北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程4问题解决策略直观分析课件

第五章一元一次方程☆问题解决策略:直观分析知识点借助图表直观分析解决问题基础过关全练1.(易错题)元旦前夕,某商店购进某种特色商品100件,按进价

每件加价20%作为定价,可是总卖不出去,后来每件按定价打

八折,以每件96元出售,终于在元旦前全部售出,则这批商品

在销售过程中的盈亏情况是(

)A.亏了40元

B.赚了400元C.亏了400元

D.不亏不赚C解析设进价为每件x元,根据题意,得(1+20%)x×80%=96,解得x=100.(100-96)×100=400(元).所以这批商品在销售过程中亏了400元.故选C.2.(情境题·现实生活)(2024辽宁营口盖州期末)某品牌护眼灯

的售价为200元/台,“五一”期间,商店为让利于顾客,以9折

出售,但仍可获利20%,则该护眼灯的进价是

元/台.150解析设该护眼灯的进价是x元/台,根据题意得200×0.9=(1+20%)x.解得x=150.所以该护眼灯的进价是150元/台.3.(情境题·现实生活)(2022黑龙江牡丹江中考)某商品的进价

为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商

品的标价为每件

元.15解析设该商品的标价为每件x元,由题意得80%x-10=2,解得x=15.所以该商品的标价为每件15元.归纳总结打折销售问题的有关公式:总利润=数量×单件利润;单

件利润=售价-进价(或成本价);售价=标价×打折率;利润率=

×100%.在列方程时,可利用公式直接列方程.4.(新独家原创)某书店推出一种优惠卡,每张卡售价为20元,

凭卡购书可享受六五折优惠.乐乐同学到书店购书,她先买优

惠卡再凭卡付款,结果节省了50元.试求乐乐同学所购书的原

价.解析设乐乐同学此次购书的原价是x元,根据题意,得0.65x+20=x-50.解得x=200.所以乐乐同学所购书的原价是200元.5.(情境题·现实生活)(2023陕西中考A卷)小红在一家文具店

买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知

她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,

求该文具店中这种大笔记本的单价.解析设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记

本的单价是(x-3)元,由题意得4x+6(x-3)=62,解得x=8.答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.6.现政府大力提倡绿色、低碳出行,越来越多的人选择骑电

动车出行,某商场销售的一款电动车每辆的标价是3270元,

在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款电动车每辆的进价.(2)在这次促销活动中,商场销售了这款电动车100台,则盈利

多少元?解析

(1)设这款电动车每辆的进价为x元,根据题意得3270×0.8-x=9%x,解得x=2400.答:这款电动车每辆的进价为2400元.(2)2400×9%×100=21600(元).答:盈利21600元.7.(情境题·校园生活)(2023广东东莞模拟)在元旦庆祝会上,七

年级用灯光装饰会场,七(1)班购买彩灯和射灯共50个,花费540元.已知彩灯的售价为每个8元,射灯的售价为每个12元.(1)七(1)班买了彩灯和射灯各多少个?(2)七(2)班安装彩灯50个,射灯30个,正逢商家年底让利促销,

每个彩灯的价格降低了m%,射灯在原价基础上打八折出售,

购买这些彩灯和射灯共花费608元,请求出m的值.解析

(1)设七(1)班买了彩灯x个,则买了射灯(50-x)个,由题意得8x+12(50-x)=540,解得x=15.50-x=50-15=35.答:七(1)班买了彩灯15个,射灯35个.(2)由题意得8×50(1-m%)+12×0.8×30=608,解得m=20.答:m的值为20.能力提升全练8.(情境题·现实生活)(2024吉林白城通榆期末,10,★★☆)某

种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏35元,

而按标价的8折出售将赚55元,照这样计算,若按标价的6折出

售,则(

)A.亏5元

B.亏30元

C.赚5元

D.赚30元A解析设每件服装的标价为x元,根据题意,得0.5x+35=0.8x-55,解得x=300.故每件服装的标价为300元,成本价是300×50%+35=185(元/件).300×0.6-185=-5,即亏5元.故选A.9.(2023重庆西南大学附中期末,17,★★☆)每年的购物节各

