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第三篇立体几何专题05立体几何中的距离问题常见考点考点一点面、线面、面面距离典例1．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，平面平面，E，F分别是PD，AB中点.(1)求证：平面；(2)若CE与平面PCF成角为30°，求点B到平面CEF的距离d.变式1-1．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，侧棱，D、E分别是和的中点.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面ADE的距离.变式1-2．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求直线到平面的距离.变式1-3．如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，，，，分别为，，的中点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面的距离.考点二点线、线线距离典例2．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．（1）求点到直线的距离；（2）求直线到直线的距离；（3）求点到平面的距离；（4）求直线到平面的距离．变式2-1．在如图所示的多面体中，且.，且，且，平面ABCD，.(1)求点F到直线EC的距离；(2)求平面BED与平面EDC夹角的余弦值.变式2-2．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）求异面直线BD1与CC1的距离；（2）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；（3）求点F到平面BDE的距离．变式2-3．如图，三棱柱中，侧面底面，是边长为2的正三角形，已知点满足.（1）求二面角的大小；（2）求异面直线与的距离；（3）直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.巩固练习练习一点面、线面、面面距离1．如图，直三棱柱中，，，，且.(1)求平面BDC与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面BDC距离.2．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.(1)求证：平面PCE；(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；(3)求点F到平面PCE的距离.3．如图在直三棱柱中，为的中点，为的中点，是中点，是与的交点，是与的交点.(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求直线与平面的距离.4．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，M，N分别是BB1，B1C1的中点．(1)求直线MN到平面ACD1的距离；(2)若G是A1B1的中点，求平面MNG与平面ACD1的距离．练习二点线、线线距离5．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点.(1)求证：平面；(2)求点到直线的距离.6．已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点M在PD上，且.(1)求的值；(2)求点B到直线CM的距离.7．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，E是AB上一点，.已知，，.（1）求直线AD与平面PBC间的距离；（2）求异面直线EC与PB间的距离；（3）求点B到平面P

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