第2章整式加减（提高篇）-2022-2023学年沪科版七年级数学上册阶段性复习（原卷版+解析）

第2章整式加减（提高篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各式中，不是整式的是（）

A.3aB.-^―C.0D.x+y

2.某机关原有工作人员加人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（）

A.m-20%B.20%-mC.20%mD.(1-20%)m

3.用式子表示“尤的3倍与y的和的平方”是（）

A.(3x+y)2B.3x+y2C.3x2+y2D.x(3+y)2

4.下列判断中正确的是（）

A.是单项式

B.且不是单项式

n

C.-2和都是单项式

D.X3+2?/+1是三次三项式

5.若单项式-的系数是相，次数是〃,贝Um+n=()

.工.旦

ABc.ILD.

5555

己知代数式严/与。是同类项，则的值分别是（

6.2-27+1/+a,6)

A./a=2B.[a=2c.D.卜=-2

lb=-llb=llb=l

若代数式/的值是则工

7.-3a4,-5的值是（)

22

A.-2B.-3C.-4D.-5

8.下列各式由等号左边变到右边变错的有()

①a-(Z?-c)—a-b-c

②(d+y)-2(x-y2)—x1+y-2x+y2

③-(a+6)-(-x+y')=-a+b+x-y

④-3(尤-y)+(a-b)--3x-3y+a-b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图是同样大小一些瓢虫按照一定规律爬行，笫1个图有3只瓢虫，第2个图有8只瓢虫，第3个图形

有15只瓢虫第8个图形的瓢虫个数为（

A.135B.170C.209D.252

二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

22=

11.计算：-^-ab-3ab------

12.若一个多项式加上3盯+2/-8,结果得2孙+3/-5,则这个多项式为.

13.如图，三个形状，大小都相同的小长方形沿''横-竖-横”排列在一个大长方形中，若这个大长方形

的周长为2016<?相，则一个小长方形的周长为cm.

14.将一组从1开始的自然数按如下顺序排列:

12471116…

3581217-

691318-

101419-

1520…

21…

在这样的排列下：自然数2021排在第行第列.

三.解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）

15.已知，求（2x?4+3x）-4（x-x?，）的值•

16.已知4=）-办+»-y+2,代数式4-B的值与字母x的取值无关，求a,b的值.

17.小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序:开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和5,如图，

每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上/,同时小明的屏幕上的数就会减去2a,且均显示化简后的

结果.如表就是按一次后屏幕显示的结果.

根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后.

开始数按一次后按二次后按三次后按四次后

小林99+a2

小明55-2a

（1）两人屏幕上显示的结果是：小林；小明

（2）判断这两个结果的大小，并说明理由.

95

小林小明

18.观察图：

下列每一幅图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单

位为1的小方格）.

（1）根据规律，第4个图中共有个方格，其中黑方格个.

19.观察下列式子:

①2X4+1=32,

②4X6+1=52,

③6X8+1=72,

（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式；

（2）根据你发现的规律，请写出第"（〃为正整数）个等式，并证明你所写出的等式的正确性;

（3）请写出第198个等式：.

20.化简求值：（-7+3孙-/）_（-3/+5孙-2/），其中x=l,y=-2.

21.某校数学社团设计了一个如图所示的数值转换程序.

（1）当输入x=-2时，输出M的值为；

（2）当输出M=15时，输入x的值为.

/输入―/

“=味+1A/=x2-x-3

/输出M/

22.如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

1

234

567S9

10111213141516

1718192021232425

2627282930313233343536

（1）表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含n的式子表示：第n行的最后一个数是,第n行第一个数是,第n行共有

数；

（3）求第w行各数之和（只需要写出算式）

23.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计

算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含

10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；

（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为6分钟，则小明应付车费多少元？（用含。、

b的代数式表示，并化简）

（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张

的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？

第2章整式加减（提高篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各式中，不是整式的是（）

A.3aB.-^―C.0D.x+y

【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可.

【解答】解：A、3a是整式，不符合题意；

B、工是分式，不是整式，符合题意；

2x

C、0是整式，不符合题意；

x+y是整式，不符合题意；

故选:B.

【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义.

2.某机关原有工作人员加人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（）

A.m-20%B.20%-mC.20%加D.（1-20%）m

【分析】根据题意直接列出代数式，即可解决问题.

【解答】解：精减后该单位还有工作人员：（1-20%）m.

