2024-2025学年江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟高二上学期12月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟高二上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l过点A(−4,3)、B(−1,0)，则l的倾斜角为A.30∘ B.60∘ C.120∘2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，aA.−10 B.−6 C.4 D.−43.直线ax+2y−6=0与直线3x+a+5y+3=0平行，则a=(

)A.−6 B.1 C.−6或1 D.34.已知圆C的圆心在x轴上且经过A(1,1)，B(2,−2)两点，则圆C的标准方程是(

)A.(x−3)2+y2=5 B.(x−35.已知双曲线x2a2−y2A.x±y=0 B.x±3y=0 C.6.已知A(−2,0)，B(2,0)，若圆(x−a−1)2+(y−3a+2)2=4上存在点P满足PAA.[−1,2] B.[−2,1] C.[−2,3] D.[−3,2]7.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在C上(M位于第一象限)，且点M，NA.154 B.157 C.8.已知数列{an}的通项公式an=2n−1，在其相邻两项ak，ak+1之间插入2k个3(k∈N∗)，得到新的数列{A.28 B.29 C.30 D.31二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C:mx2+nyA.若m=n>0，则C是圆，其半径为n

B.若m>0，n=0，则C是两条直线

C.若n>m>0时，则C是椭圆，其焦点在yD.若mn<0时，则C是双曲线10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，数列Snn的前k项和为Tk.A.若S6<S8，则当且仅当k=14时，Tk取得最大值

B.若S6>S8，则当且仅当k=15时，Tk取得最大值

C.若S6=S8，则当k=13或14时，T11.已知椭圆C:x22+y2m2=1的焦点分别为F1(0,−2)，F2(0,2)，设直线l与椭圆A.椭圆C的离心率为33 B.椭圆上存在点Q使得∠F1QF2=90∘

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=113.已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=4，试写出一个半径为1，且与x轴和圆14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点A四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知数列an是首项为2，各项均为正数的等比数列，且a4是6a2和a3的等差中项．

(1)求an的通项公式；

(2)若数列bn满足bn=16.(本小题12分)

已知A(−1,1)，B(0,−1)，点C在直线l:x+y−2=0上．

(1)若点C的横坐标为13，求▵ABC的面积；

(2)若▵ABC的周长最小，求点C的坐标及▵ABC的周长．17.(本小题12分)

已知圆F1:(x+1)2+y2=1，圆F2:(x−1)2+y2=9，若动圆P与圆F1外切，且与圆F2内切，记动圆圆心P的轨迹为C．

(1)求C的方程；

18.(本小题12分)

已知圆M:x2+(y−2)2=1，直线l:x−y−1=0，点P在直线l上．

(1)求PO2+PM2的取值范围；

(2)过点P(i)求四边形MAPB面积的最小值；(ii)设AB中点为N，是否存在定点Q使得|NQ|为定值，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．19.(本小题12分)如果一条双曲线的实轴以及虚轴分别是另一条双曲线的虚轴及实轴，则称两条双曲线共轭．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:x24−y2b

(1)求双曲线C′的标准方程；

(2)若双曲线C的切线l与C′以及两条渐近线自上而下依次交于点A，E，F，B，求证：(i)SAOB为定值；(ii)AE=BF．参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.31213.x−1214.315.解：(1)设数列an的公比为q>0，则a因为a4是6a2和a即2×2q解得q=2或q=−32(舍去)或所以an(2)由(1)知a∴b∴T∴T故bn的前2024项和T

16.解：(1)∵xC=13，代入x+y−2=0，解得yC=53，即C(13,53)，

lAB：2x+y+1=0，C到BC的距离为d=253，|AB|=5，

∴S△ABC=12|AB|⋅d=53．

(2)17.解：(1)设动圆的半径为R，

由题意|PF1|=R+1，|PF2|=3−R，

∴|PF1|+|PF2|=R+1+3−R=4，

又|F1F2|=2<4，

故P的轨迹为椭圆(去掉左端点)，

∴2a=4⇒a=2，

∴2c=2⇒c=1，

b2=a2−c2=3，

故C的轨迹方程为x24+y23=1(x≠−2)；

(2)由题意知直线l的斜率存在且不为0，

设为x=my+1联立x=my+118.解：(1)设P(x0,x0−1)，

PO2+PM2=x02+(x0−1)2+x02+(x0−3)2

=4x02−8x0+10=4(x0−1)2+6≥6，

所以PO2+PM2的取值范围为[6,+∞)；

(2)(i)因为PA，PB为圆的两条切线，

所以PA⊥AM，PB⊥BM，

SMAPB=2S△MAP=2×12×|MA||AP|=PM2−1，

圆心M到直线l的距离为d=|0−2−1|2=322，

19.解：(1)由e=ca=4+b22=5，得b=4，所以双曲线C的方程为x24−y216=1，那么双曲线的C′方程为y216−x24=1．

(2)(i)证明：当切线斜率不存在时，切线方程不妨设为x=2，与y216−x24=1联立解得A(2,42)，B(2,−42