留下一二单元教案

“负数（一）”教学设计宁武县实验小学市能手任俐【设计理念】建构主义学习理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程。建构主义观认为，教学要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。本节课，充分挖掘知识背后折射出得数学思想方法，正确引导学生认识客观世界。教师应创造性的运用好教材，引导学生经历知识的形成过程，力求使数学课变得充实起来。【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第2～3页例1、例2。相应的“做一做”及练习。【学情与教材分析】负数对孩子来说并不陌生，在日常生活中经常见到。在实际生活中存在很多具有相反意义的量，比如，气温的零上与零下，存折上现金的存入与支取，水位高度的上升和下降，海拔高度的高于水平面和低于水平面等等。为了表示这样两种相反意义的量，学生原有的数的概念知识就不够了，这样就自然引入了负数。为了帮助学生更好地理解负数的意义，体会正、负数可以表示两种相反意义的量，我在教材提供的素材的基础上，适当增加了一些接近学生生活实际的内容，很自然的引出有关正负数的知识。【教学目标】1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学生活的联系。3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。【教学重点】理解负数的意义，初步认识正数和负数以及读法和写法，应用负数表示生活中意义相反的量。【教学难点】结合具体情境，说明相反意义的量以及对“0”的再认识（0既不是正数，也不是负数）。【教学准备】多媒体课件、温度计等。【教学过程】一、创设情境，体会负数产生的必要性。1.师生交流，游戏导入师：我们来玩个轻松的游戏，游戏规则：老师说一句话，请同学们说出与它意思相反的话。师:（1）向前看（向后看）（2）向左走（向右走）（3）知识抢答中，我得了20分（扣了20分）（4）今天温度零上5度（零下5度）师：你能举出一些这样的例子吗？小结：其实，在生活中存在许许多多这样的例子。【设计意图：既活跃了课堂气氛，使学生和老师都得到放松，又与我们今天所学的负数有直接联系，能迅速把学生带入到“相反”的意义中，为接下来的学习做铺垫。】2.合作探究，新知迁移。（1）让学生在记录单上记录表示相反意义的量。①谈话：沿着刚才的话题，我们继续“聊”下去。现在请大家听清信息，独立思考，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、简洁地在记录单表示出来，关键是让别人一下就明白你表示的意思。（课件出示）。信息一：张阿姨做生意，二月份赚了1500元，三月份赔了500元信息二：与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了1.8千克。②独立尝试填表。③展示交流学生作品。（展示学生作品，让学生说说表示的意思）【学情预设：学生可能会出现以下几种记录方法：方法一：用文字表示；方法二：用某种图形或符号表示；】④选取学生的作品，引出方法三：用+1500、-200；+2.5、-1.8来表示。师：第三种和数学家表达的一样，这种表达有什么好处？【学情预设：学生可能会说出简洁、简明、清楚......】师：你知道像上面的数叫什么？（板书：+正数）问：+1500、+2.5怎么读？师导读：正一千五百、正二点五师：像下面的数呢？（板书：负数）问：-500、-1.8怎么读？师导读：负五百、负一点八4.读出上面各数，并板书在黑板上。师指出：加号、减号和过去的意义不同，加号叫做正号，减号叫做负号。（1）师出示课本主题图：

师：结合主题图描述例1的情境：张老师带领班上的几个同学用温度计测量室内、室外的温度。提问：同学们看在教室里学生观测到的温度是多少？（生：零上16℃）；在室外观测到的温度是多少？（生：零下16℃）.这两个温度用正负数怎样表示？师：再出示主题图：

提问：“16℃”和“-16℃”的意义有什么不同？（2）用学具温度计表示:济南某一天白天的最高温度是5℃，夜晚将至-5℃。提问：“5℃”和“-5℃”相差多少度？【设计意图：为了体现学生的主体作用，调动学生学习的积极性和主动性，设计了易于学生操作、有思考价值和目的性比较强的数学活动，让学生在记录数据的过程中，经历一种数学化的在创造过程：由繁到简、有文字叙述到符号表达，充分感悟到负数产生的必要性。】二、深化对负数和0的认识。1.出示例2

