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文档简介

21.2解一元二次方程第2课时配方法——配方法的应用1．通过配成

形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．

2．配方是为了

，把一个一元二次方程转化成两个

来解．

完全平方

降次

一元一次方程

3．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程(x＋n)2＝p有两个不等的实数根

；

(2)当p＝0时，方程(x＋n)2＝p有

的实数根

；

(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(x＋n)2＝p

实数根．

两个相等

x1＝x2＝－n

无【探究】(1)填空：①x2＋6x＋9＝(x＋

)2；

②x2－12x＋

＝(x－

)2；

③x2＋10x＋

＝(x＋

)2；

④x2－5x＋

＝(x－

)2．

3366255

(2)如何解方程

x2＋4x＋4＝25?(3)如何解方程

x2＋12x－15＝0?

用配方法解一元二次方程【例】用配方法解一元二次方程：3x2＋6x－5＝0．分析：此方程左边不能直接写为完全平方式，应先将二次项系数化为1，再配方．

用配方法解下列方程：(1)x2－4x＋1＝0；

(2)x2－5x＋4＝0；

(3)2x2－4x－1＝0．

(2)x1＝4，x2＝1

B

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(

)．A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝93．将二次三项式x2＋4x＋6化成(x＋p)2＋q的形式，则pq＝

．

4．在用配方法解一元二次方程x2－8x＋1＝0时，配方后得到的方程为(x－

)2＝

．

5．如果x2－mx＋9可以写成一个完全平方式，那么m的值是

．C

4

4

15

±66．用配方法解下列方程：(1)x2＋x－6＝0； (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7．(1)x1＝2，x2＝－3(2)x1＝2，x2＝4

(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的过程．解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5．(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2．直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d．上述过程中的a，b，c，d(b>0，c>d)表示的数分别为

，

，

，

．

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－2

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