2023年初中升学考试真题模拟卷江苏省苏州市中考数学试卷

2023年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相

应的位置上.

1.（3分）（2023•苏州）有理数:的相反数是（）

A.--B.-C.--D.±-

3223

2.（3分）（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下

3.（3分）（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点

上，网格内另有A,B,C,。四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A.连接A3,则B.连接3C,贝ij

C.连接6。，则3O_LPQD.连接A。，则AO_LPQ

4.（3分）（2023•苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已

知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（)

A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥

5.（3分）（2023•苏州）下列运算正确的是（）

A.a5-a2=aB.ai*a1=a>C.dJ-r«2=1D.（/）2=ay

6.（3分）（2023•苏州）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转

盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

7.（3分）（2023•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9,0）,

点。的坐标为（0,3）,以OA,。。为边作矩形048c.动点E,尸分别从点

O,8同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当

8.（3分）（2023•苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C,。在半圆上，CD=DBf

连接03CA,OD,过点B作EBLAB,交OD的延长线于点E.设△Q4C

的面积为S,aOBE的面积为％,若£=|,则tanN4co的值为（）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分,把答案直接填在答题卡

相对应的位置上.

9.（3分）（2023•苏州）若《不I有意义，则x的取值范围是.

10.（3分）（2023•苏州）因式分解：cr+ab=.

11.（3分）（2023•苏州）分式方程包=；的解为x=

12.（3分）（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上,量得48两地在

地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科

学记数法可表示为.

13.（3分）（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新

技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇

形的圆心角度数是

14.（3分）（2023•苏州）已知一次函数）=履+〃的图象经过点（1,3）和（-1,

2）,则R■/=.

15.（3分）（2023•苏州）如图,在口438中,AB=V5+1,BC=2,AHLCD,

垂足为〃，AII=y/3.以点A为圆心，A〃长为半径画弧，与A",AC,AD分

别交于点E,F,G,若用扇形A£尸围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆

的半径为，=；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径

为小则门・门=.（结果保留根号）

16.（3分）（2023•苏州）如图，ZBAC=90°,A8=AC=3&,过点。作CD

上BC,延长CB至ljE,使BE=|CD,连接AE,ED.若ED=2AE,则BE

=.（结果保留根号）

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置

上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明.作图时用2B铅笔或

黑色墨水签字笔.

17.（5分）（2023•苏州）计算：I-2I-V4+32.

（2x4-1>0

18.（5分）（2023•苏州）解不等式组：“1

—>x-1

I3

19.（6分）（2023•苏州）先化简，再求值：—-----其中

a-2az-2a+la-12

20.（6分）（2023•苏州）如图，在△A8C中，A8=AC,为△ABC的角平分

线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,

DF.

(1)求证：△AOEg/iAOF；

(2)若N84C=80°,求N8DE的度数.

21.（6分）（2023•苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,

2,3,4,这些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率

为:

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意

摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率

是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

22.（8分）（2023•苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课

程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一

次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分

成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，

某同学检测等级为"优秀”，即得8分）.学校随机抽取32名学生的2次检测

等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合

格”、“良好”或“优秀”）

（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”

的学生人数之和是多少？

23.（8分）（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问

题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE,CD,G尸为长度固定的支架，支架

在A,D,G处与立柱A"连接（A"垂直于垂足为"），在B,C处与

篮板连接（BC所在直线垂直于MN）,石厂是可以调节长度的伸缩臂（旋转点

产处的螺栓改变EF的长度，使得支架3E绕点4旋转，从而改变四边形ABC。

的形状，以此调节篮板的高度）.已知4O=8C,OH=208c〃?，测得NG4E=

60°时，点。离地面的高度为288cm.调节伸缩臂ER将NGAE由60,调

节为54°,判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？

24.（8分）（2023•苏川）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数）=§（x>

0)的图象交于点A(4,〃).将点A沿X轴正方向平移机个单位长度得到点

B,。为x轴正半轴上的点，点8的横坐标大于点。的横坐标，连接8。，BD

的中点C在反比例函数)=§(x>0)的图象上.

