北师大版八年级上册数学教案7篇

北师大版八年级上册数学教案7篇

北师大版八年级上册数学教案篇1

第二环节：探索发现勾股定理

1.探究活动?？

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观

察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面

积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到

数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究

活动二作铺垫。

效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立

思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激

发进一步探究的热情和愿望。

2.探究活动二

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否

也具有该性质呢？

(1)观察下面两幅图:

（2）填表:

a的面积

（单位面积）b的面积

（单位面积）c的面积

（单位面积）

左图

右图

（3）你是怎样得到正方形c的面积的？与同伴交流（学生可能

会做出多种方法，教师应给予充分肯定）。

学生的方法可能有：

方法一：

如图1,将正方形c分割为四个全等的直角三角形和一个小

正方形。

方法二：

如图2,在正方形c外补四个全等的直角三角形，形成大正

方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

方法三：

如图3,正方形c中除去中间5个小正方形外，将周围部分

适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可

拼成一个小正方形，按此拼法。

(4)分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的

和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳

进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形c的面积计算是

一个难点，为此设计了一个交流环节。

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形c的面积计算

这一难点后得出结论2.

3.议一议

内容：(1)你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正

方形的面积吗？

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，

并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三

角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为

弦，“勾股定理”因此而得名(在西方文献中又称为毕达哥拉斯

教学过程：

一、课堂引入

1、回忆正整数指数嘉的运算性质：

（1）同底数的嘉的乘法：am?an=am+n（m,n是正整

数）；

（2）嘉的乘方：（am）n=amn（m,n是正整数）；

（3）积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）；

（4）同底数的嘉的除法：am4-an=am?n（aWO,m,n是

正整数，m>n）；

（5）商的乘方：（）n二（n是正整数）；

2、回忆0指数累的规定，即当aWO时，aO=1、

3、你还记得1纳米=10?9米，即1纳米二米吗？

4、计算当aWO时，a3H-a5==,另一方面，如果把正整数

指数累的运算性质am~Fan=am?n（aWO,m,n是正整数，m

>n）中的m>n这个条件去掉，那么a3:a5=a3?5=a?2,

于是得到a?2=（a#=0）o

二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，二

（aNO）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由

特殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取

值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广

到整数指数累；am?an=am+n（m,n是整数）这条性质也是成

立的、

三、科学记数法：

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了

负整数指数嘉后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例

如：Oo000012;lo2_10?即小于1的正数可以用科学记数法

表示为a」0?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n

是正整数。启发学生由特殊情形入手，比如Ch012二lo

2_10?2,Oo0012=lo2_10?3,0。00012=1。2_10?4,以

此发现其中的规律，从而有0。0000000012=lo2_10?9,即

对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8

个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数是？9,如果有m

个0,则10的指数应该是？m?lo

北师大版八年级上册数学教案篇3

教学目标：

1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平

均数、中位数、众数。

2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能

用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不

同情境中的应用。

4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义

和应用。

教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应

用。

教学方法：归纳教学法。

教学过程：

一、知识回顾与思考

1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

一般地对于n个数_1,......._n把(_1+_2+…_n)叫做这n

个数的算术平均数，简称平均数。

如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课

的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、

50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语

成绩的加权平均数，25%、25%,50%分别是数学、语文、外语三

项测试成绩的权。

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的

数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3,2,3,5,3,4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征：

（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水

平”的平均数。

（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常

用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但

不能充分利用所有数字的信息C

（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简

便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这

组数据的“集中趋势”。

3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含

算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。

4、利用计算器求一组数据的平均数。

利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。

二、例题讲解：

例1,某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某

种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众

数；

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均

数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理

的销售定额，并说明理由。

例2,某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三

项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,小亮的

平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92

分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？

三、课堂练习：复习题a组

四、小结：

1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。

2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。

五、作业：复习题b组、c组（选做）

北师大版八年级上册数学教案篇4

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的性质。

2.内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根

式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次

根式的两个基本性质.

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得

到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四

个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进

行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地

归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二

次根式的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念.

2.目标解析

（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特

殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化

简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得

出代数式的概念.

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础,学生根

据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二

次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式

的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根

式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这

一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步

掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

四、教学过程设计

1.探究性质1

问题1你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.

?设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数

的算术平方根的平方.

问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依

据.

师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，

说出得到结论的依据.

?设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结

论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.

问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式

子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(20).

?设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次

根式的性质1,培养学生抽象概括的能力.

