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文档简介
第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1等边对等角1.
[2023秦皇岛一模]若等腰三角形的顶角为40°，则它的底
角度数为(
D
)A.40°B.50°C.60°D.70°D2345678910111213141512.
【情境题·生活应用】将一平板电脑保护套展开放置在水
平桌面上，其侧面示意图如图所示.已知
AC
＝
AB
，当调
整∠
ACB
＝65°时，观看角度最佳，此时∠
BAC
的大小
为(
A
)A.50°B.60°C.65°D.70°A2345678910111213141513.
[2024南充期末]如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，且
D
为
BC
上一点，
CD
＝
AD
，
AB
＝
BD
，则∠
B
的度数为
(
B
)A.30°B.36°C.40°D.45°B2345678910111213141514.
[2024承德期末]如图，点
B
，
E
，
C
，
F
在一条直线上，
∠
B
＝∠
DEF
，∠
A
＝∠
D
，
BE
＝
CF
.
(1)求证：△
ABC
≌△
DEF
；234567891011121314151
2345678910111213141514.
[2024承德期末]如图，点
B
，
E
，
C
，
F
在一条直线上，
∠
B
＝∠
DEF
，∠
A
＝∠
D
，
BE
＝
CF
.
(2)若
AB
＝
EF
，∠
F
＝65°，求∠
B
的度数.(2)解：由(1)知，
BC
＝
EF
，△
ABC
≌△
DEF
，∴∠
ACB
＝∠
F
＝65°.∵
AB
＝
EF
，∴
AB
＝
BC
，∴∠
A
＝∠
ACB
＝65°，∴∠
B
＝180°－2×65°＝50°.234567891011121314151知识点2三线合一5.
[2024沧州月考]如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
是
高，下列结论不一定正确的是(
D
)A.
∠
B
与∠
BAD
互余B.
BD
＝
CD
C.
∠
BAC
＝2∠
BAD
D.
AB
＝2
AD
D2345678910111213141516.
[2024苏州吴中区期末]如图，△
ABC
的周长是14，
AB
＝
AC
＝5，
AD
⊥
BC
，则
BD
等于(
B
)A.1B.2C.3D.4B2345678910111213141517.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
，
BD
为∠
ABC
的平分
线，则∠
BDC
＝
°.90
2345678910111213141518.
[2023赤峰期中]如图，在三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
是
BC
的中点，
E
是
AB
边上的一点，且
AE
＝
AD
.
若
∠
B
＝40°，求∠
ADE
的度数.234567891011121314151
∴∠
ADE
的度数为65°.2345678910111213141519.
[2024廊坊期末]如图，依据尺规作图痕迹，计算∠
ABC
＝
(
C
)A.50°B.60°C.70°D.80°C23456789101112131415110.
[2023沧州模拟]如图，在∠
ECF
的两边上有点
B
，
A
，
D
，
BC
＝
BD
＝
DA
，且∠
ADF
＝75°，则∠
ECF
的度
数为(
C
)A.15°B.20°C.25°D.30°C23456789101112131415111.
[2024太原期末]如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
DE
垂
直平分
AB
，
BE
⊥
AC
，
AF
⊥
BC
，则∠
C
＝
.67.5°
23456789101112131415112.
[2023沈阳一模]有一三角形纸片
ABC
，∠
A
＝80°，点
D
是
AC
边上一点，沿
BD
方向剪开三角形纸片后，发现
所得两纸片均为等腰三角形，则∠
C
的度数可以
是
.25°或40°或10°
23456789101112131415113.
【新考法·规律探究】[2023石家庄二模]如图①，是我们
平时使用的等臂圆规，即
CA
＝
CB
.
若
n
个相同规格的
等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图②所
示，其张角度数变化如下：∠
A1
C1
A2＝160°，∠
A2
C2
A3＝80°，∠
A3
C3
A4＝40°，∠
A4
C4
A5＝20°，….根
据上述规律请你写出∠
An＋1
AnCn
＝
°.
(用含
n
的式子表示)
23456789101112131415114.
[2023唐山二模]如图，已知在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
为
BC
边的中点，过点
D
作
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足
分别为
E
，
F
.
(1)求证：
DE
＝
DF
；(1)证明：连接
AD
.
∵
AB
＝
AC
，
D
是
BC
的中点，∴∠
EAD
＝∠
FAD
.
∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别为
E
，
F
，∴
DE
＝
DF
.
23456789101112131415114.
[2023唐山二模]如图，已知在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
为
BC
边的中点，过点
D
作
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足
分别为
E
，
F
.
(2)若∠
A
＝90°，图中与
DE
相等的线段还有
哪些？(不必说明理由)(2)解：若∠
BAC
＝90°，题图中与
DE
相等的线段还有
AE
，
AF
，
BE
，
CF
.
23456789101112131415115.
【创新题】在等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，边
AB
绕
点
A
逆时针旋转角度
m
得到线段
AD
.
(1)如图①，若∠
BAC
＝30°，30°＜
m
＜180°，连接
BD
，请用含
m
的式子表示∠
DBC
的度数；234567891011121314151
23456789101112131415115.
【创新题】在等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，边
AB
绕
点
A
逆时针旋转
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