新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题07 函数的奇偶性(原卷版)

专题07函数的奇偶性真题再现一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．12．（2023·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．（2023·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．16．（2021·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全国·高考真题）设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2021·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2021·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题12．（2023·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0________．13．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0_______．①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函数．14．（2021·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______.四、双空题15．（2022·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．考点一奇偶性的判断或证明一、多选题1．以下函数的图象是中心对称图形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设函数SKIPIF1<0的定义域都为R，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0是偶函数3．若函数SKIPIF1<0在其定义域内是奇函数或偶函数，则称SKIPIF1<0具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、单选题4．设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．函数SKIPIF1<0（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数6．定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0是奇函数，则下列结论可能不正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0关于x＝1对称7．若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：对于任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为（

）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性三、解答题8．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)证明：函数SKIPIF1<0是偶函数；(2)若SKIPIF1<0在定义域上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.9．判断下列函数的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<010．判断下列函数的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．11．若定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0为奇函数；(2)求证：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数12．设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)判断并证明SKIPIF1<0的奇偶性；(2)判断并证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(3)若SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0.考点二利用奇偶性求函数值或解析式一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．－1 C．5 D．－52．已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0），如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．53．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．104．SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．3 B．-1 C．1 D．-35．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．46．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0是偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，那么当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．﹣2022 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题9．已知SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.10．设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__．11．若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则SKIPIF1<0______．12．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0__．考点三由奇偶性解不等式一、单选题1．函数SKIPIF1<0是R上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，若SKIPIF1<0，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知偶函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题8．已知函数SKIPIF1<0在R上单调递减，且为奇函数，若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2三、填空题9．定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足：在SKIPIF1<0上单调递减，则满足SKIPIF1<0的解集________.10．定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为_____.11．设奇函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象如下图，则不等式SKIPIF1<0的解是______．12．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.四、双空题13．SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上单调递增的奇函数，则SKIPIF1<0________；若SKIPIF1<0，则x的取值范围为________.五、解答题14．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)用定义法证明：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．15．已知定义在SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是奇函数，求m的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是偶函数，求m的取值范围.16．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数．(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．17．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式．(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．18．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0．(1)确定SKIPIF1<0的解析式；(2)判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．考点四利用奇偶性求参一、单选题1．已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0