（1）提问：存折上的2000、-500、-132、500各表示什么意思？（2）出示图示：

师强调指出：像2000、500这些数表示的是存入的钱数，像-500、-132这样的数表示的是支出（取出）的钱数。2.明确概念，加深认识。(课件分四次呈现)（1）师出示（第一次）：-16，-500，-3/8，-0.4生齐读出以上的数师指出（第二次）：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：-16，-500。像：-16，-500，-3/8，-0.4，......这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。（2）师出示（第三次）：16,2000，3/8，6.3生齐读出以上的数师指出（第四次）：以前学过的16,2000，3/8，6.3，......这样的数叫做正数。正数前面也可以加“+”号，例如：+16,+2000，+3/8，+6.3等（也可省去“+”号）.+6.3读作六点三。（3）师问：负数前的负号可以去掉吗？为什么？【设计意图：让学生结合具体情境，进一步明确用正负数表示两种相反意义的量，通过生活中的例子深化对的负数的理解。】3.认识“0”。（1）小游戏：给卡片分类教师：把准备好的学具卡片分别发到学生手中，让学生进行分类。卡片上写有下面各数：100+75-30-2200+0.95-5.8+5/8-3/4师：让学生依次判断手中的数是正数还是负数，拿不准的站到讲台的前面。（2）讨论“0”的归属问题：提问：“0”到底是什么数呢？（让学生充分讨论）师：得出：（课件出示）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点（齐读）。

(讲授到此处，可以完善自己的板书，以一个集合图的形式给出。)【设计意图：通过学生喜闻乐见的游戏形式呈现，可以让学生自己发现0的归属，比直接讨论或告诉学生0的结论要好得多，这样学习有利于学生加深对0的认识，会收到事半功倍的效果。】4.介绍负数的历史。课件出示图

师：其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下（课件配音播放）：“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”【设计意图：数学史料的适当介绍，很好地落实了数学的三维目标。】5.负数在生活中的应用。（1）提问：你在什么地方见过负数？（2）教师出示课前收集的有关负数在生活中的应用a.用正负数表示海拔高度用正负数表示某地的海拔高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。如下图：b.用正负数表示温度用正负数表示温度时，通常将0℃作为温度的基准。零上温度规定为正的，零下温度规定为负的。让学生读出下图中温度计所表示的温度。又例如：师指出几个城市让学生说一说。师再指几个城市让学生说出温度。c.用正负数表示加工误差在工农业生产中，产品的质量是有规定标准的。但是，一般在实际生产出的产品中，每个产品不可能都做得与规定标准完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品可能比规定标准多一点，也可能少一点，都属于合格品。允许误差一般用正负数的形式写出。例：某粮店出售二种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.5）kg.d、用正负数表示时差。如图所示：e.用正负数表示记录账目用正负数表示记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。如果收入300元记作+300元，那么支出500元记作______元f.正负数的其他用法（根据规定）（1）比如：电梯：“+”——表示地上几层，“-”表示地下几层。（出示电梯按钮图）

提问：小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？（2）知识竞赛得分情况。例如：在知识抢答中，我得了20分记作：＋20分扣了20分记作：－20分。三、练习应用师：今天，负数在我们的生产和生活中有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。1.读一读，练一练。（做一做1题）读出下面各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。－72.5＋4/50－5.2－1/3＋41【设计意图：通过这个练习让学生及时巩固所学的负数知识，同时也加深对“0”的认识。】2.议一议，填一填。（做一做2题）表示海拔高度。（教师课件出示）：3.试一试，练一练。（练习一1、2、3题——用作业纸）

4.辩一辩，判一判。（1）任何一个负数都比正数小。（）（2）一个数不是正数就是负数。（）（3）因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。（）（4）上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。（）（5）正数都比0大，负数都比0小。（）（6）5゜C和+5゜C所表示的气温一样高。（）5.玩一玩，乐一乐。数学游戏：和你的同桌一起玩“石头、剪子、布”的游戏，胜者记+1分，输者记-1分，玩5次。算一算各自的得分。【设计意图：巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。通过设计与生活实际相联系的练习，让学生达到会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。特别通过教师和学生之间的信息传递和信息反馈，实现对课堂的调节，最终达到期望的教学目标。】四、总结延伸1.师：今天都有哪些收获？还有什么问题？2.师总结。简要、具体地评价学生的收获，并强调：关于负数，在生活中有非常广泛的应用；走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。【