网络电商都会搞促销活动.去年购物节期间,某网上购物商城

促销活动规则如下:①购物不超过200元不给优惠;②购物超

过200元但不超过500元的部分打九折;③购物超过500元的

部分打七五折.小明第1次购买商品的总价(标价和)为200元,

第2次购物花费452元,若小明将这两次购买的商品合为一次

购买的商品,能节省

元.47解析若购物500元,则需要花费200+0.9×(500-200)=470(元),设第2次购买的商品的总价(标价和)为x元,因为452<470,所以200<x<500,所以200+0.9(x-200)=452,所以x=480,所以两次购买的商品的总价(标价和)为200+480=680(元),若合为一次购买的商品,则实际应付200+0.9×(500-200)+0.75

×(680-500)=605(元),所以200+452-605=47(元),所以能节省47元.10.(情境题·打折销售)(2024辽宁本溪期末,15,★★★)某超市

在元旦期间进行促销活动,推出如下购物优惠方案:①一次性

购物100元(含100元)以内时,不优惠;②一次性购物100元以

上,但在400元(含400元)以内时,按购物总额给予8折优惠;③

一次性购物400元以上,则其中400元给予8折优惠,超过400元

的部分给予5折优惠.促销期间,王老师在该超市两次购物分

别付款88元和360元,若王老师在该超市一次性购买与前两

次完全相同的商品,则王老师需付款

元.404或415解析设王老师在该超市购物付款88元时的商品原价为x

元,付款360元时的商品原价为y元.若x≤100,则x=88.若100<x≤400,则0.8x=88,解得x=110.因为360>400×0.8,所以y>400.所以400×0.8+0.5(y-400)=360.解得y=480.当x=88时,x+y=568,400×0.8+0.5×(568-400)=404(元),当x=110时,x+y=590,400×0.8+0.5×(590-400)=415(元).故答案为404或415.素养探究全练11.(模型观念)(2024重庆綦江期末)随着智能手机的普及,网

购已经成为人们的一种生活方式,快递业也随之发展壮大.某

快递公司每件普通物品的寄件收费标准如下表:寄往市内寄往市外首重续重首重续重10元3元/千克12元8元/千克说明:①每件快递按送达地(市内,市外)分别计算运费.②运费计算方式:首重价格+续重×续重运费.首重均为1千克,超过1千克即要续重,续重以0.5千克为计重

单位(不足0.5千克的按0.5千克计算)例如:寄往市内一件1.8千克的物品,运费总额为10+3×(0.5+0.5)=13(元).寄往市外一件3.4千克的物品,运费总额为12+8×(2+0.5)=32

(元).(1)小华同时寄往市内一件3千克的物品,寄往市外一件3.9千

克的物品,各需付运费多少元?(2)小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品,已知b超过

2,且b的整数部分是m,小数部分小于0.5,请用含m的代数式表

示寄往市外与市内这两笔运费的差.(3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品,小华寄往市

外,小彤寄往市内,小彤所寄物品的质量不是整数,小华的运

费比小彤的运费多57元,物品的质量比小彤多2.5千克,则小

华和小彤共需付运费多少元?解析

(1)根据题意得,寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2=16(元).寄往市外一件3.9千克的物品需付运费12+8×(2+0.5+0.5)=36

(元).答:各需付运费16元,36元.(2)根据题意得,寄往市内需付运费10+3(m-1+0.5)=(3m+8.5)

元.寄往市外需付运费12+8(m-1+0.5)=(8m+8)元.所以8m+8-(3m+8.5)=(5m-0.5)元.答:寄往市外与市内这两笔运费的差为(5m-0.5)元.(3)设小彤所寄物品的质量为(x+a)(x为大于1的正整数,0<a<

1)千克,则小华所寄物品的质量为(x+a+2.5)千克,①当0<a≤0.5时,小彤的运费为10+3(x-1)+0.5×3=(3x+8.5)元.小华的运费为12+8(x-1)+3×8=(8x+28)元.根据题意得,8x+28-(3