故选：D.

【点评】该题主要考查了列代数式来求有关增长率或减少率的问题.认真审题，准确把

握命题中隐含的数量关系是正确列出代数式的关键.

3.用式子表示“x的3倍与y的和的平方”是（）

A.（3x+y）2B.3x+y2C.3?+/D.x（3+y）2

【分析】根据运算的文字表述列代数式就可.

【解答】解：由题意得，（3x+y）2,

故选：A.

【点评】此题考查了列代数式的能力，关键是能根据文字表述准确列式.

4.下列判断中正确的是（）

A.是单项式

B.卫不是单项式

7T

C.-2和相都是单项式

D.f+z/y+i是三次三项式

【分析】根据单项式和多项式的定义和相关概念判断即可.

【解答】解：A.是多项式，故选项A不符合题意；

a

B.五是单项式，故选项B不符合题意；

C.-2和m都是单项式，故选项C符合题意；

D.x3+2x2y2+l是四次三项式，故选项D不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查单项式和多项式，解题关键是熟知单项式和多项式的定义以及相关概

念.

5.若单项式上xy3的系数是如次数是"，则根+〃=()

5丫

A.ZB.11C.2D.

5555

【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题.

3_

【解答】解：由题意得：m=-后，n=4.

3._17

/.m+n=-5+4=5.

故选：C.

【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键.

6.已知代数式2吐与-_|/+1严〃是同类项，则如b的值分别是()

A=2

A.卜=2B.卜=2c,D.(~

lb=-lIb=lIb=l

fa=b+l

【分析】根据同类项的定义得到ia+b=3,然后解方程组即可.

2

【解答】解：..,代数式2xay3与-5xb+lya+b是同类项，

(a=b+l

Ia+b=3,

(a=2

解得：lb=l；

故选：B.

【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项.

2

7.若代数式a-3a的值是4,则▲/-la-5的值是()

22

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】由代数式a2-3a的值为4,可知a2-3a=4,再观察题中的代数式可化为

123c1

22=2(a2-3a)-5,代入即可求解.

【解答】解：：代数式a2-3a的值为4,

••a2-3a=4,

123c

.•甲守-5

_1

=2(a2-3a)-5

袅4-5

=N

=2-5

=-3.

故选：B.

【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设

中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”

求代数式的值.

8.下列各式由等号左边变到右边变错的有()

①。-(6-c)=a-b-c

②(/+y)-2(x-j2)=/+y-2x+y2

③-(a+6)-(-x+y)=-a+b+x-y

@-3(尤-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据去括号的方法逐一化简即可.

【解答】解：根据去括号的法则：

①应为a-(b-c)—a-b+c,错误；

②应为(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,错误；

③应为-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,错误；

@-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b,错误.

故选：D.

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与

括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号

前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号.

9.如图是同样大小一些瓢虫按照一定规律爬行，笫1个图有3只瓢虫，第2个图有8只瓢

虫，第3个图形有15只瓢虫，……，第8个图形的瓢虫个数为()

【分析】由图形得出第n个图形中瓢虫个数为n(n+2),据此可得.

【解答】解：•••第1个图形中瓢虫个数为3=1X3,

第2个图形中瓢虫个数为3+2+3=2X4=8,

第3个图形中瓢虫个数为3+2+3+4+3=3X5=15,

第4个图形中瓢虫个数为4X6=24,

.•.第8个图形中瓢虫个数为8X10=80.

故选：A.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中瓢虫个数为n

A.135B.170C.209D.252

【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解.

【解答】解：根据表格可得规律：

第n个表格中，

左上数字为n,

左下数字为n+1,

右上数字为2(n+1),

右下数字为2(n+1)(n+1)+n,

；.20=2(n+1),

解得n=9,

；.a=9,b=10,x=10X20+9=209.

故选：C.

【点评】本题考查数字的变化规律，解题关键是通过表格找出每个位置的数字表示方法•

二.填空题(共4小题)

11.计算：-yab2-3ab2=^1-^2-

【分析】根据合并同类项的法则进行即可.

【解答】解：-2ab2-3ab2

=(-2-3)ab2

7_

=-2ab2.

72

-abK

故答案为：■2.

【点评】本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的

系数.

12.若一个多项式加上3盯+2/-8,结果得2q+3y2-5,则这个多项式为/-冷+3.

【分析】现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可.

【解答】解：由题意得，这个多项式为：

(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)

=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8

=y2-xy+3.