板书设计】认识负数相反意义的量+1500正数读作：正一千五百-500负数读作：负五百0既不是正数也不是负数“负数（二）”教学设计宁武县实验小学市能手任俐【设计理念】有效的课堂教学活动，不仅要完成传授知识、发展能力的任务，而且要起到激发学生兴趣、掌握学法的作用。特别是要掌握科学的思维方法，做到会学习，会思考，会创造。本节课将结合两个例题，通过生动有趣的活动和联系实际的素材，使学生形成比较完整的认识结构，加深学生对有关数的知识的理解。-【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第5～6页例3、例4。相应的“做一做”及练习。【学情与教材分析】本节课是在学生已经初步认识了正、负数的基础上进行教学的。例3教学在直线上表示证书、0和负数，初步渗透数轴的概念，初步体会到数轴上正、负数的排列规律，从而形成数的比较完整的认识结构。学生在前面已经学习了在直线上表示证书和0，教材通过描述位置的问题引出如何在直线上表示正数、0和负数。通过数形结合的方式把正、负数和直线上的点对应起来，为后面比较数的大小关系预作铺垫。例4教学借助数轴比较数的大小。教材呈现了未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较它们的大小。这里数的大小比较包括两类情况：一类是正数和正数、正数和0；另一类是正数和负数、0和负数以及负数和负数。第一类情况的比较学生比较熟悉，第二类情况的比较有一定的难度，学生需要借助直观实际和数轴等形象来对照比较。

【教学目标】

1.借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

【教学重难点】

负数与负数的比较。

【教具学具准备】

多媒体课件

小黑板

树形纸片

人形纸片

【教学过程】

一、创设情境，生成问题

1.复习：读数，指出下列数哪些是正数，哪些是负数？

-8

5.6

+6

0

-8.2

+20%

-3/5

2.如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（

）。

3.某日傍晚，黄山上的气温由上午的零下2摄氏度下降了6摄氏度，这天傍晚黄山上的气温是（

）摄氏度。

4.读出我国去年3月份部分城市的气温情况（课件出示）。

北京：

6℃～10℃

长春：

-5℃～11℃

拉萨：

-6℃～8℃

【设计意图：通过这一组练习，让学生进一步理解什么是正负数。并能够应用负数解决生活中的问题。】二、探索交流，解决问题

（一）出示教学例3

师：出示例3图

小丽：我向西走了4米。

小伟：我向西走了2米。

小红：我向东走了3米。

小强：我向东走了4米。

思考并交流：

1.你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

2.让学生确定起点（原点）、方向和单位长度。学生画图并交流。

3.教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，让学生用数表示这些小朋友与大树的相对位置关系。

【设计意图：使学生在具体的形象中理解直线上的点与正负数的对应关系，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。】总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

引导学生观察并交流：

1.从0起往右依次是？从0起往左是？你发现了什么规律？

2.在数轴上分别找到1.5和-1.5处，应如何运动？

（二）教学例4

多媒体出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来。并比较他们的大小。

1.小组交流讨论比较的方法。

2.负数与负数的比较。

学生讨论：-2℃比-10℃气温高，所以-2℃>-10℃，因此-2>-10。

根据学生讨论，通过小精灵的话导出利用数轴比较数的大小的规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

3.让学生通过数轴比较-8和-6的大小。

因为-8在-6的左边，所以-8<-6。

总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

【设计意图：学生很容易比较出2比0大，0比负数大，学生可以得出结论：正数大于负数。关键是负数与负数的比较。注重启发学生自己探求知识和解决问题的方法，体现了教师的主导地位和学生主体地位的有机结合。】

