考场仿真卷03-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（江苏卷）（解析版）

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2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(江苏专用)

第三模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时12()分钟。

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合4={1,2,5),8={彳*-4.什机=0},若AO8={1},则B=()

A.{1,-3}B.{L0}C.{L3)D.{1,5)

【答案】C

【分析】根据4cB={1}可得出1W5,从而可得出1-4+机=0,解出机=3,然后解方程f-41+3=0即可

得出集合B.

【解答】解：・・飞08={1},

A1GB,1-4+/n=0,解得w=3,

/.5={4^-4^+3=0}={1,3).

故选：C.

【知识点】交集及其运算

2.若复数z满足z(2-i)=l+4i(i是虚数单位)，则复数z的共甄复数为()

A.-2+2B.-2-2C.—+—iD.2-2

55555555

【答案】B_

【分析】由题意求出复数Z,再写出Z的共加复数

【解答】解：由z(2・力=1+4/,

得z=1+4i=(l+4i)(2+i)=-2+9i=.当?

-2-i(2-i)(2+i)555

所以复数z的共轨复数为；=-2-当.

55

故选：B.

【知识点】复数的运算

3.平行四边形4BCD中，点E是DC的中点，点尸是8C的一个三等分点(靠近8),则降=()

A・/AB总AEB--JAB-^ADC.］葩,虹D.•施__|AD

【答案】D

【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可.

【解答】解：因为A88为平行四边形，

所以标二£,而=菽，

故诬位+而弓衣《乐总瓦亨

故选：D.

【知识点】平面向量的基本定理

4已知(1-加)10(«<0)的展开式中常数项为45,则展开式中系数最大的是()

Vx

A.第2项B.第4项C.第5项D.第6项

【答案】D

【分析】由题意利用通项公式求得〃的值，可得展开式中第项的系数，从而求出展开式中系数最大的

项.

5r-10

【解答】解:-av2)10(«<0)的展开式的通项公式为小产耳心")'•J"

令&二i2=0,求得r=2,可得展开式中常数项为「2・(-〃)2=45,・,・“=-1,，-a=l,

2b10

则展开式中第什1项的系数为c；。•(-=C；/

故当r=5时，第什1项的系数c；。最大，

即第六项的系数最大，

故选：D.

【知识点】二项式定理

5.已知数列｛出｝的前〃项和为S”则“S”=2〃+l”是“S”+i=2〃+3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可.

【解答】解：当S“=2〃+l时，S田=2(〃+1)+l=2w+3,充分性成立；

反之当S”+i=2〃+3时，S0=S,「i+i=2(«-1)+3=2〃+1(〃22),

但S不一定满足上式，故必要性不成立，

所以'5=2〃+1”是“S〃+i=2〃+3”的充分不必要条件.

故选：A.

【知识点】充分条件、必要条件、充要条件

6.如图，在四面体A5CO中，A8=CO=3,AC=BD=JH，AD=BC=2代，人钻。的重心为。，则()

D

A.2B.-1C.BD.3

33

【答案】C

【分析】画出图形，连接EF交8C于M,连接AM,则AM为BC边的中线，△A8C的重心。为AM靠近

M的三等分点.

把长方体的对角面AEFO单独画出，如图，记尸为AM和石。的交点.通过三角形的相似，转

化求解即可.

【解答】解：如图，将四面体ABCO还原到长方体中，

易知四面体ABCD的棱是长方体AEBH-GCFD的面对角线，

则DE标诉?书库避产无耍国=小

连接E/交BC于M,连接AM,则AM为BC边的中线，/XABC的重心。为4历靠近M的三

等分点.

把长方体的对角面AEF。单独画出，如图，记P为AM和的交点.

因为△ADPs^MEP,且上所以P为AM靠近朋的三等分点，

PEMPEM

即重心0与P点重合，i^0D=PD=—ED^-

33

【知识点】棱锥的结构特征、点、线、面间的距离计算

7.过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于4(项，y),B(七，州)两点，若y”=-16,则

1.1_)

IMW(

A.AB.1C.2D.4

2

【答案】A

【分析】联立直线与抛物线方程，化简通过韦达定理，结合抛物线的性质转化求解所求的表达式的值即可.