故答案为：y2-xy+3.

【点评】本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键.

13.如图，三个形状，大小都相同的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个大长方形中，若

这个大长方形的周长为2016cm,则一个小长方形的周长为672cm.

【分析】设小长方形的长为acm,宽为bcm,则大长方形的长为(2a+b)cm,宽为(2b+a)

cm,根据大长方形的周长得出2(2a+b)+2(2b+a)=2016,求出a+b=336,再求出小

长方形的周长即可.

【解答】解：设小长方形的长为acm,宽为bcm,则大长方形的长为(2a+b)cm,宽为

(2b+a)cm,

•大长方形的周长为2016cm,

：.2(2a+b)+2(2b+a)=2016,

4a+2b+4b+2a=2016,

6a+6b=2016,

除以6得：a+b=336,

.•.一个小长方形的周长为2X336=672(cm),

故答案为：672.

【点评】本题考查了图形的变化类和长方形的性质，能熟记长方形的性质是解此题的关

键.

14.将一组从1开始的自然数按如下顺序排列：

12471116-

3581217…

691318…

101419…

1520…

21…

在这样的排列下：自然数2021排在第5行第60歹U.

【分析】根据图像可找到规律，每一行的第一个数等于从1到这个数之间的所有正整数

n(n+l)

之和，故第n行第一个数为l+2+3+...+n=-2一,在根据第一行的总个数与第一列的

总个数一样，可判断2021在第5行第60列.

【解答】解：第一行的第一个数为1,

第二行的第一个数为1+2,

第三行的第一个数为1+2+3,

n(n+l)

第n行的第一个数为1+2+3+...+n=2,

...第63行第一个数为2016,

...根据图形数据排列的规律可知2021在第5行，

•••第一行的总个数与第一列的总个数一样，

.♦.2017在第1行第64列，2018在第2行第63列，2019在第3行第62列,2020在第4

行第61列，

A2021在第5行第60列，

故答案为：5,60.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，能从图中准确的找出数字的变化规律是解答此

题的关键.

三.解答题(共9小题)

15.己知，求(2x?4+3x)-4(x-x2"^)的值•

【分析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把X=5代入计算即可得出答案.

212

【解答】解：原式=2、节+3x-4x+4x-2

X2,X^1^^J.

62=6X422=2.

【点评】本题主要考查了整式加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法

进行求解是解决本题的关键.

16.已知A=?-以+y,B=bx2+^x-y+2,代数式A-B的值与字母x的取值无关，求a,6

的值.

【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出a

与b的值.

【解答】解aBx?-axb（bx2击-y+2）

x2-.bx2-ax-^]x+.2ny-2n

91

（l-b）x-（a号）x+2y-2

因为A-B的值与x无关，

a+77=0

所以1-b=0,2,

所以32,b=l.

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于

基础题型.

17.小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别

是9和5,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上。2,同时小明的屏幕上的

数就会减去2a,且均显示化简后的结果.如表就是按一次后屏幕显示的结果.

根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后.

开始数按一次后按二次后按三次后按四次后

小林99+a2

小明55-2〃

(1)两人屏幕上显示的结果是：小林9+J；小明5-8〃；

(2)判断这两个结果的大小，并说明理由.

95

小林小明

【分析】(1)根据题目要求及规律即可得出答案，

(2)利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案.

【解答】解：(1)根据题意知：

小林屏幕上第一次显示的结果是9+a2,第二次显示的是9+2a2,第三次显示的是9+3a2,

第四次显示的是9+4a2,

小明屏幕上第一次显示的结果是5-2a,第二次显示的是5-4a,第三次显示的是5-6a,

第四次显示的是5-8a,

故答案为：9+4a2,5-8a.

(2)9+4a2-(5-8a)；

=9+4a2-5+8a

=4a2+8a+4

—4(a2+2a+l)

=4(a+1)2；

(a+1)220；

.\9+4a2-(5-8a)NO；

...9+4a225-8a；

【点评】本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大

小是解题的关键.

18.观察图：

下列每一幅图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成(下面所

有方格均指的单位为1的小方格).

(1)根据规律，第4个图中共有45个方格,其中黑方格12个.

(2)第"个图形中，白方格共有(7〃+5)个.(用w表示，〃为正整数)

(3)有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没

有，请说明理由.