三、巩固应用，内化提高

1.练习一第4、5题。

2.练习一第6题。

3.实践题。

各小组记录本小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或0kg.超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

【设计意图：通过学生自己搜集资料，记录数据，锻炼学生的思维能力。准确理解负数的意义，比较负数与负数的大小。这样的设计贴近生活，更体现了学生的主体性。】四、回顾整理，反思提升

1.同学们，你们今天学到了哪些知识？

2.你是怎样比较正负数的大小的？

【设计意图：让学生回顾本节课的内容，复习和巩固怎样比较正负数的大小。】“圆柱的认识”教学设计宁武县实验小学市能手任俐【设计理念】本课以学生发展为本，着眼于让学生经历和体验几何形体的认识过程，经历从生活到数学，从直观到抽象，从模糊到清晰的认识过程，在这一过程中先从已有的知识经验出发，从复杂的事物中取走已有的几何形体，呈现出探究的形体，并抽象出数学模型。通过小组合作对圆柱的探究，具体的操作，逐步认识圆柱的底面、侧面、高，在此基础上让学生动手操作去做圆柱，让学生进一步理解圆柱侧面展开的实质，懂得知识的来龙去脉。并在操作讨论的过程，让学生去体验成功的快乐，形成学习的经验。【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第10-12页“圆柱的认识”。【学情与教材分析】

《圆柱的认识》一课是在同学们学习了平面图形长方形、正方形，平行四边形、三角形、梯形以及圆的认识、圆的周长的面积基础上，又学习了立体图形长、正方体的认识及其表面积和体积计算的基础上学习本课的。由直线段围成的平面图形到由曲线围成的圆，是同学们认识上的一次大飞跃；再由平面围成的长、正方体到由平面和曲面共同围成的圆柱和圆锥，再到单独由一个曲面围成的球，这是学生在认识上的第二次大飞跃。本节课的学习也为进一步学习圆柱的表面积和体积以及认识圆锥和球打一些基础，所以必须让学生确实学好。学生已经认识了长、正方体，认识了圆，并且在日常生活中已见过许多圆柱体的实物，并且在低年级已经初步感知过圆柱，已具备学习新课的技能。但是让学生建立圆柱的表象，具有很强的抽象性，而小学生又是以形象思维为主，逻辑思维还有待于发展，这就造成了小学生学习的困难。所以在教学中要采取直观教学，尽量让学生用多种感官参与学习。让学生在观察、摸、做、讨论等形式的过程中，丰富学生的表象。并采用多媒体教具辅助教学，化抽象为具体，展现分、拼等学生较难能理解的地方，变静为动，分散教学的难点。【教学目标】

1.使学生认识圆柱体,掌握圆柱体的特征及各部分名称，会辨别圆柱。2．知道圆柱体的侧面沿高剪开是一个长方形，而长相当于圆柱的底面周长，宽当于圆柱的高。3．在做圆柱的过程中，让学生体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道圆柱的侧面可以展成长方形、平行四边形，也有时可展成正方形，及圆柱的侧面展开与圆柱各部分间的对应关系。4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。5．形成圆柱的表象。【教学重点】认识圆柱的特征。【教学难点】看懂圆柱的平面图。【教学过程】