(1)求〃，k的值；

(2)当〃z为何值时，A8・0。的值最大？最大值是多少？

25.(10分)(2023•苏州)如图，△ABC是OO的内接三角形，A8是OO的直

径，AC=V5,BC=2瓜点产在A3上，连接。尸并延长，交。0于点。，

连接8。，作BS,垂足为E.

(1)求证：ADBEsAABC；

26.(1()分)(2023•苏州)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道

AB,长度为1〃?的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿A8方向从

左向右匀速滑动，滑动速度为9〃加，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑

块右端到达点8时，滑块停顿2s,然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到

滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为/（s）时，滑块左端离点A的

距离为人（机），右端离点B的距离为/2（加），记d=h-h,d与/具有函数关

系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当f=4.5s和5.5s时，与之对应的d的

两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s

（含停顿时间）.请你根据所给条件决下列问题：

（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值；（填"由负到

正”或“由正到负”）

（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求4与/的函数表达式；

（3）在整个往返过程中，若4=18,求/的值.

从左向右

AB

从右向左

27.（10分）（2023•苏州）如图，二次函数y=』-6x+8的图象与x轴分别交于

点A,8（点A在点8的左侧），直线/是对称轴.点。在函数图象上，其横

坐标大于4,连接PA,PB,过点P作PMA.L垂足为M,以点M为圆心，

作半径为，•的圆，尸7与OM相切，切点为7.

（1）求点A,B的坐标；

（2）若以。加的切线长尸丁为边长的正方形的面积与△%B的面积相等，且

OM不经过点（3,2）,求PM长的取值范围.

2023年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相

应的位置上.

1.（3分）（2023•苏州）有理数，的相反数是（）

A.--B.-C.--D.±-

3223

【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数

是0；据此即可得出答案.

【解答】解：［的相反数是

故选：A.

【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握.

2.（3分）（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下

面四个花窗图案，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

8、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

故选：c.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关

键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中

心，旋转180度后与自身重合.

3.（3分）（2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点

上，网格内另有4,B,C,。四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A.连接AB,则B.连接BC,则BC〃2。

C.连接B。，则BDJ_PQD.连接A。，则AOJLPQ

【分析】根据平行的本质是平移，将线段A8、线段8C平移至线段PQ上,

若重合则平行，若不重合则不平行.延长线段DB、线段DA与线段PQ相交,

观察所成的角是否为直角判定是否垂直.

【解答】解：连接48,将点A平移到点R即为向上平移3个单位，将点3

向上平移3个单位后，点8不在PQ直线上，

与PQ不平行，选项A错误，

连接BC,将点B平移到点P,即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位,

将点。按点B方式平移后，点C在尸Q直线上，

：.BC//PQ,选项B正确，

连接3。、AD,并延长与直线PQ相交,

根据垂直的意义，BD、与尸。不垂直，

选项C、。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平

移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键.

4.（3分）（2023•苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.己

知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）

A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥

【分析】根据主视图即可判断出答案.

【解答】解：根据主视图可知，只有。选项不可能.

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的

关键.

5.（3分）（2023•苏州）下列运算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a3*a2=a5C.a3-rcr=1D.（/）2=〃

【分析】利用合并同类项法则，同底数塞乘法法则，同底数幕除法法则，幕

的乘方法则将各项计算后进行判断即可.

【解答】解：A.苏与不是同类项，无法合并，

则A不符合题意；

B.o'9a2

="3+2

=/,

则8符合题意；

-3.o__

C.cf—cr—a^

则C不符合题意；

D.（-2=〃6,

则。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须

熟练掌握.

6.（3分）（2023•苏州）如图,转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转

盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个

比例即可求出指针落在灰色区域的概率.

【解答】解：,・,圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，

・••指针落在灰色区域的概率为1=

42

故选：C.

【点评】本题考查几何概率的求法；首先根据题意将代数关系用面积表示出

来，一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积

中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

7.（3分）（2023•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9,0）,

点C的坐标为（0,3）,以。A,OC为边作矩形O4BC.动点E,F分别从点

O,B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点A,C移动.当

移动时间为4秒时，的值为（）

A.V10B.9V10C.15D.3()

【分析】利用点的坐标，分别计算AC和EF再相乘即可.

