福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

初中2024~2025学年第一学期半期质量监测八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）城区三校命题组选择题（本大题共10小题，每题4分共40分。）1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则以下值m可以取的是（

）A．9 B．10 C．11 D．123．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）4.如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（

）A．85° B．75° C．65° D．55°第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如图，已知△ABC中，若，，是边上一点，，则等于（）A. B. C. D.7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD9．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（）A．30° B．32° C．36° D．37第8题图第9题图第10题图10.如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个填空题（本大题共6小题，每题4分共24分。）如果一个多边形的每个外角都是20度，它是边形．如图，在中，AD是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为_________第12题图第13题图第14题图13．如图，在中，平分若则．14．如图，在长方形ABCD中，AD＝10，将长方形沿BD折叠，使得点A落在点E处，DE与BC交于点F，且BF＝6，则EF的长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为．16.如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为。第15题图第16题图解答题（8分）已知：如图，．求证：．18．（8分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若，求的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．（1）请写出△ABC关于轴对称的的各顶点坐标；(2)请画出△ABC关于轴对称的；(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．（8分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.已知：如图，在中，，.求证：请补全已知和求证部分，并写出证明过程.22．（10分）如图，在△ABC中，平分，于点E，点F在上，．（1）过点D作DE⊥AB,垂足为E;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：．23.（10分）如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上.测量示意图（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段的长度．（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF的长就是所求河宽AB的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并说明方案的可行性．24．（12分）（1）如图①，在△ABC中，D为△ABC外一点，若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得AD＝AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC＝FC，再证明CB＝CF，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG＝CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．如图②，D、E、F分别是等边△ABC的边BC、AB、AC上的点，DA平分∠FDE，且∠FDE＝120°，求证：BE＝CF．（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究：【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且．求证：；【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由；【问题拓展】（3）如图3，在等腰△ABC中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数．八年级数学期中试卷答案一、选择题：BACDCABDBB二、填空题：11.1812.413.114.415.6416.61°17．（8分）已知：如图，．求证：．解：∵，，，∴，——————————3分∵，∴△ACB≌△ACD，————————————6分∴．————————————8分18.【解答】解：如图所示：（2分）（3分）（3分）（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若，求的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB70°，——————2分∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；————————4分（2）∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，EC＝EA＝5，∴AC＝2AE＝10，——————————6分∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．———————————8分20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．(1)请写出△ABC关于轴对称的的各顶点坐标；(2)请画出△ABC关于轴对称的；(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．【详解】（1）解：与关于轴对称，点，，．——————3分（2）如图，即为所求．————————6分（3）如图，点即为所求，点的坐标为2,0．——————————8分故答案为：2,0．21.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.已知：如图，在中，，.求证：请补全已知和求证部分，并写出证明过程.【详解】解答：已知：,；——————————2分求证：.————————————4分证明过程：.,，又，.————————————————8分22．（10分）如图，在中，平分，于点E，点F在上，．过点D作DE⊥AB,垂足为E;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）——————————————————3分（2）在（1）的条件下，求证：．证明：∵平分，于点E，∴．在与中，，∴，∴．————————————————8分23.【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∴河宽AB的长度就是线段BC的长度．故答案为：BC；————————————————————2分（2）第二小组的方案可行，理由如下：∵O是BE中点，∴OB＝OE，∵AB⊥BE，EF⊥BE，∴∠ABO＝∠FEO＝90°，在△ABO和△FEO中，，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB，∴河宽AB的长度就是线段EF的长度．————————6分（3）见表格，课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，直到点A，O，F在一条直线上.观测者从B点向正西走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD＝∠ACB＝65°，CD交AB延长线于D，测量示意图只要测出BD的长，就能推算出河宽AB长，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（ASA），∴BD＝AB，∴河宽AB的长等于线段BD的长．——————————10分24.【解答】（1）证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF＝AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC＝FC，∠CDA＝∠CFA，又∵∠B+∠ADC＝180°，∠CFE+∠AFC＝180°，∴∠B＝∠CFE，∴CB＝CF，又∵DC＝FC，∴CB＝DC．——————————————————————5分宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG＝CE，∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDG+∠ADC＝180°，∴∠CDG＝∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB＝CD；——————————————-------5分（2）如图②，在DE上截取DH＝DF，连接AH，————————6分∵AD平分∠EDF，∴∠EDA＝∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH＝AF，∠AFD＝∠AHD，————————————9分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠EDF＝180°，∴∠AED+∠AFD＝180°，又∵∠AHD+∠AHE＝180°，∴∠AHE＝∠AEH，——————————————10分∴AE＝AH，∴AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF．————————————————————12分25．（本题满分14分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究：【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且．求证：；【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，，点D是上的点，过点B作于