重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案）

永川中学2024~2025学年度10月月考数学试题（高2026届）一、单选题（每小题5分，共40分）1.倾斜角为的直线经过点和，则（）A.0 B. C. D.2.若圆与圆内切，则（）A.25 B.9 C.-9 D.-113.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A. B. C. D.4.已知正方体中，点为的中点，若，（，）则的值分别为（）A.1，1，1 B.， C.， D.，15.在正方体中，为中点，则直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A. B. C. D.7.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面BED的距离为（）A.2 B. C. D.18.在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，，为线段上一个动点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，选对按比例给分，选错不得分，共18分）9.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（）A. B. C.3 D.-310.已知直线与圆，则（）A.直线I与圆相离 B.直线1与圆相交C.圆上到直线1的距离为1的点共有2个 D.圆上到直线1的距离为1的点共有3个11.已知正三棱柱，各棱长均为4，且点为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（）A.该三棱柱既有外接球，又有内切球B.三棱锥的体积是C.直线与直线恒不垂直D.直线与平面所成角的正弦值范围是三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上.）12若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_____.13如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，和点A，F，使且.已知，，.则线段_____.14.已知直线与直线相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为_______四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）在平面直角坐标系中，已知的顶点，AB边上中线所在直线方程为，AC边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求的面积.16.（15分）如图，在正四棱柱中，已知，，、分别为、上的点，且.（1）求证：BE平面ACF；（2）求点到平面的距离.17.（15分）已知圆内有一点，AB为过点的弦.（1）若，求直线的方程；（2）是否存在弦被点平分时?若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由.18.（17分）已知线段的端点的坐标是（0，2），端点在圆上运动.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）已知动点在轴上，直线1与曲线交于，两点.求证：若直线，均与曲线相切，则直线l恒过定点.19.（17分）如图，矩形中，，，，分别为边，的中点.将该矩形沿EF折起，使得.（1）证明：AD//平面BCF；（2）在直线上确定点，使得平面与平面的夹角的余弦值为.

永川中学2024~2025学年度10月月考答案1A2D3A4C5B6D7D8B建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则，，，为线段上一个动点，设，则，，故问题转化为求最小值问题，即转化为求平面直角坐标系中的一个动点到两定点，的距离之和的最小值的问题，如图所示.由此可知，当M，P，N三点共线时，，9AD10BD11BD【详解】A选项，设等边三角形的内切圆半径为，则，，所以该三棱柱没有内切球，A选项错误.B选项，设是的中点，则，，根据正三棱柱的性质可知，，由于，，平面，所以平面，所以，B选项正确.以为空间直角坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，则，，，设，，，，，，所以当在的中点时，直线与直线垂直，C选项错误.，，，设平面的法向量为，则，故可设，设直线与平面所成角为，则，，，，，即，所以直线与平面所成角的正弦值范围是，D选项正确.故选：BD1213或14由题设，恒过定点，恒过定点，又，即，垂足为，所以在以为直径的圆上，圆心为，半径为，轨迹方程为，的圆心为，半径为3，所以，而、分别在圆、圆上，故的最大值为.，的方程为，不妨设直线的方程为，将代入得，解得，直线的方程为，联立直线，的方程，即，解得点的坐标为（4，1）；（2）设，则，点在上，点在上，所以，解得，直线的方程为，则到直线的距离为，又，，则，.16解：如图，以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，.，，，，且，所以垂直平面（2）由（1）知，为平面的一个法向量，，向量在上的射影长即为到平面的距离设为，于是，故点到平面的距离；17.（1）圆的圆心，半径，当时，点到直线的距离，过点的直线，点到这条直线的距离为1，则直线可以为；当直线斜率存在时，设其方程为，由，得，直线方程为，即，所以直线的方程为或.（2）由圆的性质知，当直线时，是线段的中点，而直线的斜率为-2，则直线的斜率为，方程为，即，所以存在弦被点平分，直线的方程为.18设，，由为的中点，可得，代入得，化为，即为轨迹的方程；（2）证明：设，由（1）可得曲线为圆，设圆心为，由直线，均与曲线相切，可得，，可得，，，四点共圆，且以为直径，圆的圆心为，半径为，其圆的方程为，①又圆，②①②两式相减可得，直线1的方程为，令，且，解得，则直线l恒过定点19解（1）连接，分别交，与点，，连接，因为矩形中，，，，分别为边，的中点所以四边形CDEF为正方形，为的中点.同理，为的中点.所以，因为平面，平面，所以平面；（2）由条件，垂直，，，所以EF垂直平面，因为平面，所以平面平面，中，，，取中点，连接，