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平面向量的数量积及平面向量的应用目录平面向量的数量积及其应用壹和向量有关的最值或范围问题贰三角形四心的向量表示与应用叁极化恒等式肆平面向量的数量积及其应用壹教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取

教材知识萃取

几何表示坐标表示数量积模夹角教材素材变式

D

D

A

BC

C

D

D

C

B

D

D

C

B

B

D

D

A

（此题答案下方有一道变式题，请自行解答哦）

和向量有关的最值或范围问题贰教材知识萃取1.平面向量中有关最值(或取值范围)问题的两种求解方法几何意义法利用平面向量的几何意义,将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题,然后根据平面图形的特征进行判断.代数法利用平面向量的坐标运算,先把问题转化为代数中的求函数最值、求不等式的解集、方程有解等问题,然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.2.求向量模的最值(或取值范围)的方法代数法先把所求的模表示成某个变量的函数,再用求最值的方法求解.几何法弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.利用绝对值三角不等式利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求模的最值(或取值范围).教材素材变式

A

B

B

解后反思在一个几何图形中求两个向量数量积的取值范围，要根据图形特点选择方法，如果两个向量数量积的几何意义明显，就根据数量积的几何意义求解；如果两个向量数量积的几何意义不明显，可以先建立平面直角坐标系，将问题转化为坐标运算，再求解.

A

D

D

三角形四心的向量表示与应用叁二级结论

三角形的重心（其三条中线的交点）三角形的垂心（其三条高的交点）三角形的内心（其三条内角平分线的交点）三角形的外心（其三条边的垂直平分线的交点）续表应用专练

D

重心内心

外心

DA.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

AA.3

B.2

C.1

D.0

AC

极化恒等式肆二级结论

平行四边形形式三角形形式

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