【解答】解：设直线4&x=my+^,代入抛物线方程，消去x可得：炉-2.〃厂〃2=0,

y1+y2=2pm

则：・2,解得〃=4,p=-4(舍去),

yly2=-pZ=~16

所以11।+।1।=—~—4—~~

函函盯专、2号

+

Xix2+P

XJ2号(X1+X2)号

m(y1+y2)+2p

2

=2pm+2p_2_=1

22,2T-'o'

pm+pP乙

故选：A.

【知识点】直线与抛物线的综合、抛物线的性质

8.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶悭数，且当x>0时，不等式f(x)+x・F(x)VO成立，若a=3°4f

02

(3-),b=(logt)・f(logR2),c=(lOg2-i-)-f(log2-i-)»则a,b,c间的大小关系()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】构造函数g(x)=xf(x),由于当x>0时，不等式f(x)+x*f(x)V0成立，利用导数可得当x

>0时，函数

g(x)单调递减.函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数g(x)在R上是奇函数.进而

得到g(x)在R上是减函数.

【解答】解：构造函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf(x).

当x>0时，不等式f(x)+x*f(x)VO成立，

・••当x>0时，gf(x)<0,函数g(x)单调递减.

•・,函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，

Ag(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),

・・・g(x)在R上是奇函数.

・・・g(x)在R上是减函数.

202

Va=3°-»f(3),b=(logx2)*f(log,2),c=(log^J-f(log2^-)»

02

-2<logjT2<3-*

Ac>b>a.

故选：A.

【知识点】对数的运算性质、对数值大小的比较

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从

2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是（）

人口比例图

A.到2050已经退休的人数将超过30%

B.2050年中国46-55岁的人数比16-25岁的人数多30%

C.2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍

D.若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在36-45岁之间的概率为（_L）5X（A）5

1010

【答案】AC

【分析】观察饼状图中的数据、利用随机事件的概率对每一选项进行分析即可得答案，

【解答】解：由饼状图知2050年中国将有约32%的人已经退休，所以选项A正确；

设46-55岁的人数为人，16-25岁的人数为13x人，

则46-55岁的人数比16-25岁的人数多幽2坨=$--23%,所以选项B错误：

13x13

25岁以上未退休的人口数占48%,已退休人口数占32%,

所以25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍，所以选项。正确；

年龄在36-45岁之间的概率为1•从所有人中抽取10人，

则抽到5人的年龄在36—45岁之间的概率为Go5（-L）5X（A）5,所以选项。错误，

1010

故选：AC.

【知识点】频率分布直方图

22

10.已知尸1，尸2分别为双曲线3・七=1（。>0,^>0）的左、右焦点，过八，B作一条渐近线的垂线,

a2b2

垂足分别为A,B,若四边形ARBB的面积为8,则以下选项正确的有（）

A.ab=4

B.双曲线的离心率为6=工

2

若双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线方程为上-武=1

C.

28

若双曲线的离心率ew（3,倔），则。的取值范围为需WaW挺

D.

【答案】ACD

【分析】由题意写出BF?的方程，求得B的坐标，由四边形ARBB的面积为8求得帅的值判断A；再由

双曲线的离心率的范围判断8；由双曲线的渐近线方程结合"=4求解。与〃的值，可得双曲线方

程判断C；由离心率的范围、而=4及隐含条件求解。的范围判断D

【解答】解：依题意，取双曲线的渐近线方程为y=且X，即A5的方程为丫工十

aa

2,

•・・尸2（c,0）,・・・8尸2的方程为y=」-（x-c），则8（五，—）»

bcc

・•・四边形ARBF?的面积为2X工X2cX—=2^b，

2c

又四边形ARBB的面积为8,・・・2M=8,即c而=4,故4正确；

双曲线的离心率且e>L故B错误;

若双曲线的一条渐近线方程为尸2x,则且=2,可得〃=W，6=2加,

a

双曲线的方程为/-亡=1，故。正确;

28

••_c•2_1.6

•e="T••e=1+~

aa

又金€（3,痴），，941点<33,

又£7>0,版，故£）正确.

