第12讲 去括号与整式加减（3种题型）（原卷版）

第12讲去括号与整式加减（3种题型）1.掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．一．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．二．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．三．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．一．去括号与添括号（共3小题）1．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a﹣b），结果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b2．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b3．（2022秋•锡山区期末）去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（）A．a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c二．整式的加减（共16小题）4．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．5．（2022秋•海门市期末）若m＝3a+2b，n＝2a﹣3b，则m与n的差是（用含a，b的式子表示）．6．（2022秋•海门市期末）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是．7．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则MN（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022秋•鼓楼区期末）化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝．9．（2022秋•江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝．10．（2022秋•宝应县期末）计算：2a2﹣（a2+2）＝．11．（2022秋•苏州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．12．（2022秋•连云港期末）计算（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．13．（2022秋•兴化市期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．14．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为．15．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．16．（2022秋•如皋市校级期末）已知A，B为两个整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B的结果中不含ab项，则m的值为．17．（2022秋•兴化市校级期末）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为．18．（2022秋•高邮市期末）已知多项式M＝﹣4mn+m2，N＝﹣mn+3m2﹣n2，若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn（1）求这个多项式P；（2）若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数，求这个多项式P的值19．（2022秋•邗江区校级期末）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以数对（，3）为“和积等数对”，数对（2，）为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是．（填序号）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若数对（，﹣2）是“差积等数对”，求x的值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对（4m，n）是“和积等数对”，同时数对（4n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：）三．整式的加减—化简求值（共9小题）20．（2022秋•溧水区期末）先化简，再求值：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1），其中．21．（2022秋•如皋市校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．22．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．23．（2022秋•常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝．24．（2022秋•惠山区校级期末）先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．25．（2022秋•宝应县期末）先化简，再求值：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]，其中a＝﹣2，．26．（2022秋•太仓市期末）已知A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4．（1）若x＝﹣，y＝﹣1，求A+B的值；（2）若A+B的值与x的取值无关，则y＝．27．（2022秋•姜堰区期末）已知单项式3xa﹣1y2与﹣2xy﹣3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝，b＝；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b．28．（2022秋•邗江区期末）先化简，再求值：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．一．选择题（共9小题）1．（2022秋•高邮市期中）下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣12．（2022秋•东台市月考）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c3．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2 B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a4．（2022秋•建邺区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z） D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z5．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a+（b﹣c） B．a+（﹣b+c） C．a﹣（b+c） D．a﹣（﹣b﹣c）6．（2022秋•锡山区期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．157．（2022秋•江阴市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣18．（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B． C． D．9．（2022秋•海安市期中）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b二．填空题（共9小题）10．（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝．11．（2022秋•建邺区期中）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是．12．（2022秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费元．13．（2022秋•东台市月考）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a＝．14．（2019秋•江阴市期中）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于的“平衡数”．15．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝．16．（2022秋•太仓市期末）计算：2（x﹣y）+y＝．17．（2022秋•张家港市期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．18．（2020秋•灌云县月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．三．解答题（共6小题）19．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x﹣y2）+3，其中x＝2，y＝﹣3．20．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．21．（2022秋•玄武区校级期末）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝3．22．（2022秋•锡山区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．23．（2022秋•建邺区校级期末）先化简，再求值：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣3，n＝．24．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．一、单选题1．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3 B． C．5 D．155．（2023春·江苏·七年级专题练习）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（

）A． B． C． D．6．（2023春·江苏·七年级统考期中）当时，代数式的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（

）A． B． C． D．8．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长