CN

,ABMC=ZANC

BC=AC

“BCM空"CMAAS),

..BM=AN,

又：点c坐标为14J,

点M坐标为（一4,0）,点N坐标为.

BM=-4-b,AN=4-a

-4—6=4—a

即a-6=8.

故选：D.

第n卷

注意事项：

i.第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改

液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二、填空题

1

n.化简:

【答案】2##2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可求解.

【详解】»■.V2V42,

立

故答案为：2.

12.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计

算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的

运动员是.

甲乙丙

xl

环9.79.69.7

0.0950.0320.023

【答案】丙

【解析】

【分析】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题

的关键.

根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳

定即可求解.

【详解】解：：甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，

，丙的成绩最稳定，

二.综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，

最合适的人选是丙，

故答案为：丙.

13.如图，直线M与直线0°丁=加1+〃交于点E(3,1),则关于尤，y的二元一次方程组

y=kx+b

,】，=".\+〃的解为_.

【解析】

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

【详解】解：•••直线25：与直线CD交于点E(3,1),

y=kx+bx=3

<

，关于X,y的二元一次方程组I】'=rnx+n的解为［j=1.

x=3

*

故答案为：=

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一

对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的

一次函数图象的交点坐标.

14.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25。的方向行驶120海里到达2地，再由8地向北偏西

35°的方向行驶120海里到达A地，则A,C两地相距—海里.

【解析】

【分析】本题考查了方位角，等边三角形的判定及性质；由方位角得乙超C=60°,H5=3C=12°海

里，即可求解；理解方位角，得出乙四0=60°是解题的关键.

【详解】解：如图，连接力°,

北

•••一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达8地，

再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达A地，

ZABC=6Q°,

AB=BC=120海里，

,AMC是等边三角形，

..4。■助■120海里.

故答案为：12°.

15.杆秤是衡器中历史最悠久的一种，作为商品流通的主要度量工具，代代相传，其大致示意图如图所

示.当秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤坨到秤纽的水平距离为4cm,当秤杆处于水平位置

时，秤钩所挂重物每增加1kg,秤坨到秤纽的水平距离就增加Son,请你写出秤坨到秤纽的水平距离

（cni）与秤钩所挂重物x（kg）之间的函数关系式：.

秤纽

秤杆n

□T

科钩

秤昵

【答案】J'=Sx+4

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解秤蛇到秤纽的水平距离T(cm)与秤钩所挂重物工

(3)之间的数量关系是解答本题的关键.当秤钩所挂重物每增加1kg,秤坨到秤纽的水平距离就增加

San,则秤钩所挂重物增加时，秤坨到秤纽的水平距离就增加8、cm,由此即得答案.

【详解】根据题意，秤坨到秤纽的水平距离丁(cm)与秤钩所挂重物工(kg)之间的函数关系式是

y=8.x+4

故答案为：J'=8x+4.

16.如图，Rt△地。中，乙4c3=90°,/43c=30°,幺°=6,。是线段43上一个动点，以BD为边

在△力3c外作等边-BOE.若尸是DE的中点，当b取最小值时，LBQE的周长为.

【答案】18

【解析】

1

【分析】连接BR由是等边三角形、点F是的中点，可得乙DBF=二5BE=3O°,再由

ZABC=3O°,可得NC8F=6O。，即射线8尸的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当

CFIBF时，C尸最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出8。，最后求周长即

可.

【详解】解：解：如图，连接2F

•・•△瓦汨是等边三角形，点厂是。E的中点，

1

；/DBF=2乙DBE=3O°,

又•••ZA8C=3O°,

：.^CBF=60°,

・••即射线2尸的位置是固定的，

.,.当CELB尸时，CF最短，此时乙8尸。=90°,ZBCF=1800-90°-60°=300,

:,BF=_BC.

•・•在放"5。中，ZACB=9O°,ZABC=3O°,AC=6,

■■.AB=2AC=n,BC=J?-F=66,

:.BF=36

设BD=2x,贝！j£>/=x,

.：BD2=DF2+BF2,即(2#='+(3向，解得日

：.BD=6

「BOE的周长为18.

故填：18.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，说明射线BE的位

置不会随着点。的移动而改变，而点C是射线8P外一点，由此可得当CflBF时，CF的长度最小成为解

答本题的关键.

三、解答题：

17.计算J"")""+而

【答案】4+JJ

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算.根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可.掌握二次根式的

混合运算法则，正确的计算是解题的关键.

