九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时黄金分割教案新版北师大版

Page2第3课时黄金分割1．理解和驾驭黄金分割的定义．2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．3．会推断某一点是否为一条线段的黄金分割点．重点黄金分割的意义和简洁应用．难点驾驭找寻黄金分割点的方法．一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么绚烂壮丽？学生小组探讨后给出答案，老师点评．老师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一样的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学学问有没有联系呢？这就是我们今日要探讨的“黄金分割”．二、探究新知1．黄金分割的定义课件出示一个五角星：老师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算eq\f(AC,AB)，eq\f(BC,AC)，它们之间有什么关系？学生：eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC).引导学生得出：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．2．计算黄金比老师：那么AC与AB的比是多少呢？学生计算后给出答案，老师点评并板书详细解题过程：由eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，得AC2＝AB·BC.设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x.∴x2＝1×(1－x)，即x2＋x－1＝0.解这个方程，得x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)(不合题意，舍去)．所以，eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618.老师：AC与AB的比叫做黄金比．其中eq\f(AC,AB)≈0.618.3．找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB，根据如下方法作图：①经过点B作BD⊥AB，使BD＝eq\f(1,2)AB.②连接DA，在DA上截取DE＝DB.③在AB上截取AC＝AE.则点C为线段AB的黄金分割点．老师：能说说其中的道理吗？老师：若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC，BC间需满意eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC).下面请大家进行验证．有困难时可以相互沟通．为了计算便利，可设AB＝1.学生独立完成后给出答案，老师点评．(2)老师：采纳如下的方法也可以得到黄金分割点．①如图，设AB是已知线段．②以AB为边作正方形ABCD.③取AD的中点E，连接EB.④延长DA至点F，使EF＝EB.⑤以线段AF为边作正方形AFGH.⑥点H就是AB的黄金分割点．老师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组探讨后给出答案，老师讲解．解：设AB＝1，那么在Rt△BAE中，BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),2).EF＝BE＝eq\f(\r(5),2)，AH＝AF＝BE－AE＝eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(5)－1,2).BH＝AB－AH＝1－eq\f(\r(5)－1,2)＝eq\f(3－\r(5),2).因此eq\f(AH,AB)＝eq\f(BH,AH)，点H是AB的黄金分割点．三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10m，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1m)四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3．说一说找黄金分割点的方法．五、课外作业教材第98页习题4.8第1～3题．“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注意体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学珍宝，丰富了学生对数学发展的整体相识