【解答】解：连接AC、EF.

•・•四边形OA8C为矩形，

:・B(9,3).

又・・・OE=B/=4,

：.E(4,0),F(5,3).

：.AC=y]OC2+OA2=J32+92=3V10,

EF=J(5—4尸+32=

：.AC*EF=3V10x/IO=30.

故选：D.

【点评】本题主要考查矩形的性质及坐标，较为简单，直接计算即可.

8.（3分）（2023•苏州）如图，A8是半圆0的直径，点C,。在半圆上，CD=DB,

连接OC,C4,OD,过点B作EBLAB,交OD的延长线于点E.设△OAC

的面积为S,AOBE的面积为S2,若含=或则tan/ACO的值为（）

【分析•】如图，过C作CH_LAO于"，证明ZCOD=ZBOE=NC4O,由?=|，

即°”CH_士可得瞿=证明tanZA=tanZBOE,可得号=77=-,设AH

^OBBE3CE3BEOB3

22

=2m,则BO=3m=AO=COf可得OH=3，n-2m=m,CH—V9m-m=

2加〃3再利用正切的定义可得答案.

【解答】解：如图，过C作C，_LA。于”，

VCD=BD,

・•・ZCOD=ZBOE=ZCAO,

・.・&=2,即修一，

S23^OBBE3

.BH_2

**CE-3，

*.•NA=NBOE,

/.tanNA=tanNBOE,

.CHBECWAH2

・♦---=——，即nn——=——=

AHOBBEOB3

设AH=2机，则8O=3〃?=AO=C。，

••。7/=3m_2〃？="z,

/.CH=V9m2—m2=2am,

.*.tanZA=—="乙"=V2,

AH2m

•：OA=OC,

：.NA=NACO,

/.tanZACO=V2；

故选A.

【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数

的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡

相对应的位置上.

9.（3分）（2023•苏州）若VFTT有意义，则x的取值范围是x》・1.

【分析】二次根式的被开方数户1是非负数.

【解答】解：根据题意，得

x+120,

解得，X、-1；

故答案是：X2■1.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子迎（420）叫二次根式.性

质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

10.（3分）（2023•苏州）因式分解：a2+ab=a（a+b）・

【分析】直接把公因式。提出来即可.

【解答】解：a2+ab=a（a+b）.

故答案为：a（a+b）.

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是。是解题的

关键.

11.（3分）（2023•苏州）分式方程上=；的解为x=-3.

X3-------

【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方

程再计算.

【解答】解：方程两边乘3x,得，

3（x+1）=2x,

解得，

x=-3,

检验：当％=-3时，3xW0,

所以，原分式方程的解为：x=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方

程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解.

12.（3分）（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A,8两地在

地图上的距高为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科

学记数法可表示为2.8义1。7.

【分析】将一个数表示成QX10〃的形式，其中1W|〃|V1O,〃为整数，这种记

数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.

【解答】解：28000000=2.8X107,

故答案为：2.8X107.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识

点，必须熟练掌握.

13.（3分）（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新

技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇

形的圆心角度数是72°.

其他18%

电子及通信产业34%

新材料20%

智能装备28%

【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可.

【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°X20%=72°.

故答案为：72.

【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关装起

来.

14.（3分）（2023•苏州）已知一次函数>=丘+8的图象经过点（1,3）和（-1,

2),则3-从=-6

【分析】利用待定系数法即可解得.

【解答】解：由题意得，将点（1,3）和（-1,2）代入得:

3=k+b

2=-k+b'

k=-

解得：2

b=-2

・,・炉-*©)2-$2=一6,

另一种解法：由题意得，将点(1,3)和(・1,2)代入》=履+6得：

(3=k+b

12=-k+b'

：.lc-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)(-k+b)=-3X2=-6.

故答案为：-6.

【点评】本题考查了待定系数法，二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是

解题关键.