一、启动导入1.复习旧知师：回忆一下我们学过哪些平面图形？师：看看，老师的讲桌上的这些图形还是平面图形吗？（立体图形）师：哪些是我们学过的？（长方体和正方体）师：谁上来指一下。（生指后拿走）师：剩余的是什么？【学情预设：学生会说出圆柱体，当学生说出圆柱体以后，接着教师进行圆柱体的举例】2.引入新课师：照上面这样，说一说，我们在日常生活中还有哪些物体也是圆柱体？【学情预设：学生可能会说出灯管、装羽毛球的桶、电池、汽油桶、胶水瓶、上面的暖气管、饮料桶，比如说露露、茶叶盒、……等圆柱形的物体。】课件出示：鱼罐头、茶叶桶、树墩。问：这些是不是圆柱体？师：（电脑抽象）这是圆柱体的模型。这些圆柱体的高低，粗细都一样吗？师：不一样，为什么它们都叫做圆柱体呢？它们有什么共同的特征呢？这节课我们就来学习圆柱的认识。（板书课题：圆柱的认识）【设计意图：这样设计的目的第一是先复习旧知，由学过的平面图形到立体图形，拿走已认识的长、正方体，剩下是要学习的圆柱体，为新课的学习做好铺垫。第二是在引课中就让学生结合生活说一说周围有哪些物体是圆柱形的，一是让学生具有直观性，二是让学生感觉到数学就在我们身边，学习数学并不难。第三是构造认知冲突，激发学生学习兴趣。这些圆柱体的高低、粗细是不一样的。为什么它们都叫做圆柱体呢？学生很想弄个明白，这样在学生愤悱中引入新课，有利于激发学生的探求欲望。激发了学生的学习兴趣以后，接下来就是引导学生如何探索的问题。】二、探索体验师：请同学们以四人小组为单位讨论讨论，看看圆柱体有几个面？它的面有什么特征？学生讨论，教师参与小组讨论。学生汇报。1．底面【学情预设：学生可能会说出，圆柱体的上下两个面都是圆形，它们的大小相等。这时教师要根据学生的回答适时板书：上面、下面，两个相等的圆。】师：你怎么就知道它们的大小相等呢？（学生回答）师：我们看上面的圆形与下面的圆形叫做底面。它们的底面是不是相等呢？大家看（教师拿出有盖的圆柱形物体，拿上面的盖与下面的底进行比较。）2.侧面【学情预设：学生可能会说出，中间的面是一个曲面,这时教师要适时指出，我们把它叫做侧面，并板书：侧面。我们摸一摸中间的面与上、下面摸时的感觉是不是一样？学生一定会说出不一样。也有可能学生会说出它是一个曲面。这时教师可适时进行提问，上面的面摸上去是什么样的感觉，学生会说出是平平的面。这时教师中适时提问，从侧面看，是上面粗还是下面粗？学生可能会说出，上、下都是一样粗细。这时可进行反问，你是怎么知道的？学生可能说出，可以拿一根线一圈，捏紧，上下拉动，发现上、下都是一样粗细等。】师：我们今天研究的这些圆柱都是直直的、上下一样粗细的直圆柱。3．高师：观察讲桌上的这些圆柱体，它们的高低都相同吗？（不相同）师：哪个高？哪个低？（生指）师：想一想，圆柱的高低与什么有关？【学情预设：学生可能会说出，与圆柱两个底面的距离有关，教师要抓住这个契机，引出高的概念。】师：说一说什么是圆柱的高？（圆柱两个底面的距离叫做高）师：怎么量圆柱的高呢？（教师拿中间透明的圆柱体容器）谁上来测量一下这个圆柱的高？一生测量。师：（教师拿拿直尺围透明的圆柱体容器外围转着比划）这是不是圆柱的高？这呢？师：（去掉透明的圆柱体容器的盖，把尺子垂直放到里面）如果不考虑圆柱底面的厚度，这样量行吗？【学情预设：学生可能会说出，不是两个底面之间的距离。】师：说一说，圆柱的高有多少条？【学情预设：当学生说出有无数条高后，教师适时反问，为什么有无数条高呢？这时学生可能如下回答，一个圆有无数条直径，可以这个量，也可以哪儿量，所以圆柱有无数条高。】师：看一下电脑上的演示。（多媒体课件演示无数条高）我们看，这些都是圆柱的高，连接两底面圆心的线段也是圆柱的高。（拿圆柱体体积演示教具，拿直尺在四周比划。）