故选：ACD.

【知识点】双曲线的性质

11.如图，已知A3CO-4用GG为正方体，E,b分别是8C,4c的中点，则（

A・AiC・(A]B「AiA)=O

B・(B[A^+F[B+B7C)2=6CD2

C.向量A]$与向量AD；的夹角是60°

D.异面直线EF与。A所成的角为45°

【答案】ABD

【分析】在正方体48c中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2,根据空间向量

的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可.

【解答】解：在正方体ABCO-ABiGDi中，以点4为坐标原点，分别以AB,AD,A4为x轴、y轴、z

轴建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2,则A(0,0,0),4(0,0,2),B(2,0,0),囱(2,0,2),C(2,

2,0),D(0,2,0),Di(0,2,2),

所以4二(2,2,-2),A1BJ-A[A=AB7=(2,0,2)，

故7忑•(A3；-不)=耳•函=4-4=0,故选项A正确；

又B]A；+晤+降=彳+彳=(-2,0,-2)+(0,2,-2)=(-2,2,-4?

又？D=(-2,0,0)^

月亍以(BiA；+彳+彳)2=4+4+16=24,6CD2=24'

则..；+用+瓦/)2=6己2,故选项8正确；

A^B=(2,0,-2),AD^=(0,2,2)，

^AiB•ADi-41

所以CQS<A1B，AD1>—..-F---yF---=万，

11|AiB||ADi|V4+4xV4+42

因此Km与画的夹角为12。°，故选项C错误；

因为E,F分别是BC,AC的中点，

所以E(2,1,0),F(1,1,1),

则标二(T,0,1),DD7=(O,0,2)，

所以cos＜而，呵＞2兴

1

|EF||DDt|41+1X22

又异面直线的夹角大于0°小于等于90°,

所以异面直线即与所成的角为45°,故选项D正确:

故选：ABD.

【知识点】异面直线及其所成的角

f(Xi)-f(Xo)

12.若函数/(x)对Vxi，X2e(1,+8),G]WM)，不等式——4——皆一VI成立，则称/(外在(1,+

X1一乂2

8)上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有()

A.f(x)=-2x+lB.f(x)=x1+2x+\

C.f(x)-logixD.f(x)=/-,v+—

【答案】ACD

【分析】根据题意，设g(x)=/(X)分析可得g(X)在[1,+8)为减函数与/(%)在(1,+8)

上为“平方差减函数”等价，据此分析选项，即可得答案.

【解答】解：根据题意，设g(x)=/(x)-X2,

f(Xj)-f(X2)

若-x)在(1,+8)上为“平方差减函数”,贝I」对Vxi，MW(1，+8),(XWM),不等式

22~

Xi-xo

＜1成立,

22

f(Xj)-f(X)f(xj)-Xj-[f(X2)-X2]

2ig(xJ-g(x9)

则有1=22=±—X---1------—=<

22+x2xl-x2

X1-X2X1-x2

0,

g(x)-g(x)

则有——!------2_<0,则函数g(x)=f(x)・/在[1,+8)为减函数,

xl-x2

g(x)-g(x)

反之，若函数g(X)=f(X)-X2在U，+8)为减函数，则有----1-------—=(M+X2)

xl-x2

f(Xi)-Xi2-［f(X2)-X22］

————y——/———()，即/co在(1,+8)上为“平方差减函数”，

X1-x2

分析选项：

对于A,/(x)=-2r-1,g(x)—f(x)-x2=-x2-2r-1,为开口向下，对称轴为x=-1

的二次函数，g(x)在区间［1,+8)为减函数，则f(x)在(1,+8)上为“平方差减函数”；

对于8,/(x)=f+2x+l,g(x)=f(x)-A2=2X+1,8(%)在区间［1,+°°)为增函数，则/

(x)在(1,+8)上不是“平方差减函数”；

对于C,f(X)=*-log2X»g(x)=f(x)-f=-log2X>g(X)在区间［1,+8)为减函数，

则f(幻在(1,+8)上为“平方差减函数”；

对于D,f(x)=f-x+-,g(x)=f(x)-JT=-x+—.g(JT)在区间［1,+°°)为减函数，

XX

则f(x)在(I,+8)上为“平方差减函数”；

故选：ACD.