15.(3分)(2023•苏州)如图，在0ABe。中,V3+1,BC=2,AH工CD,

垂足为“，AH=V3.以点A为圆心，A”长为半径画弧，与A8,AC,AD分

别交于点E,F,G.若用扇形AE厂围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆

的半径为内；用扇形A”G围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径

【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出NO=60°,ABAC

=45°,利用弧长公式以及圆的周长公式求出力，底即可.

【解答】解：在口48。0中，AB=>j3+\fBC=2,

：.AD=BC=2,CO=AB=V5+1,AB//CD.

•：AH±CD,垂足为H,AH=V3,

..AHV3

••sin。——=—9

・・・N0=6O°,

：.ZDAH=90°-ZD=30°,

：.DH=-AD=\

2f

：.CH=CD-DH=>f3+]-1=V3,

：.CH=AH,

9：AHLCD,

・・・△AC”是等腰直角三角形，

ZACH=ZCAH=45°,

*：AB//CD,

：.ZBAC=ZACH=45°,

.・.竺警=2m,解得一尸

loOo

殁答=2m,解得“今

lou1，

故答案为：鼻

24

【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长

公式，求出NO=6（）°,ZBAC=45°是解决本题的关键.

16.（3分）（2023•苏州）如图，NBAC=90°,AB=AC=3®过点C作CD

±BC,延长C8至使BE=连接4E,ED.若ED=2AE,则BE=

1+V7_.（结果保留根号）

A______C

£3-ZX

B

ED

【分析】如图，过E作EQ_LCQ于。，i5BE=x,AE=yf可得CO=3x,DE

=2y,证明8C=&AB=6,CE=6+x,ACQE为等

腰直角三角形，QE=CQ=4CE=4(6+X)=3&+%，AQ=条，由勾股

((2y)2=(6+x)2+(3x)2

定理可得：>=14+(3夜+1“)2,再解方程组可得答案.

【解答】解：如图，过E作EQ_1_C。于。，

Q勺f

FX

ED

设"=x,AE=yf

.；BE=mED=1AE.

：.CD=3xfDE=2yf

•・・NBAC=90°,AB=4C=3鱼，

：.BC=V2AB=6,CE=6+x,Z\CQE为等腰直角三角形，

・•・QE=CQ=—CE=—(6+x)=3&+4，

222

••AQ=¥x,

(2y)2=(6+x)2+(3x)2

由勾股定理可得：2质、2/Xy/2、2，

y2=(}x)2+(3«+9”)2

整理得：x2-2r-6=0,

解得：x=I±yj7,

经检验x=l-夕不符合题意;

：.BE=x=

故答案为：1+近.

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次

方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置

上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明.作图时用2B铅笔或

黑色墨水签字笔.

17.（5分）（2023•苏州）计算：|-2I-V4+32.

【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可.

【解答】解：原式=2・2+9

=0+9

=9.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须

熟练掌握.

（2%+1>0

18.（5分）（2023•苏州）解不等式组：工+1

（…一

【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可.

【解答】解：解不等式2x+l>0得—%

解不等式等>》一1得xV2.

・・・不等式组的解集是一

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

19.（6分）（2023•苏州）先化简，再求值；t•七三一二；，其中，=：.

a-2a2-2a+la-12

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.

【解答】解：原式=二・（。＞”；2）—三

a-2（a-1）2a-1

_a+2___2_

a-1a-1

a+2-2

~a-1

_a

Q-l'

当a一时，

2

原式

2-1

=-1.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

20.（6分）（2023•苏州）如图，在△ABC中,AB=AC,A。为△ABC的角平分

线.以点A圆心，AQ长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接OE,

DF.

(1)求证：

(2)若N3AC=80°,求N8DE的度数.

【分析】（1）由角平分线定义得出NR4D=NCAD.由作图知：AE=AF.由

S4S可证明△AOE用

（2）由作图知：AE=AD.得出NAED=N4OE,由等腰三角形的性质求出N

ADE=70°,则可得出答案.

【解答】（1）证明：•・•小＞是△4BC的角平分线,

：.ZBAD=ZCAD.

由作图知：AE=AF.

在和△A。”中，

AE=AF

/.BAD=Z.CADf

AD=AD

••.△ADE咨AADF（SAS）；

（2）解：VZBAC=80°,AO为△ABC的角平分线，

，

AZEAD=-2ZBAC=40°

由作图知：AE=AD.

