数学（文科）总复习演练提升同步测评集合及其运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精A组专项基础训练（时间：30分钟）1．(2016·天津)已知集合A＝｛1,2，3｝，B＝{y｜y＝2x－1，x∈A｝，则A∩B＝()A．｛1，3｝B．{1，2}C．｛2，3｝D．｛1，2，3｝【解析】由题意可得B＝{1，3,5｝，∴A∩B＝{1，3｝，故选A。【答案】A2．（2017·开封模拟)设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝｛x｜|x－1｜＞3}，则A∩(∁RB）＝（）A．｛－1，2}B．｛－2，－1，1，2,4}C．{1，4}D．∅【解析】B＝｛x|x＞4或x＜－2}，∴∁RB＝{x｜－2≤x≤4},∴A∩（∁RB）＝{－1，2｝．【答案】A3．(2017·日照模拟）集合A＝{x|y＝eq\r(x)},B＝｛y|y＝log2x，x＞0｝，则A∩B等于(）A．RB．∅C．[0，＋∞)D．(0,＋∞)【解析】A＝｛x｜y＝eq\r（x）｝＝{x｜x≥0}，B＝{y｜y＝log2x，x＞0｝＝R。故A∩B＝｛x｜x≥0｝．【答案】C4．（2017·海淀模拟)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0｝，M＝｛－1,0，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为(）A．1B．2C．3D．4【解析】由P中不等式变形得（x－2）(x＋1)≤0，解得－1≤x≤2，即P＝{x|－1≤x≤2｝．∵M＝{－1，0，3，4｝,∴P∩M＝｛－1，0｝，则集合P∩M中元素的个数为2。【答案】B5．(2017·南昌模拟)已知集合M＝｛x|x2－4x＜0｝，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝｛x|3＜x＜n｝，则m＋n等于(）A．9B．8C．7D．6【解析】由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x｜0＜x＜4}．又因为N＝｛x|m＜x＜5｝,M∩N＝{x|3＜x＜n},所以m＝3，n＝4，m＋n＝7。【答案】C6．(2017·郑州模拟）若集合A＝{x|x≥0｝，且A∩B＝B,则集合B可能是（)A．{1,2｝B．{x｜x≤1}C．｛－1，0,1}D．R【解析】因为A∩B＝B，所以B⊆A，因为｛1,2｝⊆A,故选A.【答案】A7．(2016·北京)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝｛x｜x＜3或x＞5},则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5}B．｛x｜x＜4或x＞5｝C．{x｜2＜x＜3}D．｛x|x＜2或x＞5｝【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示,可得A∩B＝｛x｜2＜x＜3｝,故选C.【答案】C8．(2017·河南南阳期中)已知集合P＝{x｜x2≤1｝，M＝{a｝．若P∪M＝P，则a的取值范围是(）A．（－∞，－1]B．［1，＋∞)C．［－1，1]D．（－∞，－1］∪[1，＋∞）【解析】由P∪M＝P，可得M⊆P.∵P＝{x|x2≤1}＝｛x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1。故选C。【答案】C9．若x∈A，则eq\f（1,x）∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(－1，0，\f（1，2)，2，3））的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【解析】具有伙伴关系的元素组是－1;eq\f(1,2），2，所以具有伙伴关系的集合有3个:{－1｝，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)，2))，eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－1，\f(1，2），2))。【答案】310．(2017·贵阳监测)已知全集U＝｛a1，a2,a3，a4｝，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件:①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A,则a4∉A.则集合A＝________．(用列举法表示）【解析】若a1∈A，则a2∈A,则由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3∉A，则a2∉A,a1∉A，假设不成立,故集合A＝{a2，a3｝．【答案】{a2，a3}11．已知集合A＝｛(0，1)，（1，1），(－1，2)｝，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0,x，y∈Z}，则A∩B＝________．【解析】A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．【答案】{(0,1），(－1，2）}12．已知集合A＝{x∈R｜｜x＋2|＜3｝，集合B＝｛x∈R|(x－m)(x－2）＜0｝，且A∩B＝（－1，n)，则m＝________，n＝________．【解析】A＝｛x∈R|｜x＋2|＜3｝＝｛x∈R｜－5＜x＜1｝，由A∩B＝（－1，n）可知m＜1，则B＝｛x|m＜x＜2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1。【答案】－11B组专项能力提升（时间:15分钟）13．（2016·山东）设集合U＝｛1，2，3，4，5，6},A＝｛1,3,5},B＝｛3，4，5},则∁U(A∪B)＝(）A．｛2,6}B．{3，6｝C．｛1，3,4，5｝D．{1，2，4,6}【解析】∵A∪B＝{1，3,4，5｝，∴∁U(A∪B)＝{2，6｝，故选A.【答案】A14．(2016·浙江）已知全集U＝{1，2,3，4，5，6}，集合P＝｛1，3，5}，Q＝{1,2，4}，则(∁UP）∪Q＝()A．｛1｝B．｛3，5｝C．｛1，2,4，6}D．{1，2，3，4，5｝【解析】∵U＝{1，2,3，4,5，6｝，P＝｛1，3，5｝，∴∁UP＝｛2，4,6}，∵Q＝｛1，2,4}，∴（∁UP）∪Q＝｛1，2，4，6}．【答案】C15．（2017·浙江临海台州中学第三次统练)已知集合A＝｛1,2｝,B＝{2a－1|a∈A}，则A∪B＝（)A．{1}B．｛1，2｝C．{1，2,3｝D．∅【解析】∵A＝{1，2｝，∴B＝{2a－1｜a∈A｝＝｛1，3}，∴A∪B＝{1,2，3｝．【答案】C16．（2017·成都模拟）已知集合M＝{x｜x＞x2}，N＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4x,2)，）)x∈M）），则M∩N＝________．【解析】对于集合M,由x＞x2，解得0＜x＜1,∴M＝{x｜0＜x＜1｝，∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4，∴eq\f(1，2)＜eq\f（4x，2)＜2，∴N＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）＜y＜2)))），∴M∩N＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）＜x＜1）））).【答案】eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）＜x＜1))))17．(2017·兰州模拟）集合A＝｛x|x2＋x－6≤0｝，B＝｛y|y＝eq\r(x），0≤x≤4｝，则A∩（∁RB）＝________．【解析】A＝{x|x2＋x－6≤0｝＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛y｜y＝eq\r(x）,0≤x≤4｝＝{y|0≤y≤2}，∴∁RB＝｛y｜y＜0或y＞2}．∴A∩(∁RB)＝{x|－3≤x＜0}．【答案】[－3，0）18．(2016·辽宁期末）对于集合M，N，定义M－N＝｛x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪（N－M)，设A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|（\a\vs4\al\co1(x≥－\f（9，4)，x∈R)））），B＝｛x｜x＜0，x∈R｝，则A⊕B＝________．【解析】依题意得A－B＝｛x｜x≥0，x∈R