2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x≤2}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,2} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{−1,0,1}2.设命题p：∀x>0，ex≥x+1，则￢p为(

)A.∀x>0，ex≤x+1 B.∀x<0，ex<x+1

C.∃x>0，ex3.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则1a<1b

C.若4.下列函数中为偶函数的是(

)A.y=x B.y=x C.y=15.若函数f(x)=−x,x≤−1x+2x−5,x>−1A.−2 B.2 C.−4 D.46.下列命题中正确的是(

)A.当α=0时函数y=xα的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点

C.若幂函数y=xα是奇函数，则y=7.如果m>0，那么m+4m的最小值为(

)A.2 B.22 C.4 8.已知x∈R，若集合M={1,x}，N={1,2,3}，则“x=2”是“M⊆N”(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(多选)已知f(2x+1)=4x2，则下列结论正确的是A.f(−3)=16 B.f(x)=4x2

C.f(x)=16x10.在下列函数中，值域是(0,+∞)的是(

)A.y=2x+1(x>−12) B.y=x2

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。11.函数f(x)=x−2|x|−312.已知一次函数f(x)满足f(−1)=0，f(0)=−2，则f(x)的解析式为______．四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)

已知函数f(x)=1−x1+x(x≠−1),g(x)=x2−1．

(1)求f(2)，g(3)的值；

14.(本小题13分)

已知集合A={x|x≤5}，B={x|m≤x≤2m−1}．

(Ⅰ)当m=4时，求∁RB和A∪B；

(Ⅱ)若B⊆A，求实数m15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x+1x，

(1)证明f(x)在[1,+∞)上是增函数；

(2)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.AD

10.AC

11.[2,3)∪(3,+∞)

12.f(x)=−2x−2

13.解：(1)∵f(x)=1−x1+x(x≠−1),g(x)=x2−1．

∴f(2)=1−21+2=−1314.解：(Ⅰ)当m=4时，集合A={x|x≤5}，B={x|4≤x≤7}，

∁RB={x|x<4或x>7}，A∪B={x|x≤7}；

(Ⅱ)当B=⌀时，m>2m−1，解得m<1，符合题意；

当B≠⌀时，m≤2m−12m−1≤5，解得1≤m≤3；

综上可得，实数m的取值范围是15.(

1)证明