师：圆柱沿直径切开后，切面是一个长方形，长方形上也有无数条高。师：这支铅笔是不是圆柱体？师：铅笔的高指哪一部分？（生指）师：平时这一部分我们是不是说铅笔的高？（不是）师：说什么？（铅笔的长）师：有时候圆柱体高也叫长或厚。师：（小结）看一下，我们学过圆柱的几个面？师：哪三个面？【学情预设：学生可能会说出：上底面、下底面、侧面。】【设计意图：这样设计的目的是给学生充分的时间和空间让学生通过圆柱体的实物去认识圆柱的底面、侧面和高，并通过练习进一步强化对所学知识的理解。通过学生合作学习，为学生提供交流的平台，让学生不仅仅停留在感性过程，而且要促使学生向理性认识的转化。】练习：（1）标出下列圆柱的底面、侧面和高.学生做题，实物投影展示。（2）指出下面图形中哪些是圆柱体？4.圆柱的侧面展开图.师：请同学们拿出圆柱将圆柱的侧面剪开，看一看是什么图形?（有一个长方形和两个相等的圆形，圆形的底面周长等于长方形的长；有一个平行四边形和两个相等的圆形，圆形的底面周长等于平行四边形的底；有一个正方形和两个相等的圆形，圆形的底面周长等于正方形的边长）通过学生操作发现：目的是让学生感悟圆柱侧面展开图的实质。学生小组活动，教师点拨。学生汇报。师：谁来汇报一下你是如何操作的？师：刚才有的同学将圆柱的侧面展开成长方形，平行四边形，还有什么图形？【学情预设：学生可能会说，我就是拿正方形围成的。】师：看来圆柱的侧面展开也可以用正方形。想一想，什么时候圆柱侧面展开就是正方形？【学情预设：学生可能会说，当圆柱的底面周长和高相等时侧面展开是正方形。】师：有没有可能侧面展开是三角形和梯形？【学情预设：学生可能会说，我们给了一个三角形和两个圆，围不成侧面。还有学生可能说，我们给的两个圆大小不一样也围不成。】师：看来一个圆柱体必须是具备哪些条件？【学情预设：学生可能会说，要做成一个圆柱要有两个相等的圆，侧面可以有长方形、平行四边形或正方形。还有学生可能说，要做成一个圆柱最基本的条件是：两个完全一样的圆形和一个长方形。】师：下面我们看一下电脑里圆柱的侧面展开图。师：（课件演示圆柱的侧面展开过程）我们把圆柱的侧面沿高剪开就得到了一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽就相当圆柱的高。【设计意图：这样设计的目的是通过学生亲手去制作圆柱，让学生体验和感悟圆柱体与它的侧面展开图之间的关系，形成圆柱的表象。并且进一步使学生明白：要围成一个圆柱，底面的两个圆要相等。侧面必须是长方形、平行四边形或正方形，并且长方形、平行四边形或正方形的一条边长等于底面圆的周长。进而发现圆柱的侧面可以剪成长方形,也可以剪成平行四边形,特殊时还可剪成正方形。如转化为长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。】师：圆柱的特征学会了，闭上眼睛想一想，你头脑中圆柱的形象是什么样的？（形成表象）三、小结全课师：这节课你有什么收获？【学情预设：由于这一节课的知识是学生探索得来的，学生有许多的体验，有许多学习的经验。学生可能说，我知道了圆柱有三个面，上下两个底面和一个侧面。一个圆柱，必须有两个相等的圆，中间的侧面可以是长方形、平行四边形或正方形。还可能说，我知道了怎样测量圆柱的高。说我知道了圆柱上下两底面的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。……】师：圆柱的特征学会了，闭上眼睛想一想，你头脑中圆柱的形象是什么样的？【设计意图：让学生圆柱的表象。】四、拓展延伸师：圆柱侧面我们已经展开了,如何求它侧面的面积?什么是圆柱的表面积呢?请同学们下课以后进行思考。【板书设计】圆柱的认识

