2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x〈0或x〉1}，则图中的阴影部分表示的集合为(

)A.{x|x≤1或x>2} B.{x|x<0或1<x<2}

C.{x|1≤x<2} D.{x|1<x≤2}2.已知函数f(x)=x2+3x+2，则下列命题是假命题的是A.∀x>0，f(x)>0 B.∃x>0，f(x)>0

C.∀x>0，f(x)<0 D.∃x<0，f(x)<03.已知集合A={x|x<−1或x≥3}，B=N，集合M=(∁RA)∩B，则集合M的子集的个数为A.2 B.8 C.6 D.54.“|x|<3”是“x2<x”的(    )条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.高一(8)班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有(

)A.3人 B.2人 C.1人 D.4人6.下列命题中，正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ac>bc，则a<b

C.若a>b，c>d，则a−c>b−d D.若ac27.已知A={x|x2−x−2≤0}，B={x|2x−a<0}，若x∈B的充分不必要条件是x∈A，则实数a的取值范围是A.a>4 B.a≥4 C.a>2 D.a≥28.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为(

)A.a+b2≤a2+b22(a>0,b>0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={1,3,m2}，B={1,m}.若A∪B=A，则实数m的值为A.0 B.1 C.−3 D.310.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3}，则下列结论正确的是A.c<0

B.a+2b+4c<0

C.cx+a<0的解集为{x|x>−13}

D.cx11.若a>0，b>0且a+b=1，则下列说法正确的有(

)A.(a+1a)(b+1b)的最小值为4 B.1+a+1+b的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题p：∀x>2，x2−1>0，则命题p的否定是______．13.设集合P={x|−2<x<3}，Q={x|3a<x≤a+1}，若Q≠⌀且Q⊆P，则a的取值范围______．14.若关于x的不等式x2−(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合M={x|(x+a)(x−1)≤0}(a>0)，集合N={x|4x2−4x−3<0}．

(1)若M∪N={x|−2≤x<32}，求实数a的值；

(2)若16.(本小题15分)

(1)若M=a2+4a(a∈R,a≠0)，求M的取值范围；

(2)若a>0，b>0，且a+b=ab−317.(本小题15分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2x−4，b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+ax+2．

(1)当a=−1时，求f(x)>0的解集；

(2)若对于任意x∈R，不等式f(x)>−1恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当a<0时，解关于x的不等式19.(本小题17分)

定义：若任意m，n∈A(m,n可以相等)，都有1+mn≠0，则集合B={x|x=m+n1+mn,m,n∈A}称为集合A的生成集．

(1)求集合A={3,4}的生成集B；

(2)若集合A={a,2}，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；

(3)若集合−1≤A≤1，A的生成集为B，求证A=B．参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.AB

11.BCD

12.∃x>2，x213.[−214.(5,6]

15.解：全集为R，集合M={x|(x+a)(x−1)≤0}={x|−a≤x≤1}(a>0)，

集合N={x|4x2−4x−3<0}={x|−12<x<32}.

(1)若M∪N={x|−2≤x<32}，则−a=−2，

解得a=2；

(2)∁RM={x|x<−a或x>1}，

若16.解：(1)当a≠0时，M=a2+4a=4a+a，

当a>0时，M=a2+4a=4a+a≥24a×a=4，当且仅当a=4a，即a=2时取等号，

当a<0时，M=a2+4a=−[(−4a)+(−a)]≤−2(−4a)×(−a)=−4，17.解：(1)方案一的总费用为S1=ax+by(元)，

方案二的总费用为S2=bx+ay(元)，

S2−S1=bx+ay−(ax+by)=a(y−x)+b(x−y)=(y−x)(a−b)，

又因为y>x>4，b>a>4，

所以y−x>0，a−b<0，

所以(y−x)(a−b)<0，

即S2−S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花费更少；

(2)由(1)可知S=S1−S2=(y−x)(b−a)=(x−2x−4)⋅(a+4a−4)，

令t=x−4>0，则x=t2+4，

所以x−2x−4=t2−2t+4=(t−1)218.解：(1)a=−1时，函数f(x)=−x2−x+2，不等式f(x)>0可化为x2+x−2<0，

解得−2<x<1，所以不等式f(x)>0的解集为(−2,1)．

(2)对于任意x∈R，不等式f(x)>−1，即ax2+ax+3>0恒成立，

当a=0时，不等式为3>0恒成立，符合题意；

当a≠0时，应满足a>0Δ=a2−12a<0，解得0<a<12，即0<a<12，

所以实数a的取值范围是{a|0≤a<12}．

(3)当a<0时，不等式f(x)<(1−a)x+4可化为ax2+(2a−1)x−2<0，

即(ax−1)(x+2)<0，所以(x−1a)(x+2)>0，

当a=−12时，不等式为(x+2)2>0，解得x≠−2；

当a<−12时，1a>−2，解不等式得x<−2或x>1a；

当19.解：(1)①当m=n=3时，x=3+31+3×3=35，

②当m=n=4时，x=4+41+4×4=817，

③当m=3，n=4时，x=3+41