2024-2025学年江苏省扬州市梅岭集团八年级（上）11月期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市梅岭集团八年级（上）11月期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是(

)A. B. C. D.2.在实数−227，0，−3，506，π，0.101，3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.我市某部门2021年年初收入预算为8.24×106元，关于近似数8.24×106A.百分位 B.百位 C.千位 D.万位4.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在▵ABC的(

)A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点5.在下列四组数中，属于勾股数的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.9，40，41 C.6，7，8 D.1，2，6.根据下列条件，能画出唯一▵ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=8 B.BC=3，AB=4，∠A=40∘

C.AB=3，∠A=60∘，∠B=407.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15∘，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH⋯，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管(

)

A.4根 B.5根 C.6根 D.7根8.如图，AD为等边▵ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为(

)A.75∘ B.90C.95∘ D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.4的算术平方根是

．10.已知实数x、y满足|x−6|+(y−7)2=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为

11.一个正数的两个平方根为a+3和a−5，则这个数为

．12.已知整数x满足：13<x<25，则x的值为13.如图，在ΔABC中，MP,NQ分别垂直平分边AB,AC，交BC于点P,Q，如果BC=20，那么△APQ的周长为

．

14.如图，▵AOD≌▵BOC，∠A=30∘，∠C=50∘，∠AOC=145∘，则∠COD=15.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA=AB=2，BC=5，DC=1.则∠ADC的度数是

．16.如图，∠ACB=∠ADB=90∘，M、N分别是AB、CD的中点，若AB=50，CD=48，则MN的长为

．

17.如图，▵ABE，▵BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接BF，下列结论正确的有

．①AD=EC；②BM=BN；③MN//AC；④EM=MB；⑤FB平分∠AFC18.如图，AC、BD在AB的同侧，AC=12,BD=2,AB=2，点M为AB的中点，若∠CMD=135∘，则CD的最大值是

三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.计算：(1)(2)−120.求下面各式中x：(1)4x(2)125x−1四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

已知2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，若c是13的整数部分，求2a+3b−c的平方根．22.(本小题8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．(1)画出▵ABC关于直线l的轴对称图形▵A′B′C′．(2)连接A′B、C′B，则△A′BC′的面积为

．(3)在直线l上画出点M，使MA+MC的值最小，这个最小值是______．23.(本小题8分)如图，D是▵ABC的边AB上一点．CF//AB，DF交AC于点E，DE=EF．(1)求证：▵ADE≌▵CFE．(2)若AB=10，CF=7，求BD的长．24.(本小题8分)

《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？25.(本小题8分)

对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3(1)仿照以上方法计算：4=；(2)若x=1，写出满足题意的x的整数值(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次10=3→3=1，这时候结果为1．对100(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．26.(本小题8分)综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2法”．【方法运用】向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角▵ABC和▵DEA如图2放置，AB=DE=a,AC=AE=b,BC=AD=c,∠BAC=∠DEA=90∘，显然BC⊥AD.(对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半(1)请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC,▵EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3，求(3)如图4，在▵ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6，求BD的长．27.(本小题8分)

(1)问题：如图①，在Rt▵ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为

(2)探索：如图②，在Rt▵ABC与Rt▵ADE中，AB=AC,AD=AE，将▵ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；(3)应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘.若BD=9，CD=328.(本小题8分)

在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8．(1)P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置(点B落在点E处)．①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形(即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出此时DE=__.②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC=FE，求BP的长．(2)如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.2

10.19或20

11.16

12.4

13.20

14.45∘/4515.135°

16.7

17.①②③⑤

18.219.【小题1】解：=3−4+1=0；【小题2】解：−=−1+1−=2−

20.【小题1】解：4x∴x=±3【小题2】解：125x−1x−1=−∴x=3

21.解：∵2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，∴2a−1=9，3a−b−1=8，解得：a=5,b=6，∵9<13<16，∵3<∴13的整数部分为3，即∴2a+3b−c=10+18−3=25，而25的平方根为±∴2a+3b−c的平方根±5．

22.【小题1】解：如图，▵A′B′C′即为所求；【小题2】8【小题3】解：如图，点M即为所求，，由轴对称的性质可得CM=C′M，∴AM+CM=AM+C′M=AC′，由两点之间线段最短可得，此时AM+CM的值最小为AC′，由勾股定理可得AC′=

23.【小题1】证明：∵CF//AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，在▵ADE和▵CFE中，∵∴▵ADE≌▵CFEAAS【小题2】解：由(1)可知，∵▵ADE≌▵CFE，CF=7，∴AD=CF=7，∵AB=10，∴BD=AB−AD=10−7=3，即BD的长是3．

24.解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=x−1

因为B′E=10尺，所以B′C=5尺，在Rt▵AB′C中，52解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．

25.【小题1】∵22=4，5∴5<∴4=故答案为：2，5；【小题2】∵12=1，2∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；【小题3】第一次：100第二次：10第三次：3故答案为：3；【小题4】最大的正整数是255，理由是：∵255=15，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵256=16，16=4∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；故答案为：255．

26.【小题1】解：S四边形ABCDS梯形AEDCS▵EBDS四边形ABCD∴1化简得：c2【小题2】解：在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∴AB=∵CD是AB边上的高，∴S∴CD=12【小题3】解：设BD=x，在Rt△ABD中，AD∵BD+CD=BC=6，∴CD=BC−BD=6−x，在Rt△ABD中，AD∴16−x∴x=9∴BD=9

27.【小题1】BC=DC+EC【小题2】探索：BD理由如下：连接CE，由(1)得，▵BAD≌▵CAE，∴BD=CE,∠ACE=∠B，∴∠DCE=90∴CE在Rt▵ADE中，AD2+A∴BD【小题3】应用：过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE,DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在▵BAD和▵CAE中，AB=AC∴▵BAD≌▵CAESAS∴BD=CE=9，∵∠ADC=45∴∠EDC=90∴DE=∵∠DAE=90∴AD=AE=

28.【小题1】①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，再作∠EAB的角平分线交BC于点P，连接EP、AP，如下图：则AE=AB=10由矩形的性质可知：∠D=∴DE=②由折叠的性质，可设BP=EP=x，在△GEF和▵PCF中∠E=∠C=∴△GEF≌△PCF(ASA)∴GF=FP，GE=CP=8−x∴GC=EP=x∴DG=10−x