：.NAED=NADE,

：.ZADE=-x（180°-40°）=70°,

2

9：AB=AC,AO为△ABC的角平分线，

：.AD±BC.

：.ZBDE=900-ZADE=20°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角

形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

21.（6分）（2023•苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,

2,3,4,这些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为i；

4

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意

摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率

是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可;

（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的

小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果，然后利用等可能事件的概率

公式求出即可.

【解答】解：（1）•・,一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，

：.P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）=：；

4

（2）画树状图如下:

开她

第1个球1234

八八八八

第2个球1234123412341234

一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小

球编号大1出现了3次，

・・・P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）=白.

16

【点评】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握

列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.

22.（8分）（2023•苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课

程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一

次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分

成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，

某同学检测等级为“优秀”，即得8分）.学校随机抽取32名学生的2次检测

等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；（填“合

格”、“良好”或“优秀”）

（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”

【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数）；

（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；

（3）用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应

为合格，

故答案为：合格；

（2）培训前的平均分为：（25X2+5X6+2X8）+32=3（分），

培调后的平均分为：（8X2+16X6+8X8）+32=5.5（分），

培训后比培训前的平均分提高了2分；

（3）解法示例：

样本中培训后“良好”的比例为：1=0.50,

样本中培训后“优秀”的比例为：|-=7=0.25,

324

・•・培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320X75%=240（名）.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得

到必要的信息是解次问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据.

23.（8分）（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问

题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE,CD,G/为长度固定的支架，支架

在A,D,G处与立柱A"连接（4"垂直于MM垂足为"），在B,C处与

篮板连接（BC所在直线垂直于AW）,Eb是可以调节长度的伸缩臂（旋转点

产处的螺栓改变E77的长度，使得支架BE绕点4旋转，从而改变四边形ABC。

的形状，以此调节篮板的高度）.已知4O=5C,QH=2（）8c〃z,测得NG4E=

60°时，点。离地面的高度为288cm.调节伸缩臂ER将NGAE由60,调

节为54。，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？

【分析】当NG4E=60。时，过点C作CK_L〃4,交HA的延长线于点K,根

据已知易得BC〃A〃，从而可得四边形43co是平行四边形，进而可得45〃

CD,然后利用平行线的性质可得NAOC=NGAE=60°,再根据已知可得。K

=80夕〃，最后在Rt^COK中，利用锐角三角区数的定义求出8的长；当/

G4E=54°,过点。作CQJ_”4,交HA的延长线于点Q,在中，

利用锐角三角函数的定义求出。。的长，然后进行计算，即可解答.

【解答】解：点。离地面的高度升高了,

理由：如图，当NG4E=60°时，过点C作CK1/M,交"A的延长线于点K,

：.BC//AH,

•；AD=BC,

・・・四边形A8C。是平行四边形，

J.AB//CD,

：.ZADC=ZGAE=60°,

•・•点C离地面的高度为288cm,DH=20Scmf

・•・DK=288-208=80(。〃)，

在RtZ\CDK中，。。=j-=半=160(cm),

cos600-

如图，当NGAE=54°,过点。作CQ_L”A,交H4的延长线于点Q,

••・OQ=CO・cos54°^160X0.6=96(cm),

.*.96-80=16(cm),

・••点C离地面的高度升高约\6cm.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

24.(8分)(2023•苏川)如图，一次函数)，=2(的图象与反比例函数(x>

0)的图象交于点A(4,〃).将点A沿x轴正方向平移机个单位长度得到点

B,。为工轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点。的横坐标，连接BD,BD

的中点C在反比例函数》=£(£>0)的图象上.

(1)求〃，%的值；

(2)当根为何值时，A3・OO的值最大？最大值是多少？

【分析】(1)首先将点A(4,〃)代入)，=2丫可求出〃，再将点A的坐标代入

y=kJx即可求出k；

(2)过点C作直线EELx轴于F,交AB于E,先证△ECB和△/CO全等，

得BE=DF,CE=CF=4,进而可求出点C(8,4),根据平移的性质得点B

(m+4,8),则3E=OR=〃z-4,00=12-〃?，据此可得出/W・3O=〃z(12

-〃7),最后求出这个二次函数的最大值即可.