再将n=4代入计算即可；

(2)根据题意归纳出本题第n个图形中共有白方格个数为7n+5.

【解答】解：(1)•第1个图中共有15=5+10X1个方格，其中黑方格3=3X1块,

第2个图中共有25=5+10X2个方格，其中黑方格6=3X2块，

第3个图中共有35=5+10X3个方格，其中黑方格9=3义3块，

.•.第n个图中共有5+10n个方格，其中黑方格3n块，

.••第4个图中共有5+10X4=45个方格，其中黑方格3X4=12块,

故答案为：45,12；

(2)\•第1个图形中白方格个数共有：12=5(1+2X1)-3X1,

第2个图形中白方格个数共有：19=5(1+2X2)-3X2,

第3个图形中白方格个数共有：26=5(1+2X3)-3X3,

...第n个图形中白方格个数共有：5(l+2n)-3n=7n+5,

故答案为：(7n+5)；

(3)没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，

设第n个图形黑方格比白方格恰好少2022个，

得3n+2022=7n+5,

解得n=504.25,

不符合实际，

，没有可能黑方格比白方格恰好少2022个.

【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜

想、验证而得到此题蕴含的规律.

19.观察下列式子:

①2X4+1=32,

②4X6+1=52,

③6X8+1=72,

(1)根据你发现的规律，请写出第4个等式8X10+1=92；

(2)根据你发现的规律，请写出第w(〃为正整数)个等式2〃«2"+2)+1=(2〃+1)

L，并证明你所写出的等式的正确性；

(3)请写出第198个等式：396X398+1=3972.

【分析】(1)通过观察所给的式子，直接写出即可；

(2)通过观察所给的式子特点，可得第n(n为正整数)个等式为：2n<2n+2)+l=(2n+l)

2,再证明即可；

(3)由(2)可知，当n=198时，代入即可求解.

【解答】解：(1)72X4+1=32,4X6+1=52,6X8+1=72,…，

第4个等式为8X10+1=92,

故答案为：8X10+1=92；

(2)第n(n为正整数)个等式为：2n・(2n+2)+1=(2n+l)2,

证明：左边=2n・(2n+2)+I=4n2+4n+l,

右边=(2n+l)2=4n2+4n+l,

.•.左边=右边，

等式成立；

故答案为：2n«(2n+2)+1=(2n+l)2；

(3)由(2)可知，当n=198时，396X398+1=3972,

故答案为：396X398+1=3972.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解

题的关键.

20.化简求值：(-7+3肛-/)-(-37+5孙-2y2),其中无=1,>=-2.

【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把整式化简后代入进行计算，即可得出答案.

【解答】解：(-x2+3xy-y2)-(-3x2+5xy-2y2)

=-x2+3xy-y2+3x2-5xy+2y2

=2x2-2xy+y2,

当x=l,y=-2时，

原式=2X12-2X1X(-2)+(-2)2

=2X1-2X1X(-2)+4

=2+4+4

=10.

【点评】本题考查了整式的加减-化简求值，利用去括号法则、合并同类项法则把整式

化简是解决问题的关键.

21.某校数学社团设计了一个如图所示的数值转换程序.

(1)当输入尤=-2时，输出M的值为2；

(2)当输出M=15时，输入x的值为-28或4

/输入工/

51=味+1A/=x2-x-3

/输出M/

【分析】正确理解数值转换程序，便可根据X的值求出M,反过来若知道M的值，可通

过建立方程求出相应的x的值.

【解答】解：(1)Vx=-2<3,

；.M=2+1=1+1=2,

故答案为：2；

(2)VM=15,

2+1=15(xW3)或x2-x+3=15(x>3),

解得x=-28或x=4,

,输入的x的值为-28或4,

故答案为：-28或4.

【点评】本题考查了代数式求值，正确理解数值转换程序是解决此类题型的关键.

22.如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

1

34

567S9

10111213141516

1718192021232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一个数是36,它是自然数8的平方,第8行共有15

个数；

(2)用含〃的式子表示:第w行的最后一个数是/，第八行第一个数是/一2/2

第"行共有(2〃-1)数；

(3)求第w行各数之和(只需要写出算式)

【分析】(1)根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第8行的最后

一个数；

(2)根据题意和(1)中发现的数字变化特点，可以写出第n行的第一个数和第n行的

数字个数；

(3)根据前面发现的数字的变化特点进行求解即可.

【解答】解：(1)由图中的数据可知，第