《机械制图》项目2课件 点、直线、平面的投影

项目二点、直线、平面的投影机械制图【蒙日与画法几何】Page

2蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，为工程设计及其图样制作提供了一种切实有效的科学方法。理论知识2.1三视图的形成2.2点的投影2.3直线的投影123Page

32.4平面的投影42.1三视图的形成2.1.1投影的形成投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。2.1.2投影法的分类2.平行投影法2.1.3三视图的形成1.三面投影体系垂直于正立投影面的水平的投影面称为水平投影面，用H表示正立的投影面称为正立投影面，用V表示垂直于正立投影面和水平投影面的投影面称为侧立投影面，用W表示三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成。

2.三视图形成将物体放入由V、H、W面组成的投影体系中，用正投影的方法分别得到物体的三个投影，在V面上的投影称为主视图，在H面上的投影称为俯视图，在W面上的投影称为左视图。将三个视图面展平到一个平面内，即得到物体的三视图。3.三视图之间的关系三个视图之间的投影关系为：主视图和俯视图长相等，主视图和左视图高相等，俯视图和左视图宽相等。即三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。在绘制三视图时要符合这一投影规律（简称“三等”规律）。2.2点的投影1.点的三面投影

点A分别向V、H、W面投射，得到A点的三面投影。V面上的投影称为正面投影，记为a′；H面上的投影称为水平投影，记为a；W面上的投影称为侧面投影，记为a″。将三投影面展平到得到点的三面投影图2.点的投影与直角坐标的关系点A的三面投影与其坐标间的关系如下：空间点的任一投影，均反映了该点的某两个坐标值，即a（XA，YA），a′（XA，ZA），a″（YA，ZA）。空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离XA＝aaYH

＝a′aZ＝A到Ｗ面的距离；YA＝aaX＝a″aＺ＝A到Ｖ面的距离；ZA＝a′aＸ＝a″aYＷ＝A到Ｈ面的距离。由上可知，点Ａ的任意两个投影反映了点的三个坐标值。有了点Ａ的一组坐标（XA，YA

，ZA），就能唯一确定该点的三面投影（a，a′，a″）。

3.点的投影规律：

（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；

（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴；

（3）点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标。4.两点的相对位置两点间的相对位置是指空间两点之间上下、左右、前后的位置关系。根据两点的坐标，可判断空间两点间的相对位置。两点中，x坐标值大的在左；y坐标值大的在前；z坐标值大的在上。2.3直线的投影直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定。一般用直线段的投影表示直线的投影，即作出直线段上两端点的投影，则两点的同面投影连线为直线段的同面投影。

一、直线的投影特性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab●●AB●●abα直线垂直于投影面投影重合为一点。

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长。ab=AB实形性直线倾斜于投影面投影比空间线段短。ab=ABcosα二、不同位置直线投影关系

根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类。其中前两类统称为特殊位置直线。直线对H、V、W三投影面的倾角，分别用α、β、γ表示，如下图所示：三、各种位置直线的投影特性1、投影面平行线投影面平行线与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。与H面平行的直线称为水平线，与V面平行的直线称为正平线，与W面平行的直线称为侧平线。规定直线（或平面）对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。

投影面平行线的投影特性（见下页），从表中可概括出投影面平行线的投影特性：（1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。（2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。投影面平行线名称立体图投影举例水平线正平线侧平线投影特性1．水平投影反映实长，与X轴夹角为β，与Y轴夹角为α2．正面投影平行X轴3．侧面投影平行Y轴1．正面投影反映实长，与X轴夹角为α，与Z轴夹角为γ2．水平投影平行X轴3．侧面投影平行Z轴1．侧面投影反映实长，与Y轴夹角为α，与Z轴夹角为β2．正面投影平行Z轴3．水平投影平行Y轴2、投影面垂直线投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。与H面垂直的直线称为铅垂线，与V面垂直的直线称为正垂线，与W面垂直的直线称为侧垂线。

投影面垂直线的投影特性（见下页），从表中可概括出投影面垂直线的投影特性：（1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。（2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。投影面垂直线名称立体图投影举例投影特性铅垂线1．水平投影积聚为一点2．正面投影和侧面投影分别垂直于OX轴和OY轴，并反映实长正垂线1．正面投影积聚为一点2．水平投影和侧面投影分别垂直于OX轴和OZ轴，并反映实长侧垂线1．侧面投影积聚为一点2．正面投影和水平投影分别垂直于OZ轴和OY轴，并反映实长3、一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，如图所示。一般位置直线的投影特性是：三个投影都倾斜于投影轴的直线，其长度小于实长。四、直线上的点直线上的点的投影特性如下：（1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图中，直线AB上的点K的投影k、k´、k〞分别在ab、a´b´、a〞b〞上。（2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图中，线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即五、两直线相对位置1、两直线平行两如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如图，由于AB‖CD，则ab‖cd，a´b´‖c´d´,a〞b〞‖c〞d〞；且反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。2、两直线相交如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。如图，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a´b´与c´d´交于k´，a〞b〞与c〞d〞交于k〞。反之，如果空间两直线的同面投影均相交，且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。3、两直线交叉既不平行也不相交的直线称为交叉两直线。交叉直线在空间是不相交的,可是它们的投影却有可能相交。交叉直线的投影的交点仅仅是这两条直线对该投影面的重影点。2.4平面的投影通常用平面上的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示平面的投影。一、平面的表示法二、各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将平面分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面三类。其中，后两类统称为特殊位置平面。

平面相对于投影面位置不同时的投影特性：1、投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。与H面平行的平面称为水平面，与V面平行的平面称为正平面，与W面平行的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特性：（1）投影面平行面在其所平行的投影面上的投影，反映实形。（2）在另外两个投影面上的投影，分别积聚为平行于相应投影轴的直线。投影面平行面名称立体图投影投影特性水平面1．水平投影反映实形。2．正面投影积聚成平行于X轴的直线。3．侧面投影积聚成平行于Y轴的直线。正平面1．正面投影反映实形。2．水平投影积聚成平行于X轴的直线。3．侧面投影积聚成平行于Z轴的直线。侧平面1．侧面投影反映实形。2．正面投影积聚成平行于Z轴的直线。3．水平投影积聚成平行于Y轴的直线。2、投影面垂直面投影面垂直面名称立体图投影投影特性铅垂面1．水平投影积聚成直线，与X轴夹角为β，与Y轴夹角为γ。2．正面投影和侧面投影为该平面的类似形。正垂面1．正面投影积聚成直线，与X轴夹角为α，与Z轴夹角为γ。2．水平投影和侧面投影为该平面的类似形。侧垂面1．侧面投影积聚成直线，与Y轴夹角为α，与Z轴夹角为β。2．正面投影和水平投影为该平面的类似形。3、一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实形，而是缩小了的类似形。三、平面上的点和直线由初等几何可知，属于平面的点和直线