【知识点】函数单调性的性质与判断、函数的单调性及单调区间

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、t员、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”，为弘扬

中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，

共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵

琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为—.(用数字作答)

【答案】10080

【分析】根据题意，分2步进行分析：①从除琵琶、二胡之外的8种乐器中任选4种全排列，②排好后，

除去两端，有3个空位可用，在3个空位中，任选2个，安排琵琶、二胡，由分步计数原理计算

可得答案.

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①从除琵琶、二胡之外的8种乐器中任选4种全排列，有种排法，

②排好后，除去两端，有3个空位可用，在3个空位中，任选2个，安排琵琶、二胡，有43?

种情况，

则有484A3?=10080种排课种数，

故答案为：10080.

【知识点】排列、组合及简单计数问题

14.如图，在△ABC中，已知AB=3,BC=V31»cosZABC=-^=,。为4c的中点，则AC=,sinZ

V31

ABD=

【分析】直接利用利用余弦定理的反复应用求出结果.

【解答】解：由于A8=3,BC=V31»COSZABC=~7=,

V31

所以：由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB・BCcosZABC=9+31-2X

3X圾X卷=16

所以AC=4.

2221

在ZVIBC中，由余弦定理cos/BAC-AB+AC-BC

2・AB・AC-

在△4B。中，由余弦定理BD1=AB2+AD1-2AB・AO・cosNB4D=16,

所以30=4,

BA2+BD2-AD27

故cos/ABD二-1*

2・BA・BD8

所以sin/邺

o

故答案为：4；义运.

8

【知识点】余弦定理

15.在平面直角坐标系中，圆C(x-1)2+(y・3)』4,尸(3,1)是圆C外的一点，。是圆C上任

意一点，M是PQ的中点，直线/：1・丁・4=0上存在两点4,B,使得则依阴的取值范围

2

为

【分析】由题意求得M的轨迹为圆，求出圆心用到直线/的距离，再由垂径定理求得|人身的最小值，贝”人阴

的取值范围可求.

【解答】解:设点M(x,y),则点。(2x-3,2y-1),

22

即(2x-3-1)2+(2y-1-3)2=4,整理得Q-2)+(y-2)=1.

工点M的运动轨迹是以(2,2)为圆心，以1为半径的圆.

:N4M8力工，，点M所在的圆在以A8为直径的圆的内部，

2

而AB在直线/：x-y-4=0上，故点M的运动轨迹的圆心到直线x-y-4=0的距离d=

|2-2-4|门r

F-=2点，

二|AB|min=2(2V2+l)=4V2+2-

・・・|A8|的取值范围为［啦+2,+8).

故答案为：［4\回+2,+8).

【知识点】直线与圆的位置关系

,

16.已知长方体ABCO・4山Ci。】，A8=3,AD=2,AA1=2V3已知P是矩形A8CO内一动点，叫与平

2

面A8CO所成角为工，设P点形成的轨迹长度为a,则tana=；当GP的长度最短时，三棱锥。

3—

-DPC的外接球的表面积为.

【分析】因为用1与平面ABCO所成角。为工，所以可得AP=2,即P点的轨迹为以A为圆心，以2为半

3

径的圆与矩形A8C。的交点即标，由矩形的边长可得血的值，进而求出它的正切值，当GP的长

度最短时，而GP={cc/+Cp2,所以当CP最小时，GP最小，而当A，P，G三点共线时，

CP最小，求出CP的值，进而由余弦定理求出OP,求出三角形拉CP的外接圆的半径，由。£h_L

面CDP,所以三棱锥Di-DCP的外接球的球心为过底面三角形DCP的外接圆的圆心的垂线与中

截面的交点，由外接球的半径，和高的一半，由勾股定理可得R的值，进而求出外接球的表面积.