例2计算

(1)；(2).

师生活动：学生独立完成，集体订正.

?设计意图】巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.

2.探究性质2

问题4你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.

?设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平

方的算术平方根.

问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依

据.

师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，

说出得到结论的依据.

?设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结

论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.

问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式

子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(20)

?设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次

根式的性质2,培养学生抽象概括的能力.

例3计算

(1)；(2).

师生活动：学生独立完成，集体订正.

?设计意图】巩固二次根式的性质2,学会灵活运用.

3.归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如，(20),这些式子有

哪些共同特征？

师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

?设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的

概念，培养学生的概括能力.

4.综合运用

(1)算一算：

?设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运

用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

（2）想一想：中，的取值范围是什么？当20时，等

于多少？当时，又等于多少？

?设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔

学生的视野，训练学生的思维.

（3）谈一谈你对与的认识.

?设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

5.总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得

到的式子？说说你对代数式的认识.

6.布置作业：教科书习题16.1第2,4题.

五、目标检测设计

1.・

?设计意图】考查对二次根式性质的理解.

2.下列运算正确的是（）

a.b.c.d.

?设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能

力.

3.若，则的取值范围是.

?设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理

解.

4.计算：.

?设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.

北师大版八年级上册数学教案篇5

一°教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二。重点、难点和难点的突破方法：

L重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

3.难点的突破方法：

方差公式：s=[(-)+(-)+…+(-)]比较复杂，学生

理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算

的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的

不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课

过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选

择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中

为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅

仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了

为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数

据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可

是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准

确，这自然希望可以出现一种数量来措述数据波动大小，这就引

出方差产生的必要性。

(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动

大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完

全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可

以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能

够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生

程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的

其他统计量。

三。例习题的意图分析：

1.教材P125的讨论问题的意图：

(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法一一画

折线法。

(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极

差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2.教材pl54例1的设计意图：

(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的

规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的

掌握。

(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以

模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四。课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现

实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺

110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参

赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感

兴趣一些。

五。例题的分析：

教材—例—在分析过程中应抓住以下几点：

L题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究

一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以

要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得

出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明

确利用方差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规

律C

六。随堂练习：

L从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高

如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成

绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数12345

段巍1314131213

金志强1013161412

参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）

甲整齐

2.—的成绩比—的成绩要稳定。

七。课后练习：

北师大版八年级上册数学教案篇6

菱形

学习目标（学习重点）：

L经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识

与合作交流的习惯；

2.运用菱形的识别方法进行有关推理.

补充例题：

例1.如图，在△abc中，ad是△abc的角平分线。de//ac

交ab于e,df〃ab交ac于f.四边形aedf是菱形吗？说明你的

理由.

例2.如图，平行四边形abed的对角线ac的垂直平分线与

边ad、be分别交于e、f.

四边形afee是菱形吗？说明理由.

例3.如图，abed是矩形纸片，翻折b、d,使be、ad恰

好落在ac上，设f、h分别是b、d落在ac上的两点，e、g分

别是折痕ce、ag与ab、cd的交点

(1)试说明四边形aecg是平行四边形；

(2)若ab=4cm,bc=3cm,求线段ef的长；

(3)当矩形两边ab、be具备怎样的关系时，四边形aecg是

菱形.

课后续助：

一、填空题

1.如果四边形abed是平行四边形，加上条件

,就可以是矩形；加上条件

_______________________,就可以是菱形

2.如图，d、e、f分别是△abc的边be、ca、ab上的点，

且de〃ba,df//ca

(1)要使四边形afde是菱形，则要增加条件

(2)要使四边形afde是矩形，则要增加条件

二、解答题

1.如图，在口abed中，若2,判断Dabed是矩形还是菱

形？并说明理由。

2.如图，平行四边形abed的两条对角线ac,bd相交于点

o,oa=4,ob=3,ab=5.

(1)ac,bd互相垂直吗？为什么？

(2)四边形abed是菱形吗？

3.如图，在口abed中，已知adab,abc的平分线交ad于

e,ef〃ab交be于f,试问：四边形abfe是菱形吗？请说明理

由。

4.如图，把一张矩形的纸abed沿对角线bd折叠，使点c落

在点e处，be与ad交于点f.

⑴求证：abf=

⑵若将折叠的图形恢复原状，点f与be边上的点m正好重

合，连接dm,试判断四边形bmdf的形状，并说明理由.

北师大版八年级上册数学教案篇7

知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数