【解答】解：(1)将点A(4,n)代入)，=2r,得：〃=8,

，点A的坐标为(4,8),

将点A(4,8)代入y=$得：k=32.

(2)•・•点B的横坐标大于点。的横坐标，

・••点B在点。的右侧.

过点C作直线轴于F,交A8于E,

由平移的性质得：A8〃x轴，AB=m,

；・NB=NCDF,

,:点、C为BD的中点，

:・BC=DC,

在和△人?£）中，

ZB=（CDF

BC=DC,

ZBCE=乙DCF

:,/\ECB妾AFCD（ASA\

:・BE=DF,CE=CF.

・・・4B〃x轴，点A的坐标为（4,8）,

:・EF=8,

：.CE=CF=4t

...点C的纵坐标为4,

由（）知：反比例函数的解析式为：

1y=-X,

・••当y=4时，x=8?

・••点C的坐标为（8,4）,

・•・点七的坐标为（8,8）,点尸的坐标为（8,0）,

・・•点A(4,8),AB=mtA8〃x轴，

工点8的坐标为5+4,8),

；.BE=m+4-8=m-4,

:・DF=BE=m・4,

：.OD=S-(〃z-4)=12-m

AB*OD=m(12-tn}=-(tn-6)2+36

・••当加=6时，A8・O。取得最大值，最大值为36.

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的

坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解

点的坐标的平移，难点是在解答(2)时，构迨二次函数求最值.

25.(10分)(2023•苏州)如图，△ABC是。0的内接三角形，AB是。。的直

径，AC=V5,BC=2而，点E在4B上，连接C歹并延长，交。0于点。，

连接8。，作BE_LCD,垂足为E.

(1)求证：△QBE。△ABC；

(2)若4尸=2,求ED的长.

【分析】(1)根据圆周角定理得NBQE=NBAC,进而可以证明结论;

⑵过点。作CG„垂足为G,证明△。3叱△人3C,得黑=器，代入

值即可解决问题.

【解答】（1）证明：・・♦A3为直径，

.•・NACB=90°,

9：BEA.CD,

：.ZBED=90°,

9：BC所对的圆周隹为NBOE•和NB4C,

:・/BDE=/BAC,

:•△DBEsAABC；

（2）解：如图，过点。作CG_L48,垂足为G,

VZACB=90°,AC=V5,BC=2底

：.AB=y/AC2+BC2=5,

VCGIAB,

•*.AG=ACcosA=V5x=1,

VAF=2,

：.FG=AG=\,

：.AC=FC,

：.ZCAF=ZCFA=ZBFD=/BDF,

:.BD=BF=AB-AF=5-2=3,

■:^DBEsMBC,

,BDDE

••----，

ABAC

,3DE

•q=彘'

c

【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、

勾股定理等知识点，解决本题的关键是得到△DBEs△ABC.

26.（10分）（2023•苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道

AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从

左向右匀速滑动，滑动速度为9加5,滑动开始前滑块左端与点4重合，当滑

块右端到达点3时，滑块停顿2s,然后再以小于9〃心的速度匀速返回，直到

滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为，（s）时，滑块左端离点A的

距离为（M,右端离点8的距离为/2（〃力，记d=h・12,d与，具有函数关

系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当f=4.5s和5.5s时，与之对应的”的

两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s

（含停顿时间）.请你根据所给条件决下列问题：

（1）滑块从点A到点3的滑动过程中，d的值由负到正；（填“由负到

正”或“由正到负”）

（2）滑块从点3到点A的滑动过程中，求d与，的函数表达式；

（3）在整个往返过程中，若d=18,求才的值.

从左向右

Uh；------------------^=^1

AB

从右向左

【分析】（1）根据等式d=/「/2,结合题意，即可求解；

（2）设轨道AB的长为〃,根据已知条件得出/i+/2+l=n,则d=l\-/2=18/

-H+1,根据当/=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；贝ijz

=5时,