【解答】解：在长方体的底面矩形A8CD内一动点P,连接4P,

因为PA\与平面ABCD所成角0为三，A4i=2“，所以tan。=2^1=a3=加，所以AP

3APAP

=2,

所以尸点的轨迹为以A为圆心，以2为半径的圆，与底面矩形8C的交点为E,D,

即P的轨迹为圆弧近，连接A£

3_

在△A8E中，cosNE4B=£^=2=旦，所以sinZD/lE=cosZEAB="»所以arcsinZD/1E=",

AE2444

所以a=6S=2・ND4E,可得a为钝角，

所以sina=sin(2arcsinZDA£)=2*—/.cosa=-―,

4488

所以tana=-3证；

当GP的长度最短时，而C/=JcC]2+Cp2,所以当CP最小时，GP最小，

而当4P,G三点共线时，C-C-APM'+CI■产2=/最小,

3_

连接OP,由于cosNOCP=W^=j2二4,

感但哈)25

所以在三角形CDP中，由余弦定理可得DP=—D2Kp2-2CD・CP・CQS/DCF=

191

而sin/Z）仃=£设三角形。尸的外接圆的半径为r,则2r=—年一=二一='匝，

5sinZDCPA2

5

所以「='匝，

4

由DG_L面COP,所以三棱锥。-OCP的外接球的球心为过底面三角形OCP的外接圆的圆心

的垂线与中截面的交点，

设外接球的半径为凡则/?2=，+（吧）』也3=空，

2168

所以外接球的表面积5=W=22TT.

2

故答案为：-3",空不

2

【知识点】球的体积和表面积

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.设正项等比数列｛&｝中，ai=l,前〃项和为S”，且.

（1）求数列｛〃”｝的通项公式；

（2）若bn=Togian+f求数列｛。力”｝的前〃项和

~3

在①Sn=3%l；②Sn二生1；③§3=13.这三个条件中，请选择一个满足题意的正确的条件将上面的

n“2

题目补充完整，并解答本题.

【分析】（I）直接利用选项的条件和递推关系式的应用求出数列的通项公式；

（II）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和；

【解答】解：（I）若选①，

•S2=32+1=1+a2，

，。2=9

又・・3=28=1+9+43

，。3=18,

,

a2Fa1a3

所以不满足｛为｝是等比数列（或©W1）.

若选②，

2

因为§2:321=1+a2=4，

所以42=3,

若选③，

因为4[=1,§3=13,

所以SQ=l+q+q2=l&q?+q-12=(g+4)(q-3)=0,

w

解得4=3或4=-4,因为外＞0,

所以g=3,

则：

a

)n3

bog1=og3

-

3-

令%二前〃项和为北，1=1X30+2X3。…4nx3”-@，

12n

3Tn=lX3+2X3+-4n+3©*

①-②得：-2Tn=30+31+・・・+3nT-nX3”=^--nX3R

nl-o

所以Tn'n；）3nq.

【知识点】数列的求和

18.在锐角△44C中，内角4,B,。对应的边分别为a,h,c,若“@,csinC的等比中项为

（1）求B的大小；

（2）若a>b,求一—的取值范围.

a+b+c

【分析】（1）由已知结合等比中项行政可得2bsinC=J§c,然后结合正弦定理可求sinB,进而可求8,

（2）由已知结合大边对大角可得A>8,从而可求A的范围，然后结合正弦定理及正弦函数的

性质可求.一_

【解答】解：（1）由已知得，3c2=2j^/?XcsinC,即2bsinC=

由正弦定理得2sinfisinC=V3sinC,

由△A8C为锐角三角形可知sinOO,

所以sinB=Y3,8=上《,

23

(2)由4>办得A>8,因而AW(―,—),

32

由正弦定理，得——=1_s产.—=—,「

a+b+csinA+sinB+sinCsinp+sinC

sinA

I+COSA2CQST

—_万iv万iyX高『-i2,『yi叫AA

Nsin2cos2

ziAe啥，今〉

所以tanA£,1)，

21

所以sinB+sinCgW，2),

sinA

所以一JW(|

a+b+c3

即一A-的范围（!3s).

a+b+c33

【知识点】余弦定理、正弦定理

19.如图，在四棱锥S-ABC。中，底面A8CO为矩形，△SAO为等腰直角三角形，SA=SD=2^2,人8=2,

尸是3c的中点，二面角S-AO-8的大小等于120°.