［详解］解：原式=1+2括+3-相=4+相.

-x+2c

----<2+x

<3

18.解不等式组〔2*+3**+5,并写出它的非负整数解.

【答案】它的非负整数解为°，L2

【解析】

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的非负

整数解即可.

-^<2+XD

,3

【详解】解：［2x+3Sx+5②，

解不等式①得：》>一1,

解不等式②得：X&2,

则不等式组的解集为-1<14二

它的非负整数解为°，L，

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

19.如图，ADBE,Z1=Z2,试说明〃。后.

E

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，根据

AD//BE,得出乙4=/1,根据N1=N2,求出/2=乙4,根据平行的判定得出

【详解】解："BE,（已知），

.•.乙4=/1（两直线平行，同位角相等）

vZl=Z2（已知）,

v-2=Z^4（等量代换）

.•.SCDE.（内错角相等，两直线平行）

20.在10X10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点

称为格点，已知二力力。的三个顶点都是格点，直线机经过点（0,3〉且平行X轴，直线〃经过点（-L0）且

平行y轴.

(1)的顶点坐标分别是A(),B(),c()；

(2)aABC与AHS'C'关于无轴对称，A,B,c的对应点分别是4,3',C',则C'()；

(3)点。是格点，且以点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点。坐标

为.

【答案】⑴2,4；5,2.3,-1

⑵3.1

⑶：。,1)或(TO)

【解析】

【分析】本题考查作图-坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质，轴对称图形等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题.

(1)根据点的位置写出坐标即可；

(2)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,「的对应点4',B"C,即可得出。'点坐标；

(3)根据轴对称图形的定义，画出图形即可.

【小问1详解】

解：由图可得,月(2,4),5(5,2),0(3-1),

故答案为：一4；5,一；，-1；

【小问2详解】

【小问3详解】

解：以点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形，则。坐标为°(°，。或(-5,°),

故答案为:[0,1)或(-5.0)；

21.如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题:

平时成绩

测试期中测试期末测试

练习一练习二练习三练习四

成绩889290869096

（1）求小明6次成绩的众数与中位数;

（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请

求出小明本学期的综合成绩.

平时成绩10%

【答案】（1）众数为90,中位数为90

(2)93.5

【解析】

【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可;

（2）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可;

【小问1详解】

解：：小明的6次成绩分别为86、88、90、90、92、96,

空纥9。；

小明6次成绩的众数为90,中位数为2

【小问2详解】

88+92+90+86,八今式

-------------x10%+90*,0%+96x60%=9,5

解：4

即小明本学期的综合成绩为93.5；

【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关

键.

22.如图，在AHBC中，ZC=90°,乙4=30°,AB=4cm,动点p、Q同时从A、8两点出发，分别

在邓、8C边上匀速移动，它们的速度分别为心='0=lcm/s,当点尸到达点g时，p、Q

两点同时停止运动，设点尸的运动时间为ts.

A

(1)当/为何值时，△尸电为等边三角形？

(2)当r为何值时，为直角三角形？

4

【答案】(1)3

8

(2)5或1

【解析】

【分析】本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形

中，30°角所对的边等于斜边的一半，，及“有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，，，得到关于r的一次

方程是解

决本题的关键.

用含/的代数式表示出3尸、BQ

(1)由于/3=60°,当时，可得到关于/的一次方程，求解即得结论；

(2)分两种情况进行讨论：当4夕=90°时，当4&=90°时.利用直角三角形中，含30°角的边

间关系，得到关于r的一次方程，求解得结论.

【小问1详解】

解：在一中，

•■•ZC-90%4=30。，

ZB=60°.

v4-2=2,

：0金42,BP=4-2t,BQ=t

当。时，E电为等边三角形.

即4-2/=f.

4

t=—

・•・o.

t=_4

当3时，APBQ为等边三角形;

【小问2详解】

若AP电为直角三角形，

①当NBQP=90。时，BP=2BQ,

即4-2/=2/

../=1.

②当4PO=90。时，BQ=2BPt

即£=2(4-2〃

8

,,,£二一

5.

'二一S

即当5或t=l时，AP即为直角三角形.

23.阅读理解:

为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、8两个工程队先后接力完成，A工

程队每天整治24米，8工程队每天整治16米，共用20天.