2个底面---圆形---完全相同

侧面展开长方形：长=圆柱的底面周长

侧面---曲面

宽=圆柱的高

高---无数条---相等

（两底面间的距离叫做高）“圆柱的表面积”教学设计宁武实验小学市能手任俐【设计理念】本设计以学生非常熟悉的生活用品为载体，通过让学生观察思考、动手操作与合作交流等学习方式，引领学生主动参与、积极探究圆柱表面积的计算方法，教师积极关注学生的认知背景和生活经验，落实“促进学生主动学习，主动发展”的课标要求。【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第13－14页例3、例4【学情与教材分析】圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。【教学目标】1.通过操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个不同的平面图形，加深对圆柱特征的认识。

2.发展空间观念，结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

3.结合具体情境，在想像和操作活动中，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、归纳概括的能力。【教学重点】掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。【教学难点】探索与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。【教学具准备】教师准备不同的圆柱实物、课件。【教学过程】一、创设情境，提出问题1.感知情境，收集信息。谈话：今天呢，咱们继续研究有关圆柱的知识。你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）【设计意图学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。】2.提出问题，明确目标。谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……【设计意图创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。】二、自主探究，解决问题1.提出问题引导学生选择有价值的数学问题。谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么？（让学生指一指求圆柱的哪些面）教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。板书：圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2【设计意图从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。】2.动手操作谈话：底面积我们已经学过了，侧面积怎么求呢？谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？学生分组动手操作。（老师巡视指导）【设计意图学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是让学生弄清表面积的计算方法是如何得出的。】3.总结概念谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？学生可能得到长方形和平行四边形。4.归纳方法谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形还是平行四边形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高↓↓↓长方形的面积=长×宽师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）（1）底面周长4cm，高5cm。（2）底面直径2cm，高10cm。口头列式并说说怎么想的。谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？你能用字母表示吗？S=Ch＋2πr2圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。谈话：那同学们算一算刚才提出的问题，做一个圆柱形纸筒需要多少纸板？（学生独立完成，集体纠正。）【设计意图转化的方法是学生学习的重要方法，学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积，这样，问题就迎刃而解了。学生亲身体验到成功的喜悦，更增强了学习的信心。】三、综合练习，深化提高1.做一做一个圆柱底面半径是2dm,高是4.5dm,求它的表面积。2.拓展训练学生回答、列式计算。一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径是1.2m,前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？3.动脑思考选择适当的公式填在（）里。（1）求圆柱形汽油桶用料面积公式。（）（2）求圆柱形铁皮烟筒用料面积公式（）（3）求圆柱形笔筒的表面积。（）（4）求圆柱形罐头盒侧面商标纸的面积所用公式。（）A.S=2πrhB.S=ch+πr2C.S=ch+2πr2【设计意图练习的目的一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，培养学生学习数学的兴趣。】四、课堂小结，回顾新知同学们，这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）教师小结：计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：1.求侧面积。只有侧面而无底面的圆柱状物体。如：烟囱、铅笔、（木桩）涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。2.一个侧面加一个底面。如：圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱无盖水桶等。3.一个侧面加两个底面。如：圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。【板书设计】圆柱体的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面的面积圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高S侧=chS=ch＋2πr2“圆柱的体积”教学设计宁武实验小学市能手任俐【设计理念】本节课从学生认知发展水平和已有经验出发，引领学生进行问题探究，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握知识与技能，获得数学的思想方法和数学活动的经验。【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第19至20页例5、例6及“做一做”。

【教学目标】

1.探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式。

【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】多媒体课件【学情与教材分析】

“圆柱的体积”是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容，在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。【教学过程】

一、激活旧知，引出新知1.计算下面物体的体积(1)长方体的长20厘米，宽10厘米，高8厘米。(2)正方体棱6分米2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？【学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。】教师（结合课件演示）把一个圆平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形，分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长，相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，周长一半就等于πR,半径是R，所以圆的面积是S=πR2。【设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。】3.什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？【设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。】板书：长方体的体积＝底面积×高．【设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。】圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）二、自主合作，探索新知1．求圆柱体容器中水的体积出示长方体容器：问，这是什么？【学情预设：学生可能说出长方体容器。】问：怎么求长方体容器中水的体积呢？【学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。】问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？【学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。】（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）2.橡皮泥圆柱体的体积（出示橡皮泥做成的圆柱体）问：这是一个什么样的立体图形？问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？【学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。】3.常用圆柱的体积．课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。问：压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？【设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后，由于前面的物体是可以变形的，而压路机的滚筒是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。】小结：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。4.探究规律问：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行讨论、操作：课件出示操作讨论提纲：（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？（2）转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化？（3）转化后的形