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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2．5.1平面几何中的向量方法练习1．在△ABC中，＝a，＝b，a·b＜0，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形2．在四边形ABCD中，若＝0，，则四边形ABCD一定是(）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．在菱形ABCD中，＝__________。4．已知点A（1，2），B(3，－2)，C（9,7）,若E，F为线段BC的三等分点，则＝__________.5．已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则的最大值为__________．6．在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F,E，使BE＝DF(如图)．用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形．7．在Rt△ABC中，AB⊥AC，用向量法证明：AB2＋AC2＝BC2。8．如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．9．在△ABC中，∠C＝90°,D是AB的中点,用向量法证明CD＝。10．在ABCD中，AC＝BD，求证:四边形ABCD是矩形．

参考答案1.答案：C2。答案:C3．答案：C4。答案：05.答案:16。分析:转化为证明AE∥FC，且AE＝FC，即只需证明即可．证明：，，又，，∴,即AE，FC平行且相等．∴四边形AECF是平行四边形．7。证明:如图,由已知可得.两边平方得。∵AB⊥AC，∴。∴＝0,∴,即AB2＋AC2＝BC2.8.分析:本题是求线段长度的问题，可转化为求向量的模来解决．解：设＝a，＝b,则＝a－b，＝a＋b,所以|｜2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2a·b＋｜b|2＝5－2a·b＝4，所以2a·b又||2＝｜a＋b｜2＝a2＋2a·b＋b2＝｜a｜2＋2a·b＋|b｜2＝5＋2a·所以|｜2＝6，所以|｜＝，即AC＝.9。分析:找一组基底，分别表示和，转化为证明｜｜＝｜|.证明:如图，设＝a，＝b,则a与b的夹角为90°,∴a·b＝0.又＝b－a，＝（a＋b)，∴｜｜＝|a＋b｜＝＝＝,|｜＝｜b－a|＝＝。∴｜｜＝.∴CD＝.10.分析：以和为基底，转化为证明⊥.证明:设＝a,＝b，由于四边形ABCD是平行四边形,∴＝＋＝a＋b，＝－＝b－a。∵AC＝BD，∴｜a＋b｜＝|b－a|.∴｜a＋b｜2＝|b－a|2.∴|a｜2＋2

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