（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:

x+y=_________

x+】'=----------<xv

___I-J^=

甲：［24x+16.r=---------乙：匕416

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数工，丁表示的意义，并且补全甲、乙两名同学

所列的方程组：

甲：x表示，】'表示；

乙：X表示,表示;

（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、8两工程队分别整治河道多少米？

【答案】（1）A队的工作时间，8队的工作时间；A队的工作量，8队的工作量；补全所列方程组见解析

（2）A队整治河道120米，B队整治河道240米

【解析】

【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：尤表示A队的工作时间，y表示8队的工作时

间；乙：尤表示A队的工作量，y表示8队的工作量，补全方程组即可；

（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲.

【小问1详解】

x+y=20

解：甲：l24.v+16y=360；

360

'三+£=20

乙：⑶36；

甲：x表示A队的工作时间，y表示3队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示8队的工作量；

故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量.

【小问2详解】

x+y=20®

解.「4x+16了=360②

!*16-2；得：-8.x=-40,

解得：*=5,

把x=5代入①得：5+丁=20,

解得：丁=15,

x=5

・•.方程组的解为：

则24x=120,16y=240,

答：A队整治河道120米，8队整治河道240米.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中

的相等关系，列方程组求解.

24.某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习.以下是小明同学活动报告的部分内容.

项目

哪一款手机资费套餐更合适

主题

调查

资料查阅，实际访谈

方式

套餐名套餐内容超出套餐资费

称月费流量语音流量语音

500分

A90元3OGB

钟

3元0.1元/

调查分钟

1501000分/GB

内容B60GB

元钟

套餐说明：

1.月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超

时费）.

2.套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套

餐内容额外计费.

访

谈收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话

内很少，集E月最多不超过300分钟.

容

1.语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手

机资费的关系.设妈妈每月手机资费T（元），每月使

用流量X(GB)

A套餐：当x>30时，丁/=90+3(.X-30)=3.T.

=

建2套餐：当x>60时，

立2.为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函

模数的图象（如下图）.

w元A套餐

型240

210

180■

i

120王u

90JL1JJ:

5r---jh1*E1qr

r一

o102030405060708090100X/GH

根据以上报告内容，解决下列问题：

（1）当》>60时，求8套餐每月手机资费】'（元）与每月使用流量X（GB）之间的关系式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出8套餐的大致图象；

（3）根据图象可知：当X时，选择A套餐更合适；当X时，选择8套餐更合适.

【答案】（1）y=3x-30

⑵见解析⑶<50,>50

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的应用：

（1）依据题意，当*>60时，由题意代入计算可以得解；

（2）依据题意，结合（1）进行分析即可作图；

（3）依据题意，由（2）的图象进行判断可以得解.

【小问1详解】

由题意得，。=150+3（.x-60）=3x-30

【小问2详解】

由题意，结合⑴当0W6时，y=i50.当x=70时，J'=18O,进而作图如下.

由题意，当x<50时，选择A套餐更合适；当x>50时，选择8套餐更合适.

故答案为：<50,>50.

25.综合与探究：

如图，已知直线/：J'=ax+3过点小一。(43).

(1)求直线/的表达式.

(2)若直线丁=-x+4与X轴交于点8,且与直线/交于点c.

①求3的面积；

②在直线/上是否存在点p,使AABP的面积是△工3c面积的一半，如果存在，求出点尸的坐标；如果

不存在，请说明理由.

(3)好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线上存在一点M.使M为等腰直角三角形，富

有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标.

【答案】(1)

(2)@6；②存在，

⑶”(T6)或(1,3)

【解析】

【分析】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积

等.

(1)根据待定系数法即可求得；

(2)①联立方程求得C点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；②根据已知设点尸为

pfm,-m+11

I-根据的面积是△.c面积的一半列出方程式，解方程即可求得尸的坐标.

(3)根据等腰直角三角形的性质求解即可，注意分两种情况.

【小问1详解】

—2a+6=0

<

解：由题意得：〔4a+3=3

ri

a=一

o

解得〔6=1,

・••直线/的解析式为J']”+.

【小问2详解】

解：：-，

令J-。，则》=-2,

.4-2,0),

...直线J，=-X+4与x轴交于点B,

.向4.0)

联立方程组可得：〔丁=一1+4,

x=2

*

解得［y=

.0(2.2)

=~x(4+2)x2=6

②存在，

P(加，16+1)

设I?A

e「I,1,

Sjs-xox+1=«-x6

由题意得，---

1,,

—m+\=1

整理得-,

..."7=0或〃7=-4,

,P(Q1)或IT).

【小问3详解】

解