（1）在4。上是否存在点区使得平面跖尸，平面A5CQ,若存在，求出点E的位置.；若不存在，请说明

理由;

（2）求直线”与平面58C’所成角的正弦值.

【分析】（1）在线段4。上存在点E满足题意，且E为AO的中点.先证得AO_LEr，SEYAD,从而有4。

_L平面SEE进而得证；

（2）以E为原点，EA.E尸所在的直线分别为x、y轴，作反_L平面A3CD,建立空间直角坐

标系，根据法向量的性质求得平面S8C的法向量2，设直线SA与平面S8C所成角为仇由sin。

=|cos<SA，n>l»即可得解.

【解答】解：（1）在线段A。上存在点E满足题意，且七为4。的中点.

如图，连接E凡SE,SF,

;四边形A3C。是矩形，•••A3_LA£>,

又E、尸分别是A。、8C的中点，

：.EF//AB,AD.LEF,

•・•△SAO为等腰直角三角形，SA=SD,E为AO的中点,

••・SE_LA。，

,:SECEF=E,SE、E〃u平面SEF,

・•・AD_L平面SEF,

•/AQu平面ABCO,.•.平面跖尸_L平面48CQ,

故AD上存在中点E,使得平面SEF_L平面ABCD.

（2）由（1）知，SE1AD,EFLAD,

工/SE尸为二面角S・AO-B的平面角，即NSM=120°.

以上为原点，E4、E尸所在的直线分别为X、），轴，作反，平面4BCO,建立如图所示的空间直

角坐标系，_

在等腰RtZXSA。中，SA=SD=2A/2»,4£>=4,SE=2,

：.S（0,-1,次），A（2,0,0）,B（2,2,0）,C（-2,2,0）,

/.SA=（2,1,-近），SB=（2,3,-然），豆=（-2,3,-“），

设平面瓯的法向量为；=（x,y,z）,则•学即0x+3y-g=0,

n-SC=0I-2x+3y-V3z=0

令y=l,则x=0,z=V3»；・n=（0»LV3）»

设宜线S人与平面SBC所成角为9,

故直线SA与平面SBC所成角的正弦值为返.

4

【知识点】平面与平面垂直、直线与平面所成的角

20.某医疗专家组为了研究新冠肺炎病毒在特定环境下一周内随时间变化的繁殖情况，得到如下的实验数据:

天数/（天）1234567

繁殖个数y1123446

（千个）

（1）由如表数据可知，可用线性回归模型拟合），与，的关系，求），关于，的线性回归方程;

(II)若由线性回归方程得到的估计数据与实验数据的误差不超过0.5,则该实验数据是“理想数据”，现

从实验数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X的分布列和数学期望.

n__

E(t-t)(y--y)

*--工£i_

参考公式：回归方程丫=匕什2中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为匕=三^-----二-------，a=J-

2

E(trT)

i=l

■■

【分析】(I)由表格中的数据及所给公式求得匕与a的值，则线性回归方程可求；

(II)根据表格将估计个数列出，求出“理想数据”的个数，写出X的所有可能取值，再求出

相应的概率，写电分布独求得期望.

【解答】解：(I)由题意，工=4,7=3，

77

£tiyi=107»£门？二140，

i=li=l

7_

•EtiYi-Tty

.bH__________107-84二23

12二2140-112=28'

L.匕-7t

i=l

一：一023一2

a=y-bt=3-^-X4=-y

・・・y关于t的线性回归方程为y图1上；

287

(ID由题意将估计数据与实验数据列表:

天数f1234567

(天)

繁殖个1123446

数

y(千个)

估计个生1961310765153

281428281428

数

A

y(千个)

由列表和题意可知该实验数据为“理想数据”的