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2024-2025学年天津市南开市高三上学期数学统练检测试卷一、单选题1.已知集合,则()A. B.C. D.2.设.下列选项中,的充要条件是()A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.4.下列说法错误的是()A.某校高一年级共有男女学生500人,现按性别采用分层抽样方法抽取容量为50人的样本,若样本中男生有30人,则该校高一年级女生人数是200B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10C.在一元线性回归方程中,若线性相关系数r越大,则两个变量的线性相关性越强D.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验,可判断与有关联,此推断犯错误的概率不大于0.055.已知,,,比较,,的大小为()A. B.C. D.6若,则()A. B. C. D.7.已知函数,若(其中),则的最小值为().A B. C.2 D.8.已知顶点在原点,始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后,终边交单位圆于,则的值为()A. B. C. D.9.设函数的定义域为R,fx−1为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论错误的是()A.B.为偶函数C.在上单调递增D.函数有11个零点二、填空题10.已知是虚数单位,复数z满足,则___________.11.在的二项展开式中,常数项为______.12.若,且,则______.13.设5支枪中有2支未经试射校正,3支已校正.一射手用校正过的枪射击,中靶率为0.9,用未校正过的枪射击,中靶率为0.4.(1)该射手任取一支枪射击,中靶的概率是________(2)若任取一支枪射击,结果未中靶,求该枪未校正概率为________.14.已知函数部分图象如图所示,若函数在上的最大值等于1,则的取值范围是___________.15.已知是函数的两个零点,且,若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,且函数在恰有2个极值点,则实数取值范围为_____________.三、解答题16.已知.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调增区间;(3)当时,求函数的值域.17.已知函数的最小值为.(1)求的值;(2)求在上的单调递增区间;(3)若,,求的值.18.如图,在直三棱柱中,,点D、E、F分别为的中点,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求平面与平面夹角的余弦值.19.已知椭圆C:的离心率为,焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的左顶点为A,过右焦点F的直线与椭圆C交于B,D(异于点A)两点,直线,分别与直线交于M,N两点,试问是否为定值?若是,求出该定值
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