2024八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明习题课件新版北师大版

第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1公理、证明、定理1.

某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，

根据什么公理可以说明这样做能缩短路程？(

C

)A.

直线的公理B.

直线的公理或线段最短公理C.

两点之间线段最短的公理D.

平行公理C2345678912.

下面关于“证明”的说法正确的是(

C

)A.

“证明”是一种命题B.

“证明”是一种定理C.

“证明”是一种推理过程D.

“证明”就是举例说明C2345678913.

有下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等式两边除以同一个数，结果仍是等式；③

x

＝2是一元一次方程

x

－2＝0的根；④对顶角相等.其中可以作为定理的有(

A

)A.1个B.2个AC.3个D.4个2345678914.

(1)如图①所示，点

A

是公路

l

旁的居民点，从点

A

向公路

l

修一条连接公路的小路

AB

，

AB

⊥

l

，这样修所依据的

数学公理是

⁠.垂线段最短234567891(2)如图②所示，点

B

，B'，

C

，C'在同一条直线上，当

AB

＝

，

CA

＝

，

BC

＝

时，

△

ABC

≌△A'B'C'，所依据的数学公理是

⁠.A'B'

C'A'

B'C'

SSS

234567891知识点2推理证明5.

【新趋势·过程性学习】阅读下列材料，①～④步中数

学依据错．误．的是(

B

)如图，已知：直线

b

∥

c

，

a

⊥

b

，求证：

a

⊥

c

.证明：①∵

a

⊥

b

(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义).234567891又∵

b

∥

c

(已知)，②∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换).④∴

a

⊥

c

(垂直的定义).A.

①B.

②C.

③D.

④答案：B2345678916.

[2024成都锦江区模拟]如图，在△

ABC

和△

DEF

中，点

A

，

E

，

B

，

D

在同一直线上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，

只添加一个条件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

C.

∠

A

＝∠

DEF

BB.

AE

＝

DB

D.

∠

ABC

＝∠

D

2345678917.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

AB

，

AC

上.(1)若

BD

＝

CE

，

CD

＝

BE

，求证：

AB

＝

AC

.

(1)证明：∵

BD

＝

CE

，

CD

＝

BE

，

BC

＝

CB

，∴△

DBC

≌△

ECB

(SSS).∴∠

DBC

＝∠

ECB

.

∴

AB

＝

AC

.

234567891(2)将“

BD

＝

CE

”记为①，“

CD

＝

BE

”记为②，

“

AB

＝

AC

”记为③.以①③为条件，②为结论构成命

题1，以②③为条件，①为结论构成命题2.判断命题1

和命题2的真假，并证明.7.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在

AB

，

AC

上.234567891

2345678918.

【新视角·结论开放题】[2024·广安前锋区月考]如图，点

D

是△

ABC

外一点，连接

BD

，

AD

，

AD

与

BC

交于点

O

.

下列三个等式：①

BC

＝

AD

；②∠

ABC

＝∠

BAD

；

③

AC

＝

BD

.

请从这三个等式中，任选两个作为已知条

件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的

等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命

题进行证明.234567891已知：

，

⁠

⁠.求证：

⁠.BC

＝

AD

(或①)

∠

ABC

＝∠

BAD

(或

②)

AC

＝

BD

(或③)

证明：∵

BC

＝

AD

，∠

ABC

＝∠

BAD

，

AB

＝

BA

，∴△

ABC

≌△

BAD

.

∴

AC

＝

BD

.

(答案不唯一)2345678919.

【新考向·数学文化】《几何原本》是一部集前人思想和

欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一

些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图

形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论

证命题得到定理的几何学论证方法.小牧在学习过程中产

生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所

在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形.”234567891(1)请你用尺规作图，在图中作出线段

AB

的中点

D

，并连

接

CD

.

(保留作图痕迹)(1)解：如图，

CD

即为所求作的线段.234567891(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证.已知：

⁠

⁠.求证：△

ABC

为