2024-2025学年江苏省高邮市高一上册12月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年江苏省高邮市高一上学期12月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.（）A. B. C. D.23.已知当时，恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C.D.4．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．5．命题“，使”的否定是（）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使6.集合，则（）A.B.C.D.7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8．已知，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知且，则（）A. B. C.2 D.10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的定义域为 B.有解C.不存在极值点 D.11．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（）A． B．C．的最小值为32 D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．计算：=______．13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为______．14．已知实数，函数，若，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范围．16.计算下列各式的值.（1）（2）已知，求的值.17.某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？（3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？18.已知函数是偶函数，其中为实数.（1）求的值；（2）若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.19.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.答案选择题1-5BADAD6-8DDB多选题9BCD10ACD11ABD填空题12．113．14.解答题15【1】集合，，；【2】，，①当时，，，②当时，则，解得，综上所述，a的取值范围为；16.【解1】.【解2】因为，所以，，所以.17【解1】设，由图可知，函数图象过点，所以，解得，所以，由解得.所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是.【解2】若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，则，则利润，其开口向下，对称轴为，所以当时，利润取得最大值为，所以当单价为元时，取得最大利润为元.【解3】由（2）得利润，又该商品每天获得的利润不低于1280元，则，整理得，即，解得，销售量是减函数，所以当时，销售量最小，且最小值为件.18．【1】因函数（）是偶函数，故，因x∈R且不恒为0，故，得.【2】由（1），得，则，设，因，则，，其对称轴为，①当时，在区间上单调递减，则，解得，不符题意，舍去；②当时，在区间上先减后增，故，解得，故；③当时，在区间上单调递增，则，解得，不符题意，舍去.故存在，使得的最小值为0.19．（1）为上的“2阶局部奇函数”等价于关于x的方程在上有解，即：，化简得：，解得：所以是上的“2阶局部奇函数”.（2）由是上的“1阶局部奇函数”，且要满足，所以.因为是上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程在有解，即，化简得：，所以，又，所以.（3）因为恒为R上